精品解析：2024年辽宁省黑山县初中结业考试数学模拟试题

2024年黑山县初中升学模拟考试（一） 数 学 试 卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键。 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：节约的水记为+30cm3，那么浪费的水记为， 故选：B． 2. 如图，下列4种标志中既是轴对称又是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形是关于直线对称，中心对称图形是关于点对称，要注意区别．据轴对称和中心对称的特点判断即可求解． 【详解】解：A.是中心对称，但不是轴对称，不合题意； B.既不是轴对称，也不是中心对称，不合题意； C. 既是轴对称又是中心对称，符合题意； D. 是轴对称，但不是中心对称，不合题意． 故选：C. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可． 【详解】解：A、，错误，故不符合要求； B、，错误，故不符合要求； C、，错误，故不符合要求； D、，正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算． 4. 如表表格是校女子排球队12名队员的年龄分布： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（名） 1 4 5 2 则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（　　） A. 极差是4 B. 中位数是 C. 众数是15 D. 平均数是15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数与中位数的意义，平均数与极差的含义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据极差，中位数和众数，平均数的定义分别求解，再判断即可． 【详解】解：观察图表可知： 这12名队员年龄的极差为．故A不符合题意； 共12人，中位数是第6，第7个数的平均数，因而中位数是15．故B不符合题意； 年龄是15岁的人数最多的是5人，众数是15．故C符合题意； 平均数为．故D不符合题意； 故选：C． 5. 关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据根的判别，即可判断方程根的情况． 【详解】解：∵， ∴方程有两个相等的实数根． 故选A． 6. 解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定分式方程的最简公分母，两边同乘以最简公分母即可． 【详解】分式方程的最简公分母为， 方程两边同时乘以最简公分母，得到， 方程两边同时乘以最简公分母为，即可得到一个一元一次方程． 故选：C． 【点睛】本题考查解分式方程中的去分母，直接去分母即可得到答案，掌握等式的基本性质是解决问题的关键． 7. 若一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. y随x的增大而增大 D. 时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据一次函数的图象和一次函数的性质，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， ，故选项A错误，不符合题意； 当，时，故选项B正确，符合题意； 随的增大而减小，故选项C错误，不符合题意； 当时，，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案． 【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程． 9. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，D为射线延长线上一点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，先根据补角的定义求出的度数，进而可得出的度数，由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 10. 如图，在平行四边形中，．按以下步骤：①以为圆心，以适当长为半径作弧，交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射经交于点，交边于点．则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点D作DG⊥BC的延长线于点G，由作图可知，CF为∠BCD的角平分线，则∠BCF=∠DCF，由平行四边形的性质、平行线的性质可得∠BCF=∠DFC，∠DCG=∠ABC=60°，然后利用等腰三角形的性质及勾股定理可得DF=DC=4，CG=2，DG=，BD=，最后根据相似三角形的判定与性质得比例式，计算可得答案． 【详解】解：如图，过点D作DG⊥BC的延长线于点G， 由作图可知，CF为∠BCD的角平分线， ∴∠BCF=∠DCF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，DC=AB=4， ∴∠BCF=∠DFC，∠DCG=∠ABC=60°， ∴∠DFC=∠DCF， ∴DF=DC=4， 在Rt△DCG中，∠DCG=60°，∠CDG=30°， ∴CG=DC=2，DG=， 在Rt△BGD中，BG=BC+CG=5+2=7，DG=， ∴BD=， ∵AD∥BC， ∴△BOC∽△DOF， ∴，即DO=BO， 又∵BO+DO=BD=， ∴BO+BO=， 解得BO=， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 第二部分 非选择题 （90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 计算：___． 【答案】． 【解析】 【分析】 【详解】解：原式=． 故答案为． 12. 如图，点A、B分别在x轴和y轴上，，，若将线段平移至，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中线段的平移，掌握坐标平移的规律是解题的关键． 由题意，线段由线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到，即可得出、的值，即可得出答案． 【详解】解：由图可知，A、B坐标分别为和，、的坐标分别为和， ∴线段由线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到， ∴；； ∴． 故答案为：2 13. 一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意列表如下： 红球 白球 蓝球 红球 （红球，红球） （白球，红球） （蓝球，红球） 白球 （红球，白球） （白球，白球） （蓝球，白球） 蓝球 （红球，蓝球） （白球，蓝球） （蓝球，蓝球） 由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果， 所以两次摸到球的颜色相同的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14. 如图，为的直径，C、D为上的点，，若，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，正确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键；连接，由于为的直径，由圆周角定理可知，则，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，由四边形是的内接四边形得到，由此得解． 【详解】解：连接， ∵为的直径， ∴，即； 又∵，， ∴， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴ 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，以为边作矩形（点，，，按逆时针方向排列），，和的延长线相交于点，点从点出发沿向点运动，到达点时停止．点在线段上运动，且始终满足，连接，，．当的面积为时，的长是_____． 【答案】1或 【解析】 【分析】分两种情况：①当点在线段上运动时，②当点在线段上运动时，运用解直角三角形、勾股定理等知识即可求得答案． 【详解】解：， 设，， 点从点出发沿向点运动，到达点时停止， 有以下两种情况： ①当点在线段上运动时，过点作于，过点作于，如图1， 在中，，，， ， ∴由勾股定理得，， 四边形为矩形， ，，，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ，， ， 在中，， ， ，， ， ， ， 解得：或（负值舍去）， ． ②当点在线段上运动时，连接，过点作于，于，如图2所示： 同理，设，则，为直角三角形， 依题意得：，， ，， ， ， ， 即， 在中，， ， ，， ， ， 解得：或（舍去）， ， 综上所述：的长为1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积，解直角三角形等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想解决问题． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，完全平方公式以及平方差公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算负整数指数幂，乘方，化简绝对值，特殊角的三角函数值，再算加减法即可； （2）先将括号的式子通分，再因式分解，将除法变为乘法约分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买1根A种跳绳和3根B种跳绳共需105元；购买3根A种跳绳和5根B种跳绳共需215元． （1）求A，B两种跳绳的单价； （2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1322元，最多可购买A种跳绳多少根？ 【答案】（1）A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为25元 （2）最多可购买A种跳绳24根 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的运用，读懂题意，正确列出二元一次方程以及一元一次不等式是解题的关键． （1）设种跳绳的单价为x元，种跳绳的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购买型跳绳a根，则购买B种跳绳根，根据“总费用不超过1322元”，列出不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元， 根据题意得：， 解得， 答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为25元； 【小问2详解】 解：设购买A种跳绳a根，则购买B种跳绳根， 根据题意得：， 解得， ∵a为正整数， ∴a得最大值为24， 答：最多可购买A种跳绳24根． 18. 为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：A．法律知识竞赛；B．国际象棋大赛；C．花样剪纸大赛；D．创意书签设计大赛．要求每位同学必须选一项且只能选一项，并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题： 四种活动选择人数扇形统计图、条形统计图： （1）求共调查了多少名学生?并补全条形统计图： （2）求扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是多少度? （3）学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为60分钟．由下面活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由． “学科月活动”主题日活动日程表 地点 （座位数） 时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（400座） A C 【答案】（1）50，图见解析 （2） （3）补全表格见解析，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键； （1）用B类的人数除以所占的比例，求出调查人数，进而求出D类的人数，补全条形图即可； （2）用D类人数所占的比例即可； （3）利用样本估计总体的思想求出听B，D二场报告的人数，进行安排即可． 【小问1详解】 解：调查的人数为：； ∴D类人数为：，补全图形如图： 【小问2详解】 解：； 即：扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是； 【小问3详解】 解：安排如下： “学科月活动”主题日活动日程表 地点 （座位数） 时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（400座） A B D C 理由如下： 听B报告的人数为：， 听D报告的人数为：； ∵每个学生都要有座位， ∴听B报告的人安排在2号多功能厅，听D报告的人安排在1号多功能厅． 19. 某市今年猕猴桃喜获丰收，元旦这天甲超市进行猕猴桃优惠促销活动，猕猴桃销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示， （1）当时，求销售金额y(元)与销售量x(千克)之间关系式； （2）乙超市猕猴桃的标价为10元/千克，元旦当天也进行优惠促销活动，按标价的8折销售，若购买15千克猕猴桃，通过计算说明在哪个超市购买更划算． 【答案】（1） （2）在甲超市购买更合算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意，熟练的利用待定系数法求解函数解析式是解本题的关键； （1）当时，设销售金额y（元）与销售量x（千克）的关系式为，再利用待定系数法求解即可； （2）分别计算在两个超市的费用，再比较即可． 【小问1详解】 解：当时，设销售金额y（元）与销售量x（千克）的关系式为， 将，代入得， ， 解得， ∴当时，销售金额y（元）与销售量x（千克）的关系式为：； 【小问2详解】 解：依题意，甲超市：（元）， 乙超市：（元）， ∵， ∴ 在甲超市购买更合算． 20. 我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿摆成如图1所示．已知，鱼竿尾端A离岸边，即．海面与地面平行且相距，即． （1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线与海面的夹角，海面下方的鱼线与海面垂直，鱼竿与地面的夹角．求点O到岸边的距离； （2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点O恰好位于海面．求点O到岸边的距离．（参考数据：，，，，，） 【答案】（1）8.1m；（2）4.58m 【解析】 【分析】（1）过点作，垂足为，延长交于点，构建和，在中，根据三角函数的定义与三角函数值求出BE,AE;再用求出BF，在中，根据三角函数的定义与三角函数值求出FC，用; （2）过点作，垂足为，延长交于点，构建和，在中，根据53°和AB的长求出BM和AM，利用BM+MN求出BN，在中利用勾股定理求出ON，最后用HN+ON求出OH． 【详解】 （1）过点作，垂足为，延长交于点， 则，垂足为． 由，∴， ∴，即， ∴， 由，∴， ∴，即， ∴． 又，∴， ∴，即， ∴， 即到岸边的距离为． （2）过点作，垂足为，延长交于点， 则，垂足为． 由，∴，∴， 即，∴． 由，∴，∴， 即，∴． ∴， ∴， 即点到岸边的距离为． 【点睛】本题以钓鱼为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，解题关键在于构造合适的直角三角形，运用三角函数的运算，根据一边和一角的已知量，求其他边；再根据特殊的几何位置关系求线段长度． 21. 如图，是直径，弦于点，连接，过点作的切线，与的平分线交于点，与交于点，交于点，交与点，连接． （1）求证：； （2）若 ，，求线段的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由垂径定理可得，即得是的垂直平分线，即可得； （）由垂径定理可得得，，即得，由圆周角定理得，即可得，得到，进而由勾股定理得，即得，再证明，得到，据此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵为的直径，弦于， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴； 【小问2详解】 解：∵，, ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 在中，由勾股定理得，， ∴， ∵平分， ∴ ∵是的切线 ， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂径定理，线段垂直平分的性质，圆周角定理，三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 22. 问题初探】 在数学活动课上，张老师给出如下问题：“如图1，在中，是的角平分线，求证：”，有两名同学给出了不同的解答思路： ①如图2，小丽同学从结论出发给出如下解题思路：过点C作的平行线交的延长线于点E，运用等腰三角形和相似等知识解决问题． ②如图3，小强同学从“是的角平分线”给出了另一种解题思路：在上截取，连接，过点C作的平行线交的延长线于点G，也是利用相似等知识解决问题． （1）请你选择一名同学的解答思路，写出证明过程． 【类比分析】 张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将两组线段比值问题转化为两三角形相似的对应边的比．为了帮助学生更好地领悟这种转化思想，张老师将问题进行了改编，提出下面问题，请你解答． （2）如图4，若的外角平分线交的延长线于点D，求证：． 【学以致用】 （3）如图5，在四边形中，，，，平分，求的长． 【答案】（1）小丽同学的解题思路；证明见解析（2）证明见解析（3） 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． （1）小丽同学，由平行线分线段成比例得到，再证即可；小强同学，证明，则，得到，，则，，即可得到结论； （2）过点D作交于点M，则，，，由比例的性质得到，证明，即可得到结论； （3）延长交的延长线于点F，求出，，，进一步得到，．过点E作于点G，证明是等腰直角三角形，，则，，求得，即可得到答案； 【详解】解：（1）证明：小丽同学， ∵， ∴，； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 小强同学， 在上截取，连接，过点C作的平行线交的延长线于点G， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴． （2）证明：如图4，过点D作交于点M， ∴，，， ∴，则； ∵平分， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图5，延长交的延长线于点F， ∵， ∴，即， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，． ∴ 过点E作于点G， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， 解得， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的点A、C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，且． 定义：在正方形的边上及内部且横纵坐标均为整数的点称为好点． （1）若一次函数的图象经过的好点最多，求此一次函数的表达式； （2）若反比例函数的图象正好经过点，求反比例函数图象上方和图象下方好点个数比； （3）二次函数的图象经过O、A两点，顶点为．若其图象与x轴围成的图形中，恰好有4个好点(不含边界)，求t的取值范围． 【答案】（1）当一次函数的图像经过的好点最多时，其表达式为或 （2）反比例函数图象上方和图像下方的好点个数比为 （3）当抛物线与x轴围成图形中好点恰好有4个，则 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质、二次函数的图象与性质以及坐标与图形的性质，正确理解题干给出的新定义是本题解题的关键． （1）当一次函数经过正方形对角线时，经过的好点最多，据此求解； （2）将点的坐标代入反比例函数，求出m的值，在坐标系中画出函数的图象，分别写出反比例函数图象上方和下方的好点，求比即可； （3）根据图象经过O和A，可以求出二次函数的对称轴，然后根据抛物线经过特殊点时，求出t的值，从而求出t的取值范围． 【小问1详解】 解：当一次函数的图象正好经过正方形的对角线时，则经过的好点最多， ∵正方形中，点B在第一象限，点A、C分别在x轴和y轴上， ∴点，点，点， 设直线的解析式为， ，解得： ∴对角线所在直线解析式为， 设直线的解析式为， ，解得： ∴对角线所在直线解析式为， ∴当一次函数的图像经过的好点最多时，其表达式为或； 【小问2详解】 点在反比例函数的图像上，，即反比例函数为,又当时，， 当时，，如解图①，在图象下方的好点有，共有10个， 在图象上方的好点有，共4个， ∴反比例函数图象上方和图像下方的好点个数比为； 【小问3详解】 当时，抛物线开口向上，抛物线与x轴所围图形中不存在好点，此时不合题意； 当时， ∵抛物线过点O、A， ∴抛物线对称轴为，由此设抛物线表达式为， ∵抛物线过点， ， 如解图，当抛物线过点时，代入得， 解得； 如解图，当抛物线过点时，代入得， 解得， 结合解图可知，当抛物线与x轴围成图形中好点恰好有4个，则 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年黑山县初中升学模拟考试（一） 数 学 试 卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列4种标志中既是轴对称又是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如表表格是校女子排球队12名队员的年龄分布： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（名） 1 4 5 2 则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（　　） A. 极差是4 B. 中位数是 C. 众数是15 D. 平均数是15 5. 关于方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 无实数根 6. 解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（ ） A. B. C. D. 7. 若一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. y随x的增大而增大 D. 时， 8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，D为射线延长线上一点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，．按以下步骤：①以为圆心，以适当长为半径作弧，交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射经交于点，交边于点．则的长度为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 （90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11 计算：___． 12. 如图，点A、B分别在x轴和y轴上，，，若将线段平移至，则的值为__________． 13. 一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________ ． 14. 如图，为的直径，C、D为上的点，，若，则的度数为__________． 15. 如图，在中，，，，以为边作矩形（点，，，按逆时针方向排列），，和的延长线相交于点，点从点出发沿向点运动，到达点时停止．点在线段上运动，且始终满足，连接，，．当的面积为时，的长是_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16. 计算 （1） （2） 17. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买1根A种跳绳和3根B种跳绳共需105元；购买3根A种跳绳和5根B种跳绳共需215元． （1）求A，B两种跳绳的单价； （2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1322元，最多可购买A种跳绳多少根？ 18. 为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：A．法律知识竞赛；B．国际象棋大赛；C．花样剪纸大赛；D．创意书签设计大赛．要求每位同学必须选一项且只能选一项，并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题： 四种活动选择人数扇形统计图、条形统计图： （1）求共调查了多少名学生?并补全条形统计图： （2）求扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是多少度? （3）学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由． “学科月活动”主题日活动日程表 地点 （座位数） 时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（400座） A C 19. 某市今年猕猴桃喜获丰收，元旦这天甲超市进行猕猴桃优惠促销活动，猕猴桃销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示， （1）当时，求销售金额y(元)与销售量x(千克)之间关系式； （2）乙超市猕猴桃的标价为10元/千克，元旦当天也进行优惠促销活动，按标价的8折销售，若购买15千克猕猴桃，通过计算说明在哪个超市购买更划算． 20. 我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿摆成如图1所示．已知，鱼竿尾端A离岸边，即．海面与地面平行且相距，即． （1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线与海面的夹角，海面下方的鱼线与海面垂直，鱼竿与地面的夹角．求点O到岸边的距离； （2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点O恰好位于海面．求点O到岸边的距离．（参考数据：，，，，，） 21. 如图，是直径，弦于点，连接，过点作的切线，与的平分线交于点，与交于点，交于点，交与点，连接． （1）求证：； （2）若 ，，求线段的长． 22. 【问题初探】 在数学活动课上，张老师给出如下问题：“如图1，在中，是的角平分线，求证：”，有两名同学给出了不同的解答思路： ①如图2，小丽同学从结论出发给出如下解题思路：过点C作的平行线交的延长线于点E，运用等腰三角形和相似等知识解决问题． ②如图3，小强同学从“是的角平分线”给出了另一种解题思路：在上截取，连接，过点C作的平行线交的延长线于点G，也是利用相似等知识解决问题． （1）请你选择一名同学的解答思路，写出证明过程． 【类比分析】 张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将两组线段比值问题转化为两三角形相似的对应边的比．为了帮助学生更好地领悟这种转化思想，张老师将问题进行了改编，提出下面问题，请你解答． （2）如图4，若的外角平分线交的延长线于点D，求证：． 【学以致用】 （3）如图5，在四边形中，，，，平分，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的点A、C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，且． 定义：在正方形的边上及内部且横纵坐标均为整数的点称为好点． （1）若一次函数图象经过的好点最多，求此一次函数的表达式； （2）若反比例函数的图象正好经过点，求反比例函数图象上方和图象下方好点个数比； （3）二次函数的图象经过O、A两点，顶点为．若其图象与x轴围成的图形中，恰好有4个好点(不含边界)，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$