6.2.2平面向量的减法运算及其几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.2平面向量的减法运算 【思考】如何定义向量的减法法则？ （类比数的减法） “减去一个数等于加上这个数的相反数”. 相反向量：与向量长度相等，方向相反的向量，记作. 性质 ； 零向量的相反向量仍是零向量； ； 如果互为相反向量，那么，，. 向量的减法 【定义】求两个向量的差的运算叫做向量的减法. 【表示】 . 向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义，可以把向量的减法转化成向量的加法来计算. 3 C D 几何意义：可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量.（共起点） 两向量起点相同，则差向量就是连结两向量终点，方向指向被减向量终点的向量. 共起点，连终点，方向指向被减向量 谁被减，谁被指 4 b a d c b a d c ab cd O 【例1】如图，已知向量 ，求作向量，. 【练】如图，已知向量 不共线，求作向量. 【例2】填空： 【练】化简：(1); (2). 注意：化简向量的一般思路： (1)转化为向量的加法：首尾相接； (2)直接计算向量的减法：两向量共起点（起点的字母必须相同）. 【练】如右图, 在四边形中，设，则向量可用,, 表示为　 　　　.   8 【练】判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由 （3）相反向量就是方向相反的向量 （4）若 ，则A,B,C三点是一个三角形的顶点 （6）两个向量是互为相反向量，则两个向量共线 【探究2】向量的三角不等式 A O B O A B 【思考】已知向量共线，你能作出向量吗？试探索||，||，||之间的关系． A O B 成立的充要条件是与反向或与中至少有一个为零向量； 成立的充要条件是与同向或与中至少有一个为零向量. 10 A B 非零 ≤ ≥ ，当且仅当与同向时取等号，或至少有一个为零向量. ≤ ，当且仅当与反向时取等号，或至少有一个为零向量. ≤ ，当且仅当与同向时取等号，或至少有一个为零向量. ≥ ，当且仅当与反向时取等号，或至少有一个为零向量. 向量的三角不等式 【练】若 ， ，则 的取值范围是（ ）． A．[3，8] B．(3，8) C．[3，13] D．(3，13) C 【例5】如图，平行四边形ABCD中, 用 表示向量 A B C D 不可能 变式1: 当a,b满足什么条件时, a+b与a-b相互垂直? 变式2: 当a,b满足什么条件时, |a+b|=|a-b|? 变式3:a+b与a-b可能是相等向量吗? 【例3】如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，，及. $$