第三章　勾股定理小结与思考导学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级数学导学案 课题： 第三章小结与思考 主备人： 审核人： 姓名：___ _____ 班级：__________ 学号：__________ 日期：______ ____ 【学习目标】 1.知道勾股定理及逆定理，能运用它们解决实际问题. 2.会用拼图的方式证明勾股定理. 【重点和难点】 运用勾股定理及逆定理解决实际问题，将实际问题转化为数学问题。 【自主复习】 1.已知a、b、c是△ABC的三边，下列说法正确的是（　　） A.一定有； B.若为Rt△ABC的三边，则； C.若 ，则； D.若 ，则． 2.将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上结论都不对 3.RtABC的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是ABC的第三边，则这个正方形的面积是 . 【例题分析】 考点1：勾股定理1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，AB=20，CD⊥AB于点D． （1）求BC的长；（2）求CD的长 变式:若ABC的三边、、满足条件，试判断ABC的形状。 考点2：勾股定理与方程思想1.如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A与C重合,若长方形的长BC为16,宽AB为8,则折叠后重合部分的面积是 变式：如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=4,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=.则AB的长为 . 考点3：等面积法证明勾股定理1.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中∠DAB=90°） 求证：a2+b2=c2． 考点4：勾股定理的逆定理1.如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12， AD＝13．求四边形ABCD的面积． ( A B C D ) 变式:△ABC中，已知，AB=m2＋n2， BC＝2mn，AC=m2-n2.求证：△ABC是直角三角形，并指出直角 考点5：勾股数1.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A． B． C． D． 考点6：翻折问题1.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.若AB=6，BC=8，求△FAC的周长和面积. 考点7：旋转问题 1.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E、F是BC上的点，且∠EAF=45°， 试探究间的关系，并说明理由. 【拓展延伸】 1.一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 2.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为. 3.三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积. 【课后巩固作业】 1.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 2.如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是 . 第2题 第3题 第4题 3.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3，5，2，3，则最大的正方形E的面积是 ． 4.如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= ． 5.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC. 求证：. 6.在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=9cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求（1）DE的长；（2）求。 7.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD= 6，DE= 5，则CD的长等于 ． 8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB． （1）说明DC=DG；   学科网（北京）股份有限公司 $$