22.2二次函数与一元二次方程暑假培优作业2024-2025学年人教版数学九年级 上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、选择题。 1．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点( ) A．只有一个 B．恰好有两个 C．可以有一个，也可以有两个 D．无交点 2．如果二次函数中，有，那么二次函数图像一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 3．二次函数与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．在二次函数图像上的两点、，若，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若不等式的解集为或，则的值为(    ) A． B． C．1 D．3 6．若，是方程（c为常数）两个不相等的实数根，且满足，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 8.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的正实数根 ; B.有两个异号实数根; C.有两个相等的实数根 ; D.没有实数根. 9.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(-1,0),对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是 ( ) A.,0 B.(3,0) C.,0 D.(2,0) 10.已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x,y）的对应值如表所示： x … 0 4 … y … 0.37 -1 0.37 … 则方程ax 2 +bx+1.37=0的根是（　　） A．0或4 B． 或4- C．1或5 D．无实根 11．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③2a＋c＜0；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两根分别为＝3，＝－1；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x＋1）（x－3）＋2＝0的两个根，则m＜－1且n＞3．其中正确的结论有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题。 1．已知二次函数，则该二次函数与轴的交点坐标为 ． 2．已知方程2x 2 +bx+c=0的两个根分别为-1， ，则抛物线y=2x 2 +bx+c与x轴的两个交点间的距离为 ______ ． 3.已知y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值为 ，交点坐标为 4．若对称轴为直线的抛物线经过点，则一元二次方程的根是_________． 5．已知抛物线与坐标轴有两个公共点，则a的值是 ． 6．二次函数y＝﹣x2+2mx+n（m，n是常数）的图象与x轴两个交点及顶点构成等边三角形，若将这条抛物线向下平移k个单位后（k＞0），图象与x轴两个交点及顶点构成直角三角形，则k的值是 ． 7．新定义：为二次函数（，，，为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为，若“图象数”是的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为 ． 8.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,直线x=2是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是-2<x1<-1,则它的另一个根x2的取值范围是　 .  三、解答题。 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式． 2．已知二次函数，且． （1）若其图象经过点，求此二次函数的表达式； （2）求证：无论a取何值，该二次函数的图象必经过x轴上一个定点； 3．已知二次函数． (1)请直接写出该二次函数的顶点式：_____________； (2)请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图像； (3)根据图像回答问题：当时，的取值范围是___________． 4．已知二次函数y=mx 2 +nx-（m+n）（m,n是常数，m≠0）． （1）当m=1时，判断该二次函数的图象与x轴交点的个数，并说明理由； （2）若该二次函数的图象经过A（-2，6），B（0，-1），C（1，2）三个点中的两个点，求该二次函数的表达式． 5.已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=x2+bx-3上的两点. (1)求b的值. (2)将抛物线y=x2+bx-3的图象向上平移k(k是正整数)个单位长度,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值. (3)将抛物线y=x2+bx-3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合新图象解答:当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时,求n的取值范围. 6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）点B的坐标为 ； （2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ； （3）方程ax2+bx+c=0的两个根为 ； （4）不等式ax2+bx+c＜0的解集为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$