1.3 正方形的性质与判定 暑假练习2024-2025学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 暑假练习 一、选择题 1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角都是直角; B、对角线互相平分; C、对角线相等; D、对角线互相垂直. 2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )。 A、对角线相等; B、对角线互相垂直平分; C、四条边相等; D、一条对角线平分一组对角. 3.如图,四边形、均为正方形,且B、C、E三点在同一直线上,G在线段上,M为上一点,,与交于点N,连接、、.下列结论:①;②;③的周长;④平分,其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图是一种“羊头”形图案,其做法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②',…,然后依此类推,若正方形1的边长为,则第4个正方形的边长为( ). A.2 B.4 C.8 D. 5.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则下列说法正确的是( ) A.如果AB=CD,,那么四边形ABCD是平行四边形 B.如果AC=BD,AC⊥BD,那么四边形ABCD是矩形 C.如果AB=BC,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形 D.如果AO=CO,BO=DO,BC=CD,∠ABC=90 ,那么四边形ABCD是正方形 6.下列命题中正确的是 A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是等腰梯形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C.对角线互相平分且相等的四边形是正方形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 7.如图,正方形ABCD和正方形CEFG,点G在CD上,AB=4,CE=2,T为AF的中点,则CT的长是( ) A.3 B. C. D. 8.如图,E为正方形ABCD中BC边上的一点,且AB=3BE=3,M、N分别为边CD、AB上的动点,且始终保持MN⊥AE,则AM+NE的最小值为( ) A.4 B. C. D. 9.如图,矩形纸片中,,.现将其沿对折,使得点在边上的点处,折痕与边交于点,则的长为( ) A. B. C. D. 10.如图,八边形的每个内角都为135 ,它是一个旋转对称图形,最小旋转角为,其边长如图中数据所示.设阴影部分面积为,空白部分面积为,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 1.已知在直线上有两点,,以为边作正方形ABCD,联结BD,将BD绕着点B旋转,使点D落在直线上的点E处,那么 . 2.如图,点G是边长为4的正方形ABCD的对角线上一动点,点E在边CD上,CE=1,则DG+GE的最小值为 . 3.如图,在菱形中,,,E,F两点分别从A,B两点同时出发,以相同的速度分别向终点B,C移动,连接,在移动的过程中,的最小值为 . 4.如图,正方形的边长为6,点E在边上,以点A为中心,把顺时针旋转至的位置,若,则 . 5.如图,P是正方形内一点,,则 , . 6.如图,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M、N分别是DC、DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN= . 3、 解答题 1.如图,在 ABC中,AD为BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF. (1)四边形AFCD是什么特殊的四边形?请说明理由. (2)填空: ①若AB=AC,则四边形AFCD是_形. ②当 ABC满足条件_时,四边形AFCD是正方形. 2.如图,E是正方形ABCD边BC延长线上一点,BF⊥DE于F,当点E在BC的延长线上移动时,∠CEG的大小是否变化,若变化,请求出变化范围;若不变化,请求出其度数. 3.如图,四边形ABCD是平行四边形,过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E,连结BE交CD于点F. (1)求证:AD=DE; (2)连接AF,若∠DAF=∠CBF且CF=BC,求证:四边形ABCD是正方形. 4.如图1,在矩形中,的平分线交对角线于点M,交于点N,,,垂足分别为E、F. (1)求证:四边形是正方形; (2)如图2,过点C作,若,,求四边形的面积. 5.如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,BC的垂直平分线分别交BC、AB于D、E,过C作CF∥AB,交BC的垂直平分线于F,连接BF. (1)先判断四边形BECF的形状,再进行证明; (2)当∠A满足什么条件时,四边形BECF是正方形?证明你的结论. 学科网(北京)股份有限公司 $$