苏科版八年级上册 3.2 勾股定理逆定理 讲义（Word版无答案）

教师导学案 勾股定理的逆定理 知识点一：勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为 a, b, c ，且 a 2 b2 c 2 ，那么这个三角形是直角三角形. 如图，在△ABC中，如果 AC 2 BC 2 AB 2 ，那么△ ABC 是直角三角形，∠C 是直角. 例1：已知△ABC的三边是 a, b, c ，且满足 (a 17)2 | b 15 | c 2 16c 64 0 ，试判断三角形ABC的形状. 知识点二：勾股数 满足关系 a 2 b2 c 2 的三个正整数 a, b, c 称为勾股数，勾股数有无数组，同学们要记住常见的个数，它 们对你今后的解题有帮助.比如3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17等. 例2：下列各组数为勾股数的是（ ）. A. 6,12,13 B. 3,4,7 C. 4,7.5,8.5 D.8,15,17 拓展例题： 拓展点一：网格型问题 例1：如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB和CD分别是图中1×3的两个矩形 的对角线，显然AB∥CD，请你用类似的方法画出过点E且垂直于AB的直线. ( 早 规 划、 早 行动 、 努力 多 一天 ！ ！！ ) ( 3 ) 拓展点二：运用勾股定理的逆定理解决实际问题 例2：如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12 米，求这块空地的面积. 拓展点三：实践操作问题 例3：如图，有一个∠MPN，如果只给你一把带有刻度的直尺，你能检验它是不是直角吗？请说明你的做法. 拓展点四：构造直角三角形解决问题 例4：如图，在公路AB旁有一座山，现C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300m，与公路上 另一停靠站B别的距离为400m，且CA⊥CB，CD⊥AB，为了安全起见，爆破点C周围半径250m范围内不得进入， 问在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？ 拓展点五：说理问题 例5：已知△ABC中，如果∠A，∠B，∠C所对的边分别是 a, b, c ，且满足表达式 a 2c 2 b2c 2 a 4 b4 ，试判断 △ABC形状并说明理由. 基础巩固篇： 1.以下列各数组为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是