精品解析：江苏省徐州市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024江苏徐州八上数学学科期末模拟试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，已知，添加下列某一个条件后，能用判定是（ ） A. B. C. D. 2. 在联欢会上，有三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 3. 在，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 估计的值在（ ） A 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 5. 把点先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ） A. （5，2）或（4，2） B. （6，2）或（-4，2） C. （6，2）或（－5，2） D. （1，7）或（1，－3） 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（　　） A B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ABC的周长为18cm，则△ADC的周长是__________cm． 12. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则________ 13. 近似数精确到__位． 14. 如果，那么的立方根为_____． 15. 比较大小：_____（填“”或“”或“”）． 16. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点落在第三象限，则m的取值范围是__________． 17. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为时，输出的值是_______． 18. 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0），C（0，4），D（5，0），点P沿O→C→B→A运动，P的速度为1，当t＝___时，△ODP是腰长为5的等腰三角形． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 20. 求下列各式中的： （1）． （2） 21. 已知3a－1的算术平方根是，2是3a+b－1的平方根，求a＋2b的平方根． 22. 已知：如图， AD∥BC，EF垂直平分BD与AD，BC，BD分别交于点E，F，O． 求证：（1）△BOF≌△DOE； （2）DE=DF． 23. 如图，四边形中，，E、F分别是的中点． （1）请你猜测与的位置关系，并给予证明； （2）当时，求的长． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(2,2),B(-2,0),C(-1,-2)． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； （3）求的面积； （4）已知点P为x轴上一点，若时，求点P的坐标． 25. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a＋kb，ka＋b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”． 例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1＋2×4，2×1＋4），即P′（9，6）． （1）点P（－1，6）的“2属派生点”P′的坐标为_____________； （2）若点P“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标___________； （3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值． 26. （1）呈现：如图1，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，分别过点作于，于，则有．请你证明这个结论； （2）应用：如图2，已知，，把线段绕点顺时针方向旋转后得到线段，求点的坐标； （3）拓展：如图3，直线直线，垂足为，点A是直线上一定点，且，点在直线上运动，以为边作等腰，（点呈顺时针排列），当点在直线上运动时，点也随之运动．在点的运动过程中，的最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024江苏徐州八上数学学科期末模拟试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，已知，添加下列某一个条件后，能用判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由条件可得，再结合，根据全等三角形的判定方法判断还差的条件即可． 【详解】解：由题意得，， ∴用判定还差两边的夹角对应相等， 即， 故选：B． 2. 在联欢会上，有三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线交点 D. 三条高所在直线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与三角形相关的线段以及线段的垂直平分线，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据题意得：当木凳所在位置到三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质，即可求解． 【详解】解：根据题意得：当木凳所在位置到三个顶点的距离相等时， ∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点． 故选：A． 3. 在，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 【详解】解：在，，，，中， 无理数有：，， 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握定义是解题关键. 4. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出+1的范围. 【详解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， ∴，即， ∴， 故选：B 5. 把点先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：把点先向右平移3个单位长度， 得到：即， 再向上平移4个单位长度， 得到：即． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．点的平移规律：向右（左）平移，横坐标加（减）平移单位长度，纵坐标不变；向上（下）平移，横坐标不变，纵坐标加（减）平移单位长度． 6. 已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点A在第四象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度， ∴点A的横坐标是4，纵坐标是， ∴点A的坐标是． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 7. 如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴、勾股定理等知识点，正确计算的长度是解题的关键． 如图可得：，由勾股定理可得，则，进而求得即可解答． 【详解】解：如图：， ∴， ∴， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 8. 如图，是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作，根据等边三角形的性质，确定点A的坐标，结合关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数计算即可． 【详解】解：如图，过点A作， ∵是以边长为2的等边三角形， ∴， ∴， ∴点A的坐标是， ∴点A关于x轴的对称点的坐标为． 故选：D． 9. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ） A. （5，2）或（4，2） B. （6，2）或（-4，2） C. （6，2）或（－5，2） D. （1，7）或（1，－3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解． 【详解】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)， ∴点B的纵坐标为2， ∵AB=5， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6， ∴点B的坐标为(-4，2)或(6，2)． 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应先判断出第2023个点在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解． 【详解】把第一个点作第一列，和作为第二列， 依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，， 第n列有n个点，则n列共有个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上， ∵， ∴第2023个点一定在第64列，由下到上是第7个点， 因而第2023个点的坐标是， 故选：D． 【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ABC的周长为18cm，则△ADC的周长是__________cm． 【答案】12 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，求出AB，即AD+CD=BC，求出BC+AC即可． 【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，AE=3cm， ∴AD=BD，AB=6cm， ∵△ABC的周长为18cm， ∴AB+BC+AC=18cm， ∴AC+BC=12cm， ∵AD=BD， ∴AD+CD=BD+CD，即AD+CD=BC， ∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=12cm， 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质求出AD+CD=BC是解答此题的关键． 12. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根； 根据一个正数的两个平方根互为相反数列式计算即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 近似数精确到__位． 【答案】百 【解析】 【分析】用科学记数法，是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 【详解】解：，其中4处于百位， 近似数精确到百位， 故答案为：百． 【点睛】本题主要考查近似数及科学记数法，熟练掌握近似数及科学记数法是解题的关键． 14. 如果，那么的立方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负性，解题的关键是利用非负性求出x、y的值． 根据二次根式的非负性，求出x、y的值，然后进行计算即可． 详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 比较大小：_____（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小比较；比较与的大小关系，然后再进行判断． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点落在第三象限，则m的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了关于x轴对称点的性质，以及一元一次不等式组的解法．先利用关于x轴对称点的性质求出点关于x轴对称的点的坐标，再列一元一次不等式组求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， ∵在第三象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 17. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为时，输出的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】解：当输入是时，取算术平方根是，是有理数； 再把输入，的算术平方根是，是有理数； 再把输入，的算术平方根是是无理数， 所以输出是． 故答案为：． 18. 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0），C（0，4），D（5，0），点P沿O→C→B→A运动，P的速度为1，当t＝___时，△ODP是腰长为5的等腰三角形． 【答案】6或7或12或14 【解析】 【分析】分情况讨论，求解，当时，可得点；当时，可得三种情况，再运用勾股定理可分别求解． 【详解】解：当时，可得点，此时由勾股定理可得，，即，解得，则秒； 当时，可得三种情况，当P点运动到位置时，作，由勾股定理可得，，即，解得，同理可解得， 故，当P点运动到位置时，秒； 当P点运动到位置时，秒； 当P点运动到位置时，秒； 故答案为6或7或12或14． 【点睛】此题考查了等腰三角形性质，勾股定理，坐标与图形，解题的关键是灵活利用性质进行求解，利用分类讨论的思想进行求解． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算、平方根、立方根等知识，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题关键． （1）先计算立方根及算术平方根，然后计算加减法即可； （2）先计算算术平方根及绝对值、零次幂和负整数指数幂，然后计算加减法即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 求下列各式中的： （1）． （2） 【答案】（1）．（2）． 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质计算即可； （2）根据立方根的性质计算即可； 【详解】（1）， ， ， ． （2）， ， ． 【点睛】本题主要考查了平方根性质和立方根的性质，准确计算是解题的关键． 21. 已知3a－1的算术平方根是，2是3a+b－1的平方根，求a＋2b的平方根． 【答案】． 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方根的定义可求出a、b的值，代入，即可求出的平方根． 【详解】根据题意可知，解得． 将代入得：， 即2是的平方根， ∴，解得， ∴． ∴的平方根是． 【点睛】本题考查算术平方根和平方根，特别注意算术平方根和平方根的区别． 22. 已知：如图， AD∥BC，EF垂直平分BD与AD，BC，BD分别交于点E，F，O． 求证：（1）△BOF≌△DOE； （2）DE=DF． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的定义可知OB=OD，且∠BOF=∠EOD，利用平行可得∠BFO=∠DEO，利用AAS可证明△BOF≌△DOE （2）由△BOF≌△DOE得到BF=DE, EF垂直平分BD,得到BF=DF,即可得到DE=DF. 【详解】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠BFO=∠DEO， ∵EF垂直平分BD， ∴， 在△BOF和△DOE中 ∴△BOF≌△DOE（AAS）. （2）， ， ∵EF垂直平分BD， ， 23. 如图，四边形中，，E、F分别是的中点． （1）请你猜测与的位置关系，并给予证明； （2）当时，求的长． 【答案】（1）．理由见解析 （2）5 【解析】 【分析】此题考查直角三角形斜边中线等于斜边一半，等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）连接，利用直角三角形斜边中线以及等腰三角形的性质即可解决问题． （2）根据题意得出，利用勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 解：．理由如下： 连接， ∵，E为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵F是中点， ∴； 【小问2详解】 ∵，E、F分别是边的中点， ∴， ∵． ∴． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(2,2),B(-2,0),C(-1,-2)． （1）平面直角坐标系中画出； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； （3）求的面积； （4）已知点P为x轴上一点，若时，求点P的坐标． 【答案】（1）图见解析；（2）；（3）5；（4）或． 【解析】 【分析】（1）先根据点的坐标描出点，再顺次连接即可得； （2）根据点坐标关于y轴对称的变换规律即可得； （3）先根据两点之间的距离公式可得AB、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，然后利用直角三角形的面积公式即可得； （4）设点P的坐标为，从而可得，再根据点A的坐标可得的BP边上的高为2，然后根据三角形的面积公式可得一个关于m的绝对值方程，解方程即可得． 【详解】（1）先根据点的坐标描出点，再顺次连接即可得，如图所示： （2）点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同， ， ， 故答案为：； （3）， ， ， ， ， 是直角三角形，且， 则的面积为； （4）设点P的坐标为， ， ， ， 的BP边上的高为2， ， ， 解得或， 则点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键． 25. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a＋kb，ka＋b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”． 例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1＋2×4，2×1＋4），即P′（9，6）． （1）点P（－1，6）的“2属派生点”P′的坐标为_____________； （2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标___________； （3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值． 【答案】(1)（11,4）；(2)（0,2）；(3)k＝±2. 【解析】 【分析】根据“属派生点”计算可得； 设点的坐标为根据“属派生点”定义及′的坐标列出关于的方程组，解之可得； 先得出点′的坐标为由线段的长度为线段长度的2倍列出方程，解之可得． 【详解】(1)点P(−1,6)的“2属派生点”P′的坐标为(−1+6×2,−1×2+6),即(11,4)， 故答案为(11,4)； (2)设点P的坐标为(x、y)， 由题意知 解得： 即点P的坐标为(0,2)， 故答案为(0,2)； (3)∵点P在x轴的正半轴上， ∴b=0，a>0. ∴点P的坐标为(a,0),点P′的坐标为(a,ka) ∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|. ∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a， ∴|ka|=2a，即|k|=2， ∴k=±2. 26. （1）呈现：如图1，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，分别过点作于，于，则有．请你证明这个结论； （2）应用：如图2，已知，，把线段绕点顺时针方向旋转后得到线段，求点的坐标； （3）拓展：如图3，直线直线，垂足为，点A是直线上一定点，且，点在直线上运动，以为边作等腰，（点呈顺时针排列），当点在直线上运动时，点也随之运动．在点的运动过程中，的最小值为______． 【答案】（1）见解析 （2） （3）的最小值为 【解析】 【分析】（1）根据，，三角形是等腰直角三角形证明即可； （2）过A点作轴，分别过B、C作，，根据（1）中结论即可求解； （3）过A点作，分别过B、C作，，作点A关于的对称点，连接，则点在直线l上，当O，C， 三点共线时，有最小值． 【详解】（1）解：∵，，三角形是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵，，， ∴； （2）解：过A点作轴，分别过B、C作，，如图 ， 由（1）得：， ∵，， 设 ， ∴； （3）解：过A点作，分别过B、C作，，如图 ， ，， ， ∵，，， ∴， ， ∵， ， 作点A关于的对称点，连接，则点在直线l上，， ， ， ∴当O，C， 三点共线时，有最小值 ， ∴， ∴的最小值为； 【点睛】本题考查轴对称一最短路线问题、全等三角形的判定和性质, 勾股定理等知识，添加合适的辅助线, 构造直角三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$