江西省南昌市新建二中、丰城中学2022-2023学年高二下学期期中考试联考数学试卷

新建二中、丰城中学 2022-2023学年下学期期中考试联考试卷 高二数学 命题人：新建二中 陈春梅 审题人：新建二中 涂彩琴 考试时长： 120分钟 分值:150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2.复数满足，则=（ ） A． B． C． D． 3.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A．45° B．135° C．60° D．120° 4.2022年诺贝尔物理学奖授予在量子领域做出贡献的法国、美国、奥地利科学家，我国于2021年成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为66个．已知1个超导量子比特共有“|0＞，|1＞”2种叠加态，2个超导量子比特共有“|00＞，|01＞，|10＞，|11＞”4种叠加态，3个超导量子比特共有“|000＞，|001＞，|010＞，|011＞，|100＞，|101＞，|110＞，|111＞”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长．设M个超导量子比特共有N种叠加态，且N是一个20位的数，则这样的M有（　）个．（参考数据：lg2≈0.3010） A．2 B．3 C．4 D．5 5.伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为的双曲线C：上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则|PF|与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 6.将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往①，②，③三个社区进行信息采集，每个社区至少派1名志愿者，表示事件“志愿者甲派往①社区”；表示事件“志愿者乙派往①社区”；表示事件“志愿者乙派往②社区”，则（ ） A．事件与相互独立 B．事件与为互斥事件 C． D． 7.已知EF是圆的一条弦，且，P是EF的中点，当弦EF在圆C上运动时，直线上存在两点A，B，使得恒成立，则线段AB长度的最小值是（    ） A． B． C． D． 8.定义在上的函数与的导函数分别为和，满足，，且为奇函数，则　 A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分 9. 以下说法正确的是（ ） A. 89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95 B. 命题：“”的否定为：“” C. 两个随机变量相关系数r的绝对值越接近于1，这两个随机变量的线性相关性越强 D. 若则 10.已知函数的图象关于直线对称，那么（    ） A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增 C．若，则的最小值为 D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 11.在长方体中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱AD于点F，点P为线段上一动点，则（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．存在点P，使得 C．直线PE与平面所成角的正切值的最大值为 D．三棱锥外接球表面积最大是 12.已知且，，则下列说法中错误的是（    ） A． B．若关于b的方程有且仅有一个解，则 C．若关于b的方程有两个解，，则 D．当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知，则　　． 14.已知函数，若对任意的有恒成立，则实数的取值范围是________. 15.已知椭圆的左、右焦点分别是，．过作圆的切线与椭圆C交于点P，切点为．若，则椭圆C的离心率为_________. 16.如图，有一列曲线，，……，，……，且1是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将曲线的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到，记曲线的边数为，周长为，围成的面积为，则第4个曲线的边数为______. 当n无限增大时，趋近于定值______. 四、解答题：本大题共6个题，总共70分 17.(本题满分10分）已知内角所对的边分别为，面积为，且，求：(1)求角A的大小； (2)求边中线长的最小值. 18. (本题满分12分）渔船海上外出作业受天气限制，尤其浪高对渔船安全影响最大，二月份是某海域风浪最平静的月份，浪高一般不超过3.某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图：（如图） 根据海浪高度将海浪划分为如下等级： 浪高 海浪等级 微浪 小浪 中浪 大浪 海事管理部门规定：海浪等级在“大浪”及以上禁止渔船出海作业. （1）某渔船出海作业除受浪高限制外，还受其他因素影响，根据以往经验可知：“微浪”情况下出海作业的概率为，“小浪”情况下出海作业的概率为，“中浪”情况下出海作业的概率为，请根据上面频率分布直方图，估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率，并求该渔船在这天出海作业的概率； （2）气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”，根据以往经验可知：若某天是“大浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为；若某天是“中浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为.现已知某天为“中浪”，记该天的后三天出现“大浪”的天数为X，求X的分布列和数学期望 19.(本题满分12分）已知是各项均为正数的数列，为的前项和，且，，成等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 20.(本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是等腰梯形，是的中点，，，，，. (1)求证： ； (2)若，求二面角的余弦值. 21.(本题满分12分）在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆圆心的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)已知点，，过的直线交曲线于，两点，交曲线于，交曲线于，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值. 22.(本题满分12分）已知函数，其中，是自然对数的底数. (1)若，证明：当时，；当时，. (2)设函数，若是的极大值点，求实数的取值范围. （参考数据： ） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$