精品解析：重庆市渝北区渝北区第二实验中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题三

渝北区第二实验中学校2023-2024学年度（上） 八年级数学期末模拟试题三 （总分150分 考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下面的四个图形中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得： A、，故不能组成三角形，故此选项不合题意； B、，故不能组成三角形，故此选项不合题意； C、，故不能组成三角形，故此选项不合题意； D、，故能组成三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及同底数幂的除法法则依次计算各项后即可解答. 【详解】选项A，根据同底数幂的乘法法则可得，选项A错误； 选项B，根据合并同类项法则可得，选项B 错误； 选项C，根据幂的乘方的运算法则可得，选项C正确； 选项D，根据同底数幂的除法法则可得，，选项D错误. 故选C. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及同底数幂的除法法则，熟练运用法则是解决问题的关键. 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质求得，利用对顶角性质求，再利用三角形外角定理即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质、对顶角性质和三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握相关性质找到角与角之间的关系． 5. 下列各式分解因式正确的是（　　） A. x2+6xy+9y2=（x+3y）2 B. 2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2 C. 2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y） D. x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y） 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确； B、2x2﹣4xy+9y2无法分解因式，故此选项错误； C、2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误； D、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误， 故选A． 【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键. 6. 如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1和图2分别用代数式分别表示（1）（2）两部分的面积和，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论． 【详解】解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为， 因此有， 故选：B． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是解决问题的关键． 7. 已知，，那么的值为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 分析】将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可． 【详解】解：， 将，，代入可得： ， 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键． 8. 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　） A. ﹣=100 B. ﹣=100 C. ﹣=100 D. ﹣=100 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案． 【详解】解：科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为： ﹣=100， 故选B． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 9. 如图，中，点分别在三边上，交于一点是的中点，则（ 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于BD＝2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD＝2S△ACD，而S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，可得出S△ABC＝3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE＝S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC． 【详解】解：BD＝2DC， ∴S△ABD＝2S△ACD， ∴S△ABC＝3S△ACD， ∵E是AC的中点， ∴S△AGE＝S△CGE， 又∵S△GEC＝4，S△GDC＝6， ∴S△ACD＝S△AGE＋S△CGE＋S△CGD＝4＋4＋6＝14， ∴S△ABC＝3S△ACD＝3×14＝42． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等． 10. 已知代数式，在代数式中，任取两项与代数式中任意两项进行替换，A、B替换后的结果分别记作，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式中选取第一项和第三项与代数式中的第一项和第三项进行替换，得到；再选取中的第一项和第三项与代数式中的第二项和第三项进行替换，得到，对代数式A、B进行次“替换运算”，替换后的结果记作，当的项数小于两项时，则替换停止．下列说法： ①存在“替换运算”，使得； ②当时，的最小值为1； ③所有的共有8种不同的运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，由于代数式A中有三项，所以任取两项有三种取法，同理代数式B中任取两项也有三种取法，那么得到一共有九种“替换运算”，根据题意求出这九种“替换运算”后的结果，进而求出的结果即可得到答案． 【详解】解：在代数式中选取第一项和第二项与代数式中的第一项和第二项进行替换，得到，此时； 在代数式中选取第一项和第三项与代数式中的第一项和第二项进行替换，得到，此时； 在代数式中选取第二项和第三项与代数式中的第一项和第二项进行替换，得到，此时； 在代数式中选取第一项和第二项与代数式中的第一项和第三项进行替换，得到，此时； 在代数式中选取第一项和第三项与代数式中第一项和第三项进行替换，得到，此时； 在代数式中选取第二项和第三项与代数式中的第一项和第三项进行替换，得到，此时； 在代数式中选取第一项和第二项与代数式中的第二项和第三项进行替换，得到，此时； 在代数式中选取第一项和第三项与代数式中的第二项和第三项进行替换，得到，此时； 在代数式中选取第二项和第三项与代数式中的第二项和第三项进行替换，得到，此时； ∴不存在“替换运算”，使得，故①错误； ∵或或或或或或或， ∴当时，的最小值为1；所有的共有8种不同的运算结果，故②③正确； 故选C． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 分解因式：2a3﹣8a=________． 【答案】2a（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】． 12. 如果一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理及多边形的外角和为360゜及题中等量关系：多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，列出方程并解方程即可． 【详解】设多边形的边数为n 根据题意，得：（n﹣2）•180＝1620 解得：n＝11 则这个多边形的边数是11 故答案为：11 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的外角和，涉及方程思想，关键是清楚多边形的内外角和． 13. 若多项式是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点得出，再求出即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ， 或7， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 14. 已知，则代数式的值为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据条件可知y-x=3xy，整体代入原式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， 原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 15. 如图，C岛在A岛的北偏东方向，且C岛在B岛的北偏西方向，则____． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解． 【详解】解：岛在A岛的北偏东方向， ， 岛在岛的北偏西方向， ， 过作交于，如图所示： ， ， ， 故答案：． 16. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为_____ 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形周长的定义． 根据线段的垂直平分线的性质得到，，由，得到，所以有，从而得到结论． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 而的周长为，即， ， ， 即的周长为， 故答案为：22． 17. 如果关于的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的所有整数的和是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况． 解分式方程可得，求出为1，3，6，由不等式组至少有两个偶数解可求出的范围，则满足条件的整数有两个，再求和即可． 【详解】解：解方程得，， 方程有正整数解，， 整数，3，6， 解不等式组得， 关于的不等式组至少有两个偶数解， ， ， ∴或3， ∴满足条件的所有整数的和为， 故答案为：4． 18. 一个四位正整数，其中，，，，且，，，均为整数．的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，将的千位数字和百位数字组成的两位数记为，十位数字和个位数字组成的两位数记为．记的千位数字与个位数字的乘积为，百位数字与十位数字的乘积为．若被7除余4，则___________，在此条件下，当（为整数）时，最大的四位正整数___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意，找出千位数字，百位数字b，十位数字，个位数字，再根据条件列数相关算式，即可解决问题； （2）先通过算式分别表示和，在通过条件化简整式，利用条件找出符合题意的最大的A． 【详解】解：（1）由题干可得：千位数字，百位数字b，十位数字，个位数字 可得： ∵，且为整数， ∴， ∴，解得， 又∵为11的倍数，且为整数， ∴只有当时符合题意，此时； 故答案为：5； （2）∵， ， ∴ 由可得： ， ∴， ， ∵，， ∴， 或时可使为整数， 当时，若，，则，，四位数为；若，，则，，四位数为； 当时，若，，则，，四位数为； 若，，则，，，不符合题意； 所以最大值为； 故答案为：6226． 【点睛】本题属于数与式中的新定义问题，理解题意，正确掌握整式的化简是解题的关键． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第19~16题每题10分，共78分） 19. （1）分解因式：； （1）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解分式方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解； （2）先去分母，转化为解一元一次方程，再检验． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：． 20. 如图，在中，，为的中点，连接． （1）请用直尺和圆规完成基本作图：作的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接、；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证：．（请补全下面的证明过程）． 证明：，为中点， 　　． 为的垂直平分线， ， 又，， 　　． 　　， ． ( _____________________) 【答案】（1）见详解 （2），， 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图求解即可； （2）根据线段垂直平分线的性质和等量代换求解即可． 【小问1详解】 解：直线即为所求， 【小问2详解】 证明：如图， ，为中点， ， 为的垂直平分线， ，． 又，， ， ， ． 故答案为：，，． 【点睛】本题主要考查作图—基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定． 21. 化简： （1） ； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，乘法、除法运算，同底数幂的除法，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用单项式乘以多项式，以及平方差公式展开，再进行合并同类项即可； （2）利用多项式除以单项式，同底数幂的除法，单项式乘以多项式展开，再进行合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握知识点是解题的关键． 先化简括号内分式，再将除法运算转化为乘法运算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 23. 作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）． （1）作△ABC关于直线l：x＝﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1； （2）写出点A1、B1、C1的坐标． 【答案】（1）见详解 （2）A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2） 【解析】 【分析】（1）先作出直线l：x＝﹣1，然后分别作出三角形三个顶点关于直线对称的对应点，连接各对称点即可得到答案． （2）直接在平面直角坐标系中读出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：△A1B1C1如图所示： 【小问2详解】 解：A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）． 【点睛】本题考查平面直角坐标系及画轴对称图形，熟练掌握相关知识是解题的关键． 24. 为了迎接校运会开幕式，现要求甲乙两队赶制小红旗，已知甲队的工作效率是乙队的2倍，若两队各单独赶制400面小红旗，甲队比乙队少用4天完成. （1）问甲、乙两队每天各能制作多少面小红旗？ （2）已知甲队、乙队每天的制作费用分别是400元、250元，若要制作的小红旗的数量为1800面，且总费用不超过8000元，问至少应安排甲队制作多少天？ 【答案】（1）甲、乙两队每天分别能制作100面、50面小红旗 （2）至少应安排甲队制作10天 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键． （1）设乙队每天制作x面小红旗，根据单独赶制400面小红旗，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可； （2）设应安排甲队制作y天，根据总费用不超过8000元，列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设乙队每天制作x面小红旗，则甲队每天制作面小红旗，依题意得： ， 解得：，经检验，是原方程的根，且符合题意， 答：甲、乙两队每天分别能制作100面、50面小红旗. 【小问2详解】 解：设安排甲队制作天，依题意得： 解得：． 答：至少应安排甲队制作10天． 25. 如图△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC于E，G为BC上一点，且∠BCG＝∠DCA，过G点作GH⊥CG交CB于H． （1）求证：CD＝CG； （2）若AD＝CG，求证：AB＝AC+BH． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC＝∠ABC＝45°，然后求出∠DAC＝∠GBC，再利用“角边角”证明△ACD和△BCG全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）延长CG交AB于F，求出△CDG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CGD＝45°，然后求出∠BGH＝∠BGF，再求出BG＝CG，根据等边对等角可得∠BCG＝∠CBG，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CBG＝22.5°，再求出∠GBF＝22.5°，从而得到∠CBG＝∠GBF，利用“角边角”证明△BGF和△BGH全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝BF，再求出∠ACF＝∠AFC＝67.5°，根据等角对等边可得AC＝AF，然后根据AB＝AF+BF等量代换即可得证． 【详解】证明：（1）∵CA＝CB，∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝∠ABC＝45°， ∵AD⊥BD， ∴∠DAC+45°+∠ABD＝90°， ∴∠DAC+∠ABD＝45°， ∵∠GBC+∠ABD＝∠ABC＝45°， ∴∠DAC＝∠GBC， 在△ACD和△BCG中， ， ∴△ACD≌△BCG（ASA）， ∴CD＝CG； （2）如图，延长CG交AB于F， ∵∠BCG＝∠DCA， ∴∠DCG＝∠DCA+∠ACG＝∠BCG+∠ACG＝∠ACB＝90°， 又∵CD＝CG， ∴△CDG是等腰直角三角形， ∴∠CGD＝45°， ∵GH⊥CG，∠BGF＝∠CGD（对顶角相等）， ∴∠BGH＝∠BGF， ∵△ACD≌△BCG， ∴AD＝BG， ∵AD＝CG， ∴BG＝CG， ∴∠BCG＝∠CBG， 由三角形的外角性质，∠BGF＝∠BCG+∠CBG＝45°， ∴∠CBG＝22.5°， ∴∠GBF＝∠ABC﹣∠CBG＝45°﹣22.5°＝22.5°， ∴∠CBG＝∠GBF， 在△BGF和△BGH中， ， ∴△BGF≌△BGH（ASA）， ∴BH＝BF， 又∵∠AFC＝∠ABD+∠BGF＝22.5°+45°＝67.5°， ∴∠ACF＝180°﹣∠BAC﹣∠AFC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°， ∴∠ACF＝∠AFC＝67.5°， ∴AC＝AF， ∵AB＝AF+BF， ∴AB＝AC+BH． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，（1）难点在于求出∠DAC=∠GBC，（2）作辅助线并根据角的度数相等得到相等是角是解题的关键． 26. 在中，，为的中线，的角平分线交于点，过点作的平行线交的延长线于点． （1）如图1，若，请直接写出线段，间的数量关系：__ ； （2）如图2，若，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，在的外部作，使，过点作交于点，点在上，连接，，若与互余，的面积为18，求的长． 【答案】（1） （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）先判断出是等边三角形，设，表示出、，根据两直线平行，内错角相等求出，表示出，然后相比即可； （2）取的中点，连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰直角三角形的对称性可得，然后求出，再求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，根据等角对等边可得，从而得到，，整理即可得证； （3）过点作于，过点作于，先求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再求出，根据等角对等边可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，从而得到，再利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据等腰直角三角形的面积求出，然后求解即可． 【小问1详解】 解：，， 是等边三角形， ∴， 设， 为的中线，为的角平分线， ∴，， ， ，为的中线， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ， ， ∴， ∵， ， ； 故答案为：； 小问2详解】 证明：取的中点，连接、， ，， 是等腰直角三角形， ∴， ∵为中线， ∴， ∴垂直平分， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ， ， 故； 【小问3详解】 解：过点作于，过点作于， ， ， ， 与互余， ， ， 是的平分线， ， ∵， ∴， ∴， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的面积为18， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记各性质并理解题目信息是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形和等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渝北区第二实验中学校2023-2024学年度（上） 八年级数学期末模拟试题三 （总分150分 考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下面四个图形中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）. A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式分解因式正确的是（　　） A. x2+6xy+9y2=（x+3y）2 B. 2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2 C. 2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y） D. x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y） 6. 如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，那么的值为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 8. 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　） A. ﹣=100 B. ﹣=100 C ﹣=100 D. ﹣=100 9. 如图，中，点分别在三边上，交于一点是的中点，则（ 　） A. B. C. D. 10. 已知代数式，在代数式中，任取两项与代数式中任意两项进行替换，A、B替换后的结果分别记作，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式中选取第一项和第三项与代数式中的第一项和第三项进行替换，得到；再选取中的第一项和第三项与代数式中的第二项和第三项进行替换，得到，对代数式A、B进行次“替换运算”，替换后的结果记作，当的项数小于两项时，则替换停止．下列说法： ①存在“替换运算”，使得； ②当时，的最小值为1； ③所有的共有8种不同的运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 分解因式：2a3﹣8a=________． 12. 如果一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，则这个多边形的边数是_____． 13. 若多项式是一个完全平方式，则的值是___________． 14. 已知，则代数式的值为_______________ 15. 如图，C岛在A岛的北偏东方向，且C岛在B岛的北偏西方向，则____． 16. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为_____ 17. 如果关于的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的所有整数的和是_______． 18. 一个四位正整数，其中，，，，且，，，均为整数．的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，将的千位数字和百位数字组成的两位数记为，十位数字和个位数字组成的两位数记为．记的千位数字与个位数字的乘积为，百位数字与十位数字的乘积为．若被7除余4，则___________，在此条件下，当（为整数）时，最大的四位正整数___________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第19~16题每题10分，共78分） 19. （1）分解因式：； （1）解方程： 20. 如图，在中，，为中点，连接． （1）请用直尺和圆规完成基本作图：作垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接、；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证：．（请补全下面的证明过程）． 证明：，为中点， 　　． 为的垂直平分线， ， 又，， 　　． 　　， ． ( _____________________) 21. 化简： （1） ； （2） 22. 先化简，再求值：，其中 23. 作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）． （1）作△ABC关于直线l：x＝﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1； （2）写出点A1、B1、C1坐标． 24. 为了迎接校运会开幕式，现要求甲乙两队赶制小红旗，已知甲队的工作效率是乙队的2倍，若两队各单独赶制400面小红旗，甲队比乙队少用4天完成. （1）问甲、乙两队每天各能制作多少面小红旗？ （2）已知甲队、乙队每天的制作费用分别是400元、250元，若要制作的小红旗的数量为1800面，且总费用不超过8000元，问至少应安排甲队制作多少天？ 25. 如图△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC于E，G为BC上一点，且∠BCG＝∠DCA，过G点作GH⊥CG交CB于H． （1）求证：CD＝CG； （2）若AD＝CG，求证：AB＝AC+BH． 26. 在中，，为的中线，的角平分线交于点，过点作的平行线交的延长线于点． （1）如图1，若，请直接写出线段，间的数量关系：__ ； （2）如图2，若，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，在的外部作，使，过点作交于点，点在上，连接，，若与互余，的面积为18，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$