6.2.3向量的数乘运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.3平面向量的数乘运算 -a a a -a a a -a -a -3a的方向与a的方向相反，-3a的长度是a的长度的3倍，即|-3a|=3|a|． 【探究】已知非零向量a，作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)，它们的长度和方向是怎样的？ O B =3a =-3a O A 3a的方向与a的方向相同，3a的长度是a的长度的3倍，即|3a|=3|a|． 特别地，当λ=0或a=0时，λa =0． （2）方向：当λ>0时，λa的方向与 a方向相同； 当λ<0时，λa的方向与a方向相反； （1）长度： |λa|=|λ|·|a| 【定义】一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa． 它的长度和方向规定如下： 向量的数乘 你能说明λa的几何意义吗？ 将表示向量a的有向线段进行伸长或压缩 3 向量数乘的运算律： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。 平面向量的数乘的运算律： 注：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算. 【例1】计算题 想一想： 共线定理： 向量 与非零向量 共线当且仅当有唯一一个实数 ，使得 练习：概念辨析 （1）若向量 与 共线 , 则存在实数 , 使 . 注意对 的讨论 与 , 则向量 , 使 （2）若存在实数 共线. （3）若向量 与 共线, 则存在实数 , 使得 . （4）存在实数 , 使得 , 则向量 与 共线. 反例: ①当 时,零向量与任意向量都共线; 时,依据向量共线定理. ②当 反例: 有可能为非零不共线向量. ②若 则 ③若 则 ①若 则 ④若 则存在实数 取 使得 ． （ 　 ） （ 　 ） （ 　） √　　 √ ×　 × （ 　） A B C 【变式】 设e1，e2是两个不共线向量，已知eq \o(AB,\s\up12(→))＝2e1＋ke2，eq \o(CB,\s\up12(→))＝e1＋3e2，eq \o(CD,\s\up12(→))＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，求k的值． $$