精品解析：江苏省睢宁县第二中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学模拟训练A卷

八年级（上）第二次月考数学模拟训练（A卷） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在我校美术兴趣小组的学生剪纸作品中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，则“炮”位于点（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，确定坐标系的原点，由此即可求解． 【详解】解：∵“兵”位于点，如图所示，确定坐标系原点， ∴“炮”位于点， 故选：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的知识，掌握平面直角坐标系原点的确定方法是解题的关键． 3. 若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先进行实数的运算，再进行估算即可． 【详解】解：， ∵， ∴ ∴； 故选C． 【点睛】本题考查实数的运算，无理数的估算．熟练掌握算术平方根，立方根的定义，无理数的估算，是解题的关键． 4. 下列、0、0.565656…、、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环． 【详解】根据题意，得 无理数有：，﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）共2个. 故答案为B. 【点睛】本题考查的知识点是无理数的定义，解题关键是熟记无理数的定义. 5. 正比例函数（）的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，掌握它们的性质是解题的关键；由正比例函数（）的图象经过第二、四象限，得，则一次函数的图象与y轴交于负半轴，且函数值随自变量的增大而增大，从而可判断一次函数经过的象限，由此即可判断． 【详解】解：∵正比例函数（）的图象经过第二、四象限， ∴， ∴一次函数的图象与y轴交于负半轴，且函数值随自变量的增大而增大， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限； 故选：B． 6. 观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每个方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开后无缝拼接，不能拼成正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据网格的特点分别计算阴影部分的面积即可求得拼接后的正方形的边长，根据网格的特点能否找到构成边长的格点即可求解． 【详解】解：A. 阴影部分面积为4，则正方形的边长为，故能拼成正方形，不符合题意； B.阴影部分面积为10，则正方形的边长为， ， 故能拼成正方形，不符合题意； C.阴影部分面积为，则正方形的边长为，根据网格的特点不能构造出的边，故不能拼成正方形，符合题意 D. 阴影部分面积为13，则正方形的边长为， ， 故能拼成正方形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了网格与勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 7. 如图，已知直线，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足且的长度和最短，则此时（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，平行四边形的判定和性质、两点间距离最短等知识点，解答本题的关键是找到点M、点N的位置． 表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足的值最小即可．过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点，使得，连接，与直线b交于点N，过N作直线a的垂线，交直线a于点M，连接，过点B作，交射线于点E，则为所求，最后利用勾股定理可求得其值． 【详解】解：如图，过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点，使得，连接，与直线b交于点N，过N作直线a的垂线，交直线a于点M，连接，过点B作，交射线于点E， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由于要最小，且固定为4， ∴最小， 由两点之间线段最短，可知的最小值为， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为8． 故答案为：B． 8. 如图，在和中，，点A在边的中点上，若，，连结，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，过点A作AG⊥BE于点G，根据等腰直角三角形的性质可得，∠BED=45°，进而得到，，，再证得△BEF∽△ABG，可得，然后根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，过点A作AG⊥BE于点G， 在中，∠BDE=90°，， ∴，∠BED=45°， ∵点A在边的中点上， ∴AD=AE=1， ∴， ∴， ∵∠BED=45°， ∴△AEG是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵∠ABC=∠F=90°， ∴EF∥AB， ∴∠BEF=∠ABG， ∴△BEF∽△ABG， ∴，即， 解得：， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 9. 写出一个比大且比小的整数：____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，估算出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴比大且比小的整数为， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 在直角坐标平面内，是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4，那么点的坐标是_______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，结合到x轴、y轴的距离分别是3和4，即可得出答案． 【详解】解：∵在直角坐标平面内，是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4， ∴点的坐标是， 故答案为：． 11. 把精确到百分位小数可近似为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求近似数，掌握四舍五入法求近似数是解题的关键． 【详解】解：把精确到百分位小数可近似为， 故答案为：． 12. 已知点和关于轴对称，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点和关于轴对称， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 13. 正方体的体积是正方体的体积的倍，那么正方体的棱长是正方体的棱长的 _____倍． 【答案】 【解析】 【分析】设正方体的棱长是，正方体的棱长是，根据题意得出根据立方根的定义得出，即可求解． 【详解】解：设正方体的棱长是，正方体的棱长是， 依题意得： ∴ 即正方体的棱长是正方体的棱长的倍. 故答案为： 【点睛】本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键． 14. 已知点在一次函数的图像上，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入一次函数中即可得出结果． 【详解】点在一次函数的图象上， ， 解得 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特点．熟练掌握整体代入是解题的关键． 15. 如图，五个正方形放在直线上，正方形A、C、E的面积依次为3、5、4，则正方形B、D的面积之和为_____________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理的几何意义可得：，，得出，代入计算即可得出答案． 【详解】解：根据勾股定理的几何意义可得：，， ∴， ∵正方形A、C、E的面积依次为3、5、4， ∴正方形B、D的面积之和为， 故答案为：． 16. 如图，已知直线，则方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用函数图象解一元一次方程．根据一次函数图象中的信息可得到方程的解． 【详解】解：根据图象可知：在的图象中，当时，， 则的解为， 故答案为：4． 17. 如图，A，B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，出发1小时后，乙驾驶汽车由B地驶往A地，乙达到A地停留1小时后，按原路原速返回B地，恰好与甲同时到达B地，乙行驶过程中两人均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程y（km）与乙所用时间x（h）的关系如图，结合图象回答，当两人之间相距120km时，x＝____________． 【答案】0.5或2或3.5． 【解析】 【分析】根据甲骑摩托车的速度及时间求出乙行驶的时间，由此得到乙每段行驶的函数解析式，再分段列方程求解． 【详解】解：由题意和图象可得， 甲骑摩托车的速度是：40÷1＝40（km/h），甲到达B地用的时间为：240÷40＝6（h）， 乙从B地到A地用的时间为：（6﹣1﹣1）÷2＝2h， 当0≤x≤2时，设乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝ax， 240＝2a，得a＝120， 即当0≤x≤2时，乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝120x， 当2＜x≤3时，y′＝240， 当3＜x≤5时，设乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝ax+b， ，解得， 即当3＜x≤5时，乙的行驶路程y与时间x的函数关系式是y′＝﹣120x+600； 设甲的行驶路程y与时间x的函数关系式是y＝mx+n， ，解得， 即甲的行驶路程y与时间x的函数关系式是y＝40x+40， 当0≤x≤2时， 甲乙相遇前，令（40x+40）+120x＝240﹣120，得x＝0.5， 甲乙相遇后，令120x+（40x+40）＝240+120， 解得，x＝2， 当3＜x≤5时，令40+3×40+40（x﹣3）＝120（x﹣3）+120， 解得，x＝3.5， 由上可得，x为0.5或2或3.5时，两人之间相距120km． 故答案为：0.5或2或3.5． 【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的实际应用，解题中分类思想的应用，正确理解题意是解题的关键． 18. 已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是第一象限内的一点．若为等腰直角三角形，则点P的坐标为_________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用．先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标． 【详解】解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴当时，，当时，， ∴A、B两点坐标分别为， ∵点P是第一象限内的点且为等腰直角三角形， 当时，轴，且，此时P点坐标为； 当时，轴，且，此时P点坐标为； 当时，P点坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 故答案为：或或 三．解答题（本大题共8小题，共76分） 19. 计算： （1）求x的值：； （2）； （3）． 【答案】（1）或； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程、立方根、算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用平方根解方程即可； （2）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可得出答案； （3）先化简绝对值，求算术平方根，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 如图，中，、是高，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是高， ∵， ∵， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和定理得到，根据等边对等角即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握等边对等角，等腰三角形的三线合一，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，已知点. （1）若点M到y轴的距离是3，求M点的坐标； （2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，解答即可； （2）根据题意得到点横、纵坐标相等，进而即可求解. 【小问1详解】 解：由题意得：， ，， ，， 当时，， 当时，； 【小问2详解】 解;∵在第一、三象限的角平分线上, ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握点的坐标特征． 22. 如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系，试解答下列问题： （1）若将向右平移6个单位，再向下平移2个单位后得到，请画出平移后的； （2）求的面积； （3）已知第一象限内有两点，．平移线段，使点，分别落在两条坐标轴上．请直接写出点平移后的对应点的坐标． 【答案】（1） 平移后的图象如图所示： （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）求出平移后对应点的坐标为，再顺次连接各点即可； （2）利用割补法求的面积即可； （3），．两点的水平距离，垂直距离，再分两种情况即可． 【小问1详解】 解：， 平移后对应点的坐标为， 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：，．两点的水平距离，垂直距离， 平移线段，使点，分别落在两条坐标轴上，如图所示： 点平移后的对应点的坐标为或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内图形的平移问题，本题的关键是理解图形的平移要归结为图形顶点的平移． 23. 在平面直角坐标系中有，，三点． （1）求过，两点的直线的函数解析式； （2）判断，，三点是否在同一条直线上？并说明理由． 【答案】（1） （2） ，，三点在同一条直线上， 理由：当时，， ∴点在直线上， 即，，三点在同一条直线上． 【解析】 【分析】（1）根据点、坐标，利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）将点坐标代入（1）中解析式中，判定是否符合函数解析式即可作出判断． 【小问1详解】 解：设过，两点的直线的函数解析式， 则，解得， ∴直线的函数解析式为 【小问2详解】 略 24. 如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图2． （1）你能在方格图（图3）中，连接四个格点（网格线的交点）组成面积为5的正方形吗？若能，请用虚线画出． （2）你能把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形． （3）如图，是由两个边长不等的正方形纸片组成的一个图形，要将其剪拼成一个既不重叠也无空隙的大正方形，则剪出的块数最少为________块．请你在图中画出裁剪线，并说明拼接方法． 【答案】 （1）能，如图所示，正方形ABCD即为所求； （2）能，如图所示，正方形ABCD即为所求； （3）5，作图及说明： 如图所示， 在AB上截取AM＝BE，连接DM、MF， DM、FM即为裁剪线， 将△DAM拼接△DCH处，使DA与DC重合，将△MEF拼接至△HGF处，使ME和HG重合，EF与FG重合，得到正方形DMFH， ∴剪出的块数最少为5块． 【解析】 【分析】（1）画出边长为的正方形即可； （2）结合例题，画出边长为的正方形即可； （3）在AB上截取AM＝BE，连接DM、MF，然后拼成大正方形即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查图形的拼接，全等三角形的判定与性质，勾股定理，确定正方形的边长是解题的关键． 25. 如图，在中，，为底边上的高线，E是上一点，连接交于点F，且． （1）求证：； （2）如图1，若，，求的长； （3）如图2，若，以，和为边，能围成直角三角形吗？请判断，并说明理由． 【答案】（1） 证明：在中，，， ∴， 由勾股定理得， ∴； （2）的长为3.5 （3） 解：能围成直角三角形，理由如下： 如图，在上取一点H，使，连接，， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，即， 又∵， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， ∴以，和为边，能围成直角三角形． 【解析】 【分析】（1）在中，由，，可得，由勾股定理得，进而可证； （2）由（1）可知，由勾股定理得，，在中，，可得是等腰直角三角形，则，根据，计算求解即可； （3）如图，在上取一点H，使，连接，，由，，可得，，证明，则，，由，可得，，由，，可得，，则，即，由，可得，由勾股定理，得，则，进而可得以，和为边，能围成直角三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知， 在中，由勾股定理得，， ∵在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴的长为3.5； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 26. 如图1，已知直线y＝﹣2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC． （1）A（　 　）；B（　 　）； （2）求BC所在直线的函数关系式； （3）如图2，直线BC交y轴于点D，在直线BC上取一点E，使AE＝AC，AE与x轴相交于点F． ①求证：BD＝ED； ②在直线AE上是否存在一点P，使△ABP的面积等于△ABD的面积？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）（0，2），（1，0）；（2）y＝x﹣； （3）①过点C作CG⊥x轴于点G，作EM⊥x轴于点M，EN⊥y轴于点N， 则∠BGC＝∠BME＝∠END＝∠BOD＝90°， ∵∠ABC＝90°，且AE＝AC， ∴AB是CE的中垂线， ∴BC＝BE， ∵∠CBG＝∠EBM， ∴△BCG≌△BEM（AAS）， ∴BM＝BG＝2，EM＝CG＝1， ∵BO＝1， ∴OM＝EN＝OB＝1， ∵∠BDO＝∠EDN， ∴△BDO≌△EDN（AAS）， ∴BD＝ED； ②存在，点P的坐标为（﹣，）或（，）． 【解析】 【分析】（1）y=-2x+2中，当x=0时y=2，则A（0，2），当y=0时，-2x+2=0，解得x=1，即可求解； （2）证明△ABO≌△BCD（AAS），则BD=OA=2，CD=OB=1，求出点C（3，1），即可求解； （3）①证明△BCG≌△BEM（AAS）、△BDO≌△EDN（AAS），即可求解；②当点P在点A的下方时，由△ABP的面积=S△ABF-S△BFP=×BF×（yA-yP）=（1+）×（2-3m-2）=，即可求解；当点P′在点A的上方时，则点A是点P′、P的中点，即可求解． 【详解】解：（1）y＝﹣2x+2中，当x＝0时y＝2， ∴A（0，2）， 当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得x＝1， ∴B（1，0）； 故答案为：0，2；1，0； （2）如图①，过点C作CD⊥x轴于点D， 则∠AOB＝∠BDC＝90°， ∴∠OAB+∠ABO＝90°， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠CBD＝90°， ∴∠OAB＝∠DBC， ∴△ABO≌△BCD（AAS）， ∴BD＝OA＝2，CD＝OB＝1， 则点C（3，1）， 设直线BC所在直线解析式为 把点B、C的坐标代入得 解得， ∴直线BC所在直线解析式为； （3）①略． ②如图③， 由知D（0，﹣），即OD＝， 则AD＝OA+OD＝， ∴S△ABD＝AD•OB＝××1＝， 由①知E（﹣1，﹣1）， 根据A（0，2）、E（﹣1，﹣1）得直线AE解析式为y＝3x+2， 当y＝0时，3x+2＝0，解得x＝﹣， ∴F（﹣，0）， 设点P的坐标为（m，3m+2）， 当点P在点A的下方时， 则△ABP的面积＝S△ABF﹣S△BFP＝×BF×（yA﹣yP）＝（1+）×（2﹣3m﹣2）＝， 解得m＝﹣， 故点P的坐标为（﹣，）； 当点P′在点A的上方时， 则点A是点P′、P的中点， 由中点坐标公式得：点P的坐标为（，）， 综上，点P的坐标为（﹣，）或（，）． 【点睛】本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及割补法求三角形的面积等知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）第二次月考数学模拟训练（A卷） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在我校美术兴趣小组的学生剪纸作品中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，则“炮”位于点（　　） A. B. C. D. 3. 若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列、0、0.565656…、、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 正比例函数（）的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每个方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开后无缝拼接，不能拼成正方形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知直线，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足且的长度和最短，则此时（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，在和中，，点A在边的中点上，若，，连结，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 9. 写出一个比大且比小的整数：____________． 10. 在直角坐标平面内，是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4，那么点的坐标是_______________ 11. 把精确到百分位小数可近似为________． 12. 已知点和关于轴对称，则的值为_________． 13. 正方体的体积是正方体的体积的倍，那么正方体的棱长是正方体的棱长的 _____倍． 14. 已知点在一次函数的图像上，则_____________． 15. 如图，五个正方形放在直线上，正方形A、C、E的面积依次为3、5、4，则正方形B、D的面积之和为_____________． 16. 如图，已知直线，则方程的解为__________． 17. 如图，A，B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，出发1小时后，乙驾驶汽车由B地驶往A地，乙达到A地停留1小时后，按原路原速返回B地，恰好与甲同时到达B地，乙行驶过程中两人均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程y（km）与乙所用时间x（h）的关系如图，结合图象回答，当两人之间相距120km时，x＝____________． 18. 已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是第一象限内的一点．若为等腰直角三角形，则点P的坐标为_________． 三．解答题（本大题共8小题，共76分） 19. 计算： （1）求x的值：； （2）； （3）． 20. 如图，中，、是高，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 在平面直角坐标系中，已知点. （1）若点M到y轴的距离是3，求M点的坐标； （2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标. 22. 如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系，试解答下列问题： （1）若将向右平移6个单位，再向下平移2个单位后得到，请画出平移后的； （2）求的面积； （3）已知第一象限内有两点，．平移线段，使点，分别落在两条坐标轴上．请直接写出点平移后的对应点的坐标． 23. 在平面直角坐标系中有，，三点． （1）求过，两点的直线的函数解析式； （2）判断，，三点是否在同一条直线上？并说明理由． 24. 如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图2． （1）你能在方格图（图3）中，连接四个格点（网格线的交点）组成面积为5的正方形吗？若能，请用虚线画出． （2）你能把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形． （3）如图，是由两个边长不等的正方形纸片组成的一个图形，要将其剪拼成一个既不重叠也无空隙的大正方形，则剪出的块数最少为________块．请你在图中画出裁剪线，并说明拼接方法． 25. 如图，在中，，为底边上的高线，E是上一点，连接交于点F，且． （1）求证：； （2）如图1，若，，求的长； （3）如图2，若，以，和为边，能围成直角三角形吗？请判断，并说明理由． 26. 如图1，已知直线y＝﹣2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC． （1）A（　 　）；B（　 　）； （2）求BC所在直线的函数关系式； （3）如图2，直线BC交y轴于点D，在直线BC上取一点E，使AE＝AC，AE与x轴相交于点F． ①求证：BD＝ED； ②在直线AE上是否存在一点P，使△ABP的面积等于△ABD的面积？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $