精品解析：浙江省绍兴市柯桥区柯桥区秋瑾中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

2023学年第一学期七年级数学学科课堂作业（三）试题卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 的倒数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了倒数，两个数乘积为1，则两数互为倒数，据此进行解答即可． 【详解】解：互为倒数的两个数乘积为1， 的倒数是， 故选：D． 2. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项及同类项的定义求解即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能计算，不符合题意； B、与不是同类项，不能计算，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查同类项的定义及合并同类项，熟练掌握同类项的定义及计算法则是解题关键． 3. 2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法记作形式为：，其中a为的数，n为小数点向右移动的位数． 【详解】解：3108万， 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的形式是解题的关键． 4. 下列四个式子中，计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解： ， ， ， ， ， 计算结果最大的是选项A． 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是2 C. 的次数是0 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．的系数是，故此选项错误； B．的次数是3，故此选项错误； C．的次数是1，故此选项错误； D．的次数是，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于掌握单项式的系数和次数的求法，即系数为单项式的数字部分，注意π为数字，这是解答本题的关键． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则点B是线段的中点 C. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 一个锐角的补角大于等于该锐角的余角 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等，线段中点及垂线与余角和补角的关系依次判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意； B、若，则点B不一定是线段的中点，当点A、B、C不在同一直线上时，选项错误，不符合题意； C、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，正确，符合题意； D、一个锐角的补角大于该锐角的余角，选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查对顶角相等，线段中点及垂线与余角和补角的关系，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 7. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子不正确的是（ ） A. a＋b＜0 B. ab（a－b）＞0 C. |a|＜|b| D. |b－a|＝a－b 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负及绝对值的大小，即可作出判断． 【详解】解：由数轴得：b＜0＜a ，|b|＞|a|， A.a＋b＜0，故此选项不符合题意； B.ab＜0，a﹣b＞0，∴ab（a－b）＜0，故此选项符合题意； C.|a|＜|b|，故此选项不符合题意； D.|b－a|＝－（b－a）＝a－b，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解答本题的关键． 8. 长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时．将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了（ ）小时． A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，把蜡烛高看作单位“1”，等量关系为：粗蜡烛燃烧的高度=（细蜡烛燃烧的高度），设此时蜡烛燃烧了x小时，据此列方程解答． 【详解】解：设此时蜡烛燃烧了x小时， ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答关键是找出剩下蜡烛高度的等量关系，设出未知数，列方程解答． 9. 在一次数学活动课上，数学老师将共十个连续的整数依次写在十张不透明的卡片上，打乱顺序，然后让甲、乙、丙、丁四位同学任意抽取两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上．写出的结果依次是甲：；乙：；丙：1；丁：．那么的值不可能是（ ） A. 2 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设最后剩余两张的数字之和为，得到，得到，当时，，由这十个连续整数中，两数之和最大为7，即可得到结论． 【详解】解：设最后剩余两张的数字之和为， ， 当时，． 这十个连续整数中，两数之和最大为7， 不可能为． 故选：C 【点睛】此题主要考查了有理数的加减法，读懂题意是解题的关键． 10. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a=2y，x=3b，最后根据长方形面积公式可得结论． 【详解】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm， 由两个长方形ABCD的AD=3b+2y=a+x， ∴图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DC-x）=6b+4y+2DC-2x=2a+2x+2DC-2x=2a+2DC， ∴图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC-3b）=2a+2x+2DC-6b=2a+2x+2DC-2（a+x-2y）=2DC+4y， ∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样， ∴2a+2DC=2DC+4y， a=2y， ∵3b+2y=a+x， ∴x=3b， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 计算：________，________，________． 【答案】 ①. 2022 ②. ③. 4 【解析】 【分析】根据负数的绝对值为正数，有理数的乘方运算，求一个数的算术平方根计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：①2022；②；③4． 【点睛】题目主要考查绝对值的化简，有理数的乘方运算，求一个数的算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键． 12. 如果向东走记为，那么向西走记为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果向东走记为，那么向西走记为， 故答案为：． 13. 若关于的方程的解是，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解的概念，一元一次方程的解法，将解代入方程并解答是解答本题的关键，使一元一次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，将代入方程即可求得答案． 【详解】将代入方程，得 ， 解得 故答案为：． 14. 若单项式与是同类项，则____________. 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同字母并且相同字母的指数也相同的项就叫做同类项，据此即可作答． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ 解得 ∴ 故答案为：1 15. 近似数万精确到__________位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查指出一个近似数精确的数位．确定最后一个数字所在的数位即可． 【详解】解：近似数万精确到百位； 故答案为：百． 16. 已知，则的余角的度数是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据互为余角的两个角和为90度即可求解． 【详解】解：， 的余角， 故答案为：． 【点睛】本题考查求一个角的余角，解题的关键是掌握互为余角的两个角和为90度． 17. 已知a＋b＝7，ab＝10，则代数式(5ab＋4a＋7b)－(4ab－3a)的值为________． 【答案】59 【解析】 【分析】将所求代数式去括号，合并同类项，再将已知条件整体代入计算． 【详解】解：（5ab+4a+7b）-（4ab-3a） =5ab+4a+7b-4ab+3a =ab+7（a+b）， 当a+b=7，ab=10时， 原式=10+7×7=59， 故答案为：59． 【点睛】本题考查了整式加减中的代数式求值问题．关键是将所求代数式化简，根据已知条件，整体代入求解． 18. 如图，将长方形纸片沿着翻折，使得点C落在边上的点处，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着AE翻折，使得点D落在点处．若，则_________°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查轴对称性质，由折叠易知，进而，求出，得，即可求出结论． 【详解】解：由折叠知，，， ， ， ， ， ， 故答案为：30． 19. 如图，AB＝12cm，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．若点C是线段AB的巧点，则AC＝_______________cm ． 【答案】4或6或8 【解析】 【分析】分点在中点的左边，点在中点，点在中点的右边，进行讨论求解即可． 【详解】解：，点是线段的巧点， ①，则； ②，则； ③，则． 或或， 故答案是：4或6或8． 【点睛】考查了两点间的距离，解题的关键是要读懂题目的意思，利用分论讨论的思想求解． 20. 如图1是由10个小三角形构成的图形，如果在10个小三角形内填入数或式，使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个由10个小三角形构成的图形为“十美图形”．图2也是“十美图形”，若阴影部分的和是42，则①中填入的是____________．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表达式以及整式的加减运算，先分别表示，， ，再代入 ，化简计算，即可作答． 【详解】解：如图，分别用①，②，…，⑦表示相应位置应填入的式子， 则由题意知： ， ， ． ， 解得． ①中填入的是． 故答案为： 三、解答题（本大题共有8小题，共50分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2）－16 【解析】 【分析】（1）直接利用有理数的加减法计算即可； （2）利用求一个数的立方根、算术平方根、有理数的乘方按顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式＝， ＝4； 【小问2详解】 解：原式， ． 【点睛】本题考查了有理数的加减、算术平方根、立方根，有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算是解题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程． 【小问1详解】 ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 23. 如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句画出图形： （1）画直线； （2）连接，并延长线段至点，使点为中点； （3）在直线上找一点，使点到，两点的距离之和最小. 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查了作图—作直线、线段、两点之间，线段最短： （1）根据直线的定义：没有端点，可以无限延长，据此即可作答． （2）依题意，，所以以点B为圆心，与射线画弧的交点，即为点E； （3）根据两点之间，线段最短，连接与直线的交点，即为点P，即可作答． 【小问1详解】 解：直线如图所示： 小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：如图所示： 24. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算以及化简求值，先去括号再合并同类项，即，再把，代入，即可作答． 【详解】解：原式， 把，代入， 得原式 25. 如图，已知线段，延长线段至点，使得．点为线段的中点，点为线段的中点． （1）若，求线段的长； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为． 【解析】 【分析】（）由，，得，，则，再根据线段中点和线段和差即可求解； （）由∵，得，再根据线段中点，从而得出，然后求解即可； 本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键． 【小问1详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴； 即线段的长为； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵为中点，为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的值为． 26. 把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合就是一个“好的集合”． （1）请你判断集合，是不是“好的集合”？ （2）写出只含有一个元素的“好的集合”． （3）如果是一个“好的集合”，求x的值． 【答案】（1）不是“好的集合”， 是“好的集合”； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“好的集合”的定义：，都是这个集合的元素检验即可； （2）根据题意，得出集合中两个数之和为7，据此即可求解； （3）根据“好的集合的定义”， 【小问1详解】 解：若，，不在集合内，则不是“好的集合”， ∵， ∴ 是“好的集合”； 【小问2详解】 解：根据“好的集合”的定义可知， ∴， ∴只含有一个元素的“好的集合”为； 【小问3详解】 解：∵是一个“好的集合” 又∵， ∴， 解得： 【点睛】本题主要考查新定义，有理数的加减运算，解题的关键是理解新定义，只要确定集合元素之和等于即可． 27. 2022年11月，黄岩区柑橘节盛大开幕．柑橘节期间，小泮、小钱和小王打算到柑橘博览园购买一些柑橘，已知柑橘的价格如下表： 购买柑橘（千克） 不超过10千克 10千克以上但不超过30千克 30千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元 （1）若小泮购买了25千克的柑橘，则他需要付多少元？ （2）若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克？ （3）小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买的数量要多于第一次购买的数量，共付出376元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克？ 【答案】（1）他需要付125元 （2）小钱购买柑橘50千克 （3）第一次购买8千克，第二次购买82千克或第一次购买16千克，第二次购买74千克 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用： （1）因为25千克满足10千克以上但不超过30千克，故，即可作答． （2）先算出刚好购买30千克的费用，结合，得，即可作答． （3）先算出每次刚好购买超过30千克的费用，即，故第一次购买的数量在30千克以内，则第二次购买的数量多于30千克，再设未知数，依题意进行列式计算，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题关键． 【小问1详解】 解：（元）， 他需要付125元． 小问2详解】 解：，， 小钱购买柑橘超过30千克， （千克）， 小钱购买柑橘50千克． 【小问3详解】 解：元元， 第一次购买的数量在30千克以内，则第二次购买的数量多于30千克， 设第一次购买千克，则第二次购买千克． ①当时，， 解得． ②当时，， 解得． 第一次购买8千克，第二次购买82千克或第一次购买16千克，第二次购买74千克． 28. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角如图1，若，则是的内半角． 如图1，已知，，是的内半角，则______； 如图2，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角． 已知，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O以3度秒的速度按顺时针方向旋转如图，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】(1)10°;(2);(3)见解析. 【解析】 【分析】（1）根据内半角的定义解答即可； （2）根据内半角的定义解答即可； （3）根据根据内半角的定义列方程即可得到结论． 【详解】解：是的内半角，， ， ， ， 故答案为， ， ， 是的内半角， ， ， 旋转的角度为时，是的内半角； 在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角； 理由：设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为t， 如图1，是的内半角，， ， ， 解得：， ； 如图2，是的内半角，， ， ， ， ； 如图3，是的内半角，， ， ， ， ， 如图4，是的内半角，， ， ， 解得：， ， 综上所述，当旋转的时间为或30s或110s或时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角． 【点睛】本题考查了角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期七年级数学学科课堂作业（三）试题卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 的倒数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列化简正确的是（ ） A. B. C D. 3. 2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 4. 下列四个式子中，计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是2 C. 的次数是0 D. 的系数是 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则点B是线段的中点 C. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 一个锐角的补角大于等于该锐角的余角 7. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子不正确的是（ ） A a＋b＜0 B. ab（a－b）＞0 C. |a|＜|b| D. |b－a|＝a－b 8. 长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时．将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了（ ）小时． A. B. 2 C. D. 9. 在一次数学活动课上，数学老师将共十个连续的整数依次写在十张不透明的卡片上，打乱顺序，然后让甲、乙、丙、丁四位同学任意抽取两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上．写出的结果依次是甲：；乙：；丙：1；丁：．那么的值不可能是（ ） A 2 B. 6 C. D. 10. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 计算：________，________，________． 12. 如果向东走记为，那么向西走记为___________． 13. 若关于的方程的解是，则的值为____________． 14. 若单项式与是同类项，则____________. 15. 近似数万精确到__________位． 16. 已知，则的余角的度数是_______． 17. 已知a＋b＝7，ab＝10，则代数式(5ab＋4a＋7b)－(4ab－3a)的值为________． 18. 如图，将长方形纸片沿着翻折，使得点C落在边上的点处，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着AE翻折，使得点D落在点处．若，则_________°． 19. 如图，AB＝12cm，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．若点C是线段AB的巧点，则AC＝_______________cm ． 20. 如图1是由10个小三角形构成的图形，如果在10个小三角形内填入数或式，使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个由10个小三角形构成的图形为“十美图形”．图2也是“十美图形”，若阴影部分的和是42，则①中填入的是____________．（用含的式子表示） 三、解答题（本大题共有8小题，共50分） 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句画出图形： （1）画直线； （2）连接，并延长线段至点，使点为中点； （3）在直线上找一点，使点到，两点的距离之和最小. 24. 先化简，再求值：，其中，. 25. 如图，已知线段，延长线段至点，使得．点为线段的中点，点为线段的中点． （1）若，求线段的长； （2）若，求的值． 26. 把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合就是一个“好的集合”． （1）请你判断集合，是不是“好的集合”？ （2）写出只含有一个元素的“好的集合”． （3）如果是一个“好的集合”，求x的值． 27. 2022年11月，黄岩区柑橘节盛大开幕．柑橘节期间，小泮、小钱和小王打算到柑橘博览园购买一些柑橘，已知柑橘价格如下表： 购买柑橘（千克） 不超过10千克 10千克以上但不超过30千克 30千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元 （1）若小泮购买了25千克的柑橘，则他需要付多少元？ （2）若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克？ （3）小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买的数量要多于第一次购买的数量，共付出376元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克？ 28. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角如图1，若，则是的内半角． 如图1，已知，，是的内半角，则______； 如图2，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角． 已知，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O以3度秒的速度按顺时针方向旋转如图，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$