3.1勾股定理（2）导学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

分校八年级数学导学案 课题： 3.1勾股定理（2） 主备人： 审核人： 姓名：___ _____ 班级：__________ 学号：__________ 日期：______ ____ 【学习目标】 1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想 2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。 【重点和难点】 用面积的方法说明勾股定理的正确.勾股定理的应用. 【探究活动】 1.大家一起来看这幅图，知道他的名字吗？ 2.勾股定理是数学中一个重要的定理，也是数学上证明方法最多的定理。在6000多年前三国时期的数学家赵爽在《勾股圆方图注》一书中给出了勾股定理的证明。那么你会验证勾股定理吗？ 你能用不同方法表示大正方形的面积吗？ 根据下图，你能得出勾股定理吗？ 3.把一个直立的火柴盒放倒，你能用不同的方法计算梯形ACED的面积吗？ 美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c2 = a2 + b2证明勾股定理的。 他的证法在数学史上被传为佳话。如图所示写出他的证明过程： 追溯到很久很久的上学期，整式乘法与因式分解一章的学习中，我们通过拼图的方法得到了许多有用的公式，这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，大家有什么感受？ 勾股定理再强化 【例题分析】 例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a：c=3:5，b=16，求a，c的值． 例1.变式已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积． 例2.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，折叠△ABC的一角，使点B与点A重合，展开得折痕DE，求BD的长． 【拓展延伸】 1.判断下列三角形是不是直角三角形( ) （1） a = 5，b = 6，c = 8； （2）a = 10，b = 6，c = 8； （3） a = 5，b = 5，c = 8； （4） AB = 13，BC = 5，AC = 12 2.若直角三角形的三边长分别为x，6，8，则x2＝_______． 3．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AB =14，BC=13，AC=15，求BD的长． 【课后巩固作业】 1．一个直角三角形的周长为60，一条直角边和斜边的长度之比为4：5，这个直角三角形三边长从小到大分别为_______． 2．在△ABC中，若AB =13，AC=15，高AD=12，则BC的长为_____________________ 3．等腰三角形ABC的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为多少？ 4．假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走了3 km，再折向北走到6 km处往东一拐，仅走了1 km就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ 5．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABH绕点A逆时针旋转到△ACH'处，若AH＝3 cm，试求出． 6．一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端将水平滑动2m吗？请说明理由． 7．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图(1)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图(2)是由图(1)放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )． A．90 B．100 C．110 D．121 8．如图，点E在正方形ABCD内，满足，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是( ) ． A． B． C． D．80 ( B A C D . )9. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB. 学科网（北京）股份有限公司 $$