2023年河南省郑州市实验中学九年级下学期第二次学情调研数学试题

九年级数学学情调研2 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.2023的相反数是（ ） A.2023 B. C. D. 2.如图所示的几何体，其左视图是（ ） . A. B. C. D. 3.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ） A.60° B.50° C.40° D.30 4.2023年春节假期，电影《流浪地球2》上映，这是一部讲述太阳出现危机，人类联合拯救地球的国产科幻大片，截止北京时间2023年2月14日，总票房已超37亿元，数字37亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6.若关于x的方程有两个相等的实数根，则b的值是（ ） A.12 B. C. D. 7.如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）、将两指针所指的两个扇形中的数相乘积为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 8.方程的解是（ ） A. B.3 C. D.无解 9.如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当点P第2023次碰到矩形的边时点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 10.已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 3 0 m 3 … 以下结论错误的是（ ） A.抛物线的顶点坐标为 B.当时，y随x增大而增大 C.方程的根为0和2 D.当时，x的取值范围是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.64的立方根是______. 12.写出一个经过点的函数表达式 13.不等式组的解集是______. 14.如图，等边内切圆的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，若等边的边长为6，则圆中的黑色部分的面积是______. 15.如图，在中，，，，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），.将绕点D顺时针旋转180°，将绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是______. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1）计算：. （2）化简：. 17.（9分）新学期开学，我市某中学举行了“学习二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组： A.；B.；C.：D.. 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82. 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94. 抽取的七、八年级学生成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 52 八年级 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中a，b，c的值：______，______，______. （2）根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）. 18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为. （1）求反比例函数的关系式； （2）设点M在反比例函数的图象上，连接MA、MD，若的面积是菱形ABCD面积的，求点M的坐标。 19.（9分）某校安装了红外线体温检测仪（如图1），该设备通过探测人体红外射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上下调节（如图2），探测最大角（）为58°，探测最小角（）为26.6°，已知该设备在支杆OP上下调节时，探测最大角及最小角始终保持不变，若要求测温区域的宽度AB为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC.（结果精确到0.01米，参考数据：，，，，） 图1 图2 20.（9分）国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多。某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A（续航600千米）和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如下表： 车型 纯电动汽车A（续航600千米） 插电混动汽车B 进价（万元/辆） 25 12 售价（万元/辆） 28 16 新能源积分（分/辆） 8 2 购进数量（辆） x y （1）2月份该“4S”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分130分，设购进A、B型号的车分别为x，y辆，则x，y分别为多少？ （2）因汽车供不应求，该“4S”店3月份决定购进A，B两种车型共50辆，且所进车辆全部售出后获得新能源积分不高于280分，已知新能源积分每分可获得0.3万元的补贴，那么3月份如何进货才能使4S店获利最大？（获利包括售车利润和积分补贴） 21.（9分）定义：自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端点，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图①，是点P对线段AB的视角. 问题：如图②，已知线段AB与直线，在直线l上取一点P，使点P对线段AB的视角最大. 小明的分析思路如下：过A、B两点，作使其与直线l相切，切点为P，则点P对线段AB的视角最大，即最大： 小明的证明过程：为了证明点P的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点Q，连接AQ、BQ，如图②，设直线BQ交圆O于点H，连接AH， 则.（依据1） .（依据2） 所以，点P对线段AB的视角最大. 请写出小明证明过程中的依据1和依据2： 依据1：_______________________________ 依据2：_______________________________ 应用：在足球电子游戏中，足球队球门的视角越大，越容易被踢进，如图③，A、B是足球门的两端，线段AB是球门的宽，CD是球场边线，是直角，. ①若球员沿EF带球前进，记足球所在的位置为点P，在图③中，用直尺和圆规在EF上求作点P，使点P对AB的视角最大（不写作法，保作图痕迹）. ②若，，直接写出①中所作的点P对A8的最大视角的度数（参考数据：，，，，.） 22.（10分）如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线，当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米，以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系. （1）求抛物线的函数关系式； （2）斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米？ 23.（10分）如图，矩形纸片ABCD中，，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上. 图1 图2 图3 （1）如图1，当折痕的另一端F在边AB上，且时，则______°； （2）如图2，当折痕的另一端F在边AD上，点E与D点重合时，判断和是否全等？请说明理由. （3）若，当折痕的另一端F在边AD上，点E未落在边AD上，且点E到AD的距离为2时，直接写出AF的长. 九年级数学学情调研2 参考答案 一、选择题 1.C；2.A；3.B；4.D；5.B；6.C；7.A；8.C；9.B；10.D； 二、填空题 11.4：12.（答案不唯一）；13.；14.；15.. 三、解答题 16.解：（1）. （2）原式. 17.解：（1）40、93、96； （2）八年级，八年级众数大于七年级，八年级成绩比七年级稳定（一条即可） 18.解：（1）延长AD交x轴于F，则AF垂直于x轴，如图1所示 图1 点D的坐标为，，， . 四边形ABCD为菱形， 点A坐标为. 点A在反比例函数的图象上， ；. （2）由（1）知：反比例函数的关系式为， 设点M的坐标为， 的面积是菱形ABCD面积的， ， ， 或（舍去），. 19.解：根据题意可知，（米）. 在中，， . 在中， ， ， （米），（米）. 答：该设备的安装高度OC约为1.84米. 20.解：（1）依题意得：， 解得：. 答：x的值为10，y的值为25. （2）设4月购进A型车m辆，则购进B型车辆， 依题意得： 解得：. 设所进车辆全部售出后获得的总利润为w万元， ， ，随m的增大而增大， 当时，即购进A型车30辆，B型车20辆时获利最大 21.解：问题： 依据1：同弧所对的圆周角相等. 依据2：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. 图1 （2）①尺规作图略，作，AB的中垂线GO交EF于点P， 点P即为所求.（没有回答，标清点P也可） ②23° 记圆心为O，设. 则 ， ，， 最大视角是23° 22.解：（1）由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米， 则可设水流形成的抛物线为， 将点代入可得， ∴抛物线为 （2）设喷射架向后平移了m米，则平移后的抛物线可表示为， 将点代入得：， 解得或（舍去）， ∴喷射架应向后移动3米。 23.解：（1）60 （2）全等. 证明：四边形ABCD是矩形， ，， 由题意知：，，， ，， 在和中，， ； 图2 （3）2或 法一：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作分别交AD、BC于M、N， E到AD的距离为2cm， ，， 在中，， ， ， ， 又， ， ，即， 解得，， ， ，， ，，即， 解得，. 法二：如图4，设EH与AD相交于点K，过点E作分别交AD、BC于M、N，过点K作交BC于点L，连接GK， .E到AD的距离为2cm， ，， 在中，， 设， 在中，根据勾股定理可得：， 在中，根据勾股定理可得：， 在中，根据勾股定理可得： 即， 解得：，故， ， 设， 在中，根据勾股定理可得： ， 即：， 解得：，. 图4 图3 学科网（北京）股份有限公司 $$