3.1勾股定理（1）导学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级数学导学案 课题： 3.1勾股定理（1） 主备人： 审核人： 姓名：___ _____ 班级：__________ 学号：__________ 日期：______ ____ 【学习目标】 1、能说出勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想 3．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题 【重点和难点】 体会数形结合思想，并能用勾股定理解决简单问题 【探究活动】 1.我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别为6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？如果又已知这两边的夹角是90度，那么第三边的长确定吗？ 2.观察图形，我们分别以直角三角形ABC的三边为边向形外作三个正方形，如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积．你是如何得到的？如何计算SR 正方形P的面积是 正方形Q的面积是 正方形R的面积是 通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？ 本节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边数量关系有什么发现？ 结论：直角三角形 符号语言：∵∠C=90° ∴a²+b²=c² 3.辨一辨：（1）已知a、b、c 是三角形的三边，则a 2 + b2 =c2 （ ） （2）在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 （ ） （3）在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2=c2 （ ） 【例题分析】 例1.求下列直角三角形中未知边的长： 例1变式.求下列图中未知数x、y、z的值： 例2.如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们： （1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？ （2）走斜“路”比正路少走几米呢？ 例3.如图，在△ABC中，∠ACB=90 ， CD⊥AB于D，AB=5，BC=3， (1) 求AC的长； (2) 求△ABC的面积； (3) 求CD的长 【拓展延伸】 1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB²+BC²+AC²= （ ） A.2 B.4 C.6 D.8 2.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则以它的第三边为边长的正方形的面积是________________ 3. 一个零件的形状如图所示，∠A＝90°, ∠CBD＝90°,AC=3，AB=4，BD=12求CD的长. 【课后巩固作业】 1．在△ABC中，∠C＝90°， (1)若a＝4，b＝3，则c＝_______； (2)若a＝24，c＝30，则b＝_______； (3)若BC＝11，AB＝61，则AC＝_______． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°， (1)若a：b＝3：4，c＝10，则a＝_______，b＝_______； (2)若a＝6，b＝8，则斜边c上的高h＝_______． 3．如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是　　　　． 5．有一根70 cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是50 cm，40 cm，30 cm的木箱中，能放进去吗？ 6.如图：有一圆柱，它的高等于，底面直径等于（）在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约是多少？ 7．在平静的湖面上，有一枝荷花，高出水面1米．一阵风吹过来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面．已知荷花移动的水平距离为2米，问这里的水深多少米？ 8．如图，一张长方形纸片宽AB＝8 cm，长BC＝10 cm．现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长． 9．如图(1)，分别以直角△ABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难说明S1＝S2＋S3 (1)如图(2)，分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？ (2)如图(3)，若分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，试确定S1、S2、S3之间的关系并加以说明． 学科网（北京）股份有限公司 B A $$