1.2空间向量基本定理（共2课时）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.2空间向量基本定理 00 前情回顾 平面向量基本定理     1 空间向量基本定理 目录 2 单位正交基底和正交分解 3 题型 目录 1 空间向量基本定理 01 新知探究 探究1 类似地，空间中任意一个向量能否通过有限个向量线性表示？ 如果可以，至少需要几个向量来表示？     思考：任意一个空间向量可以用任意三个向量来表示吗？如何表示？             a i j k P Q O 01 新知探究 探究2 如何用三个两两垂直的向量表示空间中任意一个向量？   i j k Q α O   P     01 新知探究   p P P ′ A′ B′ C′   O A   C   B     01 新知1——空间向量基本定理   1.空间向量基本定理   目录 2 单位正交基底和正交分解 01 新知1——单位正交基底与正交分解 2.单位正交基底与正交分解       i j k Q α O   P 目录 3 题型 03 题型1－空间向量基底的理解   解： ×， × ，√，×. 03 题型1－空间向量基底的理解     对于任意一组向量，如何判断是否不共面呢？     03 题型1－空间向量基底的理解 ∴e1＋2e2－e3＝λ(－3e1＋e2＋2e3)＋μ(e1＋e2－e3) ＝(－3λ＋μ)e1＋(λ＋μ)e2＋(2λ－μ)e3， ∵e1，e2，e3不共面，则 03 题型2－用基底表示空间向量 03 题型2－用基底表示空间向量 A 03 题型3－证明平行和垂直 例6　如图，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，E，F，G分别是A′D′，DD′，D′C′的中点，请选择恰当的基底向量证明：EG∥AC； 又EG，AC无公共点，所以EG∥AC。 03 题型3－证明平行和垂直   4 4 5       课堂小结 空间向量基本定理 基底 空间向量基本定理 单位正交基底 正交分解   空间任意三个不共面的向量 两两垂直，且长度都为1的基地   本课结束 课后要记得巩固哦! 则存在实数λ，μ使得＝λ＋μ， 此方程组无解， ∴，，不共面， ∴{，，}可以作为空间的一个基底。 例3 已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且＝e1＋2e2－e3，＝－3e1＋e2＋2e3， ＝e1＋e2－e3，试判断{，，}能否作为空间的一个基底？ 解　假设，，共面， (1)＋＋ (2)＋＋. 例4　如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点.用向量，，表示和。 ＝＋＋ ＝＋ ＝＋＋＋ ＝＋＋. 解： ＝＋＝＋＝＋(－) ＝＋ ＝＋×(＋) 例5 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M为A1C1的中点， 若＝a，＝b，＝c，则可表示为（ ） A.－a＋b＋c B.a＋b＋c C.－a－b＋c D.a－b＋c ＝(－＋)＝－a＋b，∴＝＋＝＋c＝－a＋b＋c. ∵M为A1C1的中点，＝a，＝b，＝c， ∴＝＝c，＝(＋) 解:　取AC的中点N，连接BN，MN，如图所示， 因为＝＋＝＋，＝＋＝2， 所以∥， 证明　取基底{，，}， $$