6.2.1平面向量的加法运算及其几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

【问题1】建桥之前乘车如何从宁波到达嘉兴？ 建桥之后可以从宁波直达嘉兴，此时的位移与前面两次位移， 有何关系？如何用等式来刻画这三个位移的关系? A B C 1 6.2.1平面向量的加法运算 【思考】观察上图，向量 三者的起点，终点有什么关系？ A B C AB BC AC 【问题2】任意给出两个非零向量 如何求 A C a b a b B a + b a b 在平面内任取一点Ａ， 向量加法的定义:求两个向量和的运算，叫做向量的加法． 向量加法的三角形法则 特点：首尾相接，起点指向终点。 【思考】还有其它求 的方法吗? A C a b a b B a + b a b B O A C a + b 向量加法的平行四边形法则 特点：共起点. A B C C B b a a b AC = a + b AC = a + b （1） （2） A 两向量平行只能用向量加法的三角形法则! 【练】已知 a∥b，如图,用向量加法法则作出 a + b. 能用平行四边形法则求吗？ 对向量加法两个法则的理解 【1】两个法则的使用条件不同： ★ 三角形法则适用于任意两个非零向量求和 ★ 平行四边形法则只适用于两个不共线的相量求和 【2】三角形法则中强调“首尾相连”； 平行四边形法则中强调的是“共起点，不共线”. 【3】作三个或者三个以上的向量求和时，使用三角形法则更简单. 【探究】如图，O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心，作出下列向量： (1) (2) (3) OA2 A1A6或A３A４ A1A6 A1An+1 A1 A2 A3 Aｎ+1 Aｎ A4 A1A2+A2A3+…+ AｎAｎ+1=_______ 【思考】若平面内有n个首尾相接的向量，构成一个折线，那么这n个向量的和是多少呢? 多边形法则 首——尾 实数的加法 向量的加法 性 质 交换律 结合律 我们学习了实数的加法运算，请问向量的加法是否也满足类似的性质？如果满足，具体形式是什么？ A B C D a b c 多个向量的加法运算可以按照任意的次序与任意的组合进行，如： 【例1】化简下列式子 A B C 反向共线 同向共线 不共线 向量加法中模的性质： 反向共线 同向共线 【例4】杭州湾跨海大桥内，由于受落潮影响，海水以10km/h的速度向东流，现有一艘小船，在杭州湾海面上巡逻，船以 km/h的速度向正北方向行驶，求船实际航行速度的大小与方向(用与海水速度间的夹角表示). 东 北 【变式】跨海大桥所在的杭州湾，由于受落潮影响，海水以10km/h的速度向东流，现有一艘小船，在杭州湾海面上巡逻，船以 km/h的实际航速向正北方向行驶，求船航行速度的大小和方向．(用与海水速度间的夹角表示). 17 【变式】如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC. 求证：eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(AC,\s\up16(→))＝eq \o(AP,\s\up16(→))＋eq \o(AQ,\s\up16(→)). $$