6.2.4平面向量数量积课件第1课时-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4 平面向量的数量积（1） 引课：我们已经学习了向量的加、减运算、实数与向量的数乘运算等，知道了它们的几何意义。 自然我们会想到一个问题：“向量与向量能不能相乘呢？”，如果能，向量的乘法又该怎样定义呢？ 首先我们看一个实例，学习有关的准备知识。 θ 功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把功看成两个向量相乘的结果呢？受此启发，我们引入向量“数量积”的概念。 因为力做功计算公式中涉及力与位移的夹角，所以下面我们先要定义向量的夹角的概念。 【实例】力对物体所做的功 第五节 从力做的功到向量的数量积 第五节 从力做的功到向量的数量积 3 O A B O A B 向量的夹角 第五节 从力做的功到向量的数量积 第五节 从力做的功到向量的数量积 50° A B C 45° 85° 【练】在△ABC中，已知A=45°，B=50°，C=85°，求下列向量的夹角： 45° 130° 85° 45° 130° 85° 第五节 从力做的功到向量的数量积 第五节 从力做的功到向量的数量积 5 （1）向量的线性运算的结果仍是向量，而向量的数量积结果是数量。 【注意】 对比向量的线性运算，我们发现，向量的线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关。 平面向量的数量积 第五节 从力做的功到向量的数量积 第五节 从力做的功到向量的数量积 6 0 －16 －16 【变式】设|a|＝1，|b|＝2，a·b＝1，则a与b的夹角为 . 平面向量数量积的性质 D A B C A1 B1 O M N M1 投影 投影向量 第五节 从力做的功到向量的数量积 第五节 从力做的功到向量的数量积 M M1 O θ 探究： θ M M1 O A M O M1 θ θ O 【练】在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝4，则·＝ ， ·＝ ，·＝ . $$