3.2勾股定理的逆定理导学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级数学导学案 课题： 3.2勾股定理的逆定理 主备人： 审核人： 姓名：___ _____ 班级：__________ 学号：__________ 日期：______ ____ 【学习目标】 1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）． 2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力． 3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系． 【重点和难点】 会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形. 【探究活动】 1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）． A．3，4，3；   B．3，4，5； C．3，4，6；   D．5，12，13． 判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状． 猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？ 结论：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足_____________________，那么这个三角形是直角三角形． 符号语言： 2．满足_____________________的3个正整数a、b、c称为勾股数． 3．判断：下列各组数是勾股数吗？ （1）6，8，10； （2）9，12，15； （3）12，16，20． 你发现什么规律？ 你还能写出更多的勾股数吗？ 【例题分析】 例1　很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由． 例2　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？ 巩固练习：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　） A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90° C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形 例3.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，点F在CD上，且DF＝3CF，试判断△AEF的形状，并说明理由． 【拓展延伸】 1．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为______． 2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3 C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6 3. 一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 【课后巩固作业】 1．判断： (1)△ABC的两边AB＝5，AC＝12，则BC＝13． ( ) (2)由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，故以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形． ( ) (3)由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数． ( ) 2．已知三角形的三边长分别为9 cm，40 cm，41 cm，则这个三角形是_____________． 3．三角形的三边分别为a，b，c，且（a﹣b）2+（a2+b2﹣c2）2=0，则三角形的形状为______． 4．一个三角形的三边长之比为5：12：13，它的周长为120，则它的面积是______． 5．分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6，其中能构成直角三角形的有( )． A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 6．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )． A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF 7.如果一个三角形的三边a，b，c满足，那么该三角形是 三角形。 8．如图，在△DEF中，DE＝17 cm，EF＝30 cm，边EF上的中线DG＝8 cm，试判断△DEF是否为等腰三角形，并说明理由． 9．如图，CD⊥AB，垂足为D，如果AD＝2，DC＝3，BD＝4.5，那么∠ACB是直角吗？试说明理由． 10．如图是一块地的平面图，其中AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC＝90°，求这块地的面积． 11．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC．证明：AC⊥CD． 学科网（北京）股份有限公司 $$