1.1空间向量的数量积（2）（共2课时）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1空间向量及其运算（2） 数量积 00 前情回顾 空间向量及其线性运算 空间向量 常见的空间向量 线性运算 共面向量定理 共线向量定理 定义、长度（模）、表示法 零向量、单位向量、 相等向量、相反向量、共线向量 加法、减法、数乘     00 前情回顾 三点共线与四点共面问题 P与A，B，C 四点共面 P与A，B 三点共线   1 空间向量的数量积 目录 2 空间向量的投影向量 3 题型 目录 1 空间向量的数量积 01 新知探究   由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义. 两平面向量的夹角是如何求得的？该过程能推广到空间吗？ 01 新知1——空间向量的数量积 一、空间向量的夹角   O B A   关键是起点相同！ O A B O A B O A B       特殊情况： 练一练 例1 在正三角形ABC中B，求下列夹角： 60° 120° 60° 练一练   解：×，√，×。 01 2.空间向量的数量积   注意：①两个向量的数量积不是向量，而是数量， a·b的正负由cos〈a,b〉确定； 　 ②零向量与任意向量的数量积等于零； ③a·b与数的乘法不同，书写时不能写成ab或a✖️b。 新知1——空间向量的数量积 01 3.数量积的性质 以上结论说明,可以从向量角度有效地分析有关垂直、长度、角度等问题. 两个向量数量积的性质   证垂直 求夹角 求范围 求模长   新知1——空间向量的数量积         01 4.数量积的运算律     向量的数量积不满足消去律 向量没有除法 向量的数量积不满足对数量积的结合律 思考下列三个问题 新知1——空间向量的数量积 练一练   解：×，×，×. 练一练     目录 2 空间向量的投影向量 02 新知探究   02 新知2——空间向量的投影向量           02 新知2——空间向量的投影向量       练一练   1 1 1 E   目录 3 题型 03 题型1－求空间向量的数量积 例1　如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算： 03 题型2－空间向量的数量积的运算 例2 向量a和b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a等于 √ 例3 已知|a|＝13，|b|＝19，|a＋b|＝24，则|a－b|＝_____. 22 解　|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝132＋2a·b＋192＝242，∴2a·b＝46， |a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝530－46＝484，故|a－b|＝22. 03 题型2－空间向量的数量积的运算 03 题型3－空间向量的数量积的应用 例5 如图，在空间四面体OABC中，OA，OB，OC两两成60°角，且OA＝OB＝OC＝2，E为OA的中点，F为BC的中点，求E，F间的距离. 03 题型3－空间向量的数量积的应用     夹角 数量积 范围： 角度： 垂直： 长度： 课堂小结 投影向量 课堂小结   本课结束 课后要记得巩固哦! (2)·； (3)·； (4)·. 解：(1) (2) (3)－ (4)－. (1)·； ＝×1×1·cos 60°＝， 所以·＝. 　(2)·＝·＝||·||·cos〈，〉 ＝×1×1·cos 0°＝， 所以·＝. 解 (1)·＝· ＝||·||·cos〈，〉 所以·＝－. 解　(3)·＝·＝||·||·cos〈，〉 ＝×1×1·cos 120°＝－， ＝[－·－·＋(－)·＋·] ＝×＝－. 解　(4)·＝(＋)·(＋) ＝[·(－)＋·(－)＋·＋·] 解　(2a－b)·a＝2a2－b·a＝2|a|2－|a||b|cos 120° ＝2×4－2×5×＝13. A.12 B.8＋ C.4 D.13 例4 已知空间向量a，b，c中每两个向量的夹角都是eq \f(π,3)，且 |a|＝4，|b|＝6，|c|＝2，则|a＋b＋c|＝________. 解：∵|a|＝4，|b|＝6，|c|＝2，且〈a，b〉＝〈a，c〉＝〈b，c〉＝eq \f(π,3)， ∴|a＋b＋c|2＝(a＋b＋c)·(a＋b＋c)＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2a·b＋2a·c＋2b·c ＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2|a||b|cos〈a，b〉＋2|a||c|cos〈a，c〉＋2|b||c|cos〈b，c〉 ＝42＋62＋22＋4×6＋4×2＋6×2＝100， ∴|a＋b＋c|＝10. 所以2＝2＋2＋2＋2××·＋2××·＋2××·＝2. 所以||＝，即E，F间的距离为. 解　＝＋＝＋(＋) ＝＋[(－)＋(－)]＝－＋＋， $$