2.2　二次函数的图象与性质 第3课时　课件+教案　2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2　二次函数的图象与性质 第3课时 课时学习目标 素养目标达成 1.会画y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图象,并理解它们与y=ax2的图象的关系,理解a,h和k对二次函数图象的影响 模型观念、运算能力 2.能够正确地说出y=a(x一h)2+k的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标 模型观念、运算能力 3.会用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题 模型观念、运算能力、应用意识 基础主干落实 新知要点 对点小练 1.y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的性质 抛物线 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 顶点坐标 (h,0) (h,k) 对称轴 直线x=h 位置 由h和k的符号确定 开口方向 a>0时,开口向上 a<0时,开口向下 增减性 a>0,当x>h时,y随x的增大而增大; 当x<h时,y随x的增大而减小 a<0,当x>h时,y随x的增大而减小; 当x<h时,y随x的增大而增大 最值 a>0,当x=h时,最小值为0; a<0,当x=h时,最大值为0 a>0,当x=h时,最小值为k; a<0,当x=h时,最大值为k 1.(1)二次函数y=-3(x+2)2-5的图象的顶点坐标是 (D) A.(2,5) B.(2,-5) C.(-2,5) D.(-2,-5) (2)抛物线y=(x-1)2+5的对称轴为　直线x=1　.  (3)已知函数y=2(x+1)2+1,当 x　<-1　时,y随x的增大而减小.  2.抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)可以看作是由抛物线y=ax2(a≠0)平移得到的. 若h>0,则向右平移,若h<0,则向左平移; 若k>0,则向上平移,若k<0,则向下平移. 2.抛物线y=-2(x+5)2-1先向左平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度可得新抛物线的表达式为　y=-2(x+10)2-2　.  重点典例研析 重点1二次函数y=a(x-h)2的图象与性质(模型观念、运算能力、应用意识) 【典例1】(教材再开发·P38随堂练习拓展)已知抛物线y=a(x+2)2过点(1,-3). (1)求抛物线的函数表达式. (2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标. (3)当x取何值时,y随x的增大而增大? 【自主解答】(1)∵抛物线经过点(1,-3), ∴-3=9a,a=-, ∴抛物线的函数表达式为y=-(x+2)2. (2)对称轴是直线x=-2,顶点坐标为(-2,0). (3)∵a=-<0, ∴当x<-2时,y随x的增大而增大. 【举一反三】 (2024·黔东南州剑河县质检)对于函数y=3(x-2)2,下列说法正确的是 (C) A.当x>0时,y随x的增大而减小 B.当x<0时,y随x的增大而增大 C.当x>2时,y随x的增大而增大 D.当x>-2时,y随x的增大而减小 重点2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(模型观念、运算能力、应用意识) 【典例2】如图,抛物线y=(x-4)2-1与直线y=x交于A,B两点(点A在点B的左侧). (1)求A,B两点的坐标; (2)设抛物线的顶点为C,连接AC,BC,试求△ABC的面积. 【自主解答】(1),解得或,∴A(2,1),B(7,); (2)过点C作CD∥y轴交直线y=x于点D, ∵y=(x-4)2-1,∴顶点C(4,-1), 当x=4时,y=x=2,∴D(4,2),∴CD=3, ∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=×(4-2)×3+×(7-4)×3=. 素养当堂测评　　 (10分钟·20分) 1.(3分·模型观念)函数y=3(x-2)2+4的图象的顶点坐标是 (C) A.(3,4)　 B.(-2,4) C.(2,4)　 D.(2,-4) 2.(3分·模型观念、应用意识)将二次函数y=(x-1)2+1的图象向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后,得到新二次函数的图象,则新二次函数的表达式是 (D) A.y=(x-1)2+2　 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2　 D.y=(x+1)2-2 3.(3分·运算能力)抛物线y=(x+3)2的对称轴是直线　x=-3　.  4.(3分·运算能力、应用意识)在平面直角坐标系中,二次函数y=(x-3)2的图象与y轴交点的纵坐标是　9　.  5.(8分·应用意识、运算能力)(2024·黔东南州剑河县质检)已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-3),求此二次函数的关系式,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大. 【解析】根据题意得y=a(x-2)2, 把(1,-3)代入得a=-3, 所以二次函数关系式为y=-3(x-2)2, 因为抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线开口向下,所以当x<2时,y随x的增大而增大. 训练升级,请使用　“课时过程性评价 四十六” 学科网（北京）股份有限公司 $$2　二次函数的图象与性质 第3课时 课时学习目标 素养目标达成 1.会画y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图象,并理解它们与y=ax2的图象的关系,理解a,h和k对二次函数图象的影响 模型观念、运算能力 2.能够正确地说出y=a(x一h)2+k的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标 模型观念、运算能力 3.会用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题 模型观念、运算能力、应用意识 基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评 基础主干落实 新知要点 1.y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的性质 抛物线 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 顶点坐标 (h,0) (h,k) 对称轴 _________ 位置 由h和k的符号确定 开口方向 a>0时,开口______ a<0时,开口______ 增减性 a>0,当x>___时,y随x的增大而______;当x<___时,y随x的增大而______ a<0,当x>___时,y随x的增大而______;当x<h时,y随x的增大而______ 最值 a>0,当_____时,最小值为___; a<0,当_____时,最大值为___ a>0,当_____时,最小值为___; a<0,当_____时,最大值为___ 直线x=h 向上 向下 h 增大 h 减小 h 减小 增大 x=h 0 x=h 0 x=h k x=h k 对点小练 1.(1)二次函数y=-3(x+2)2-5的图象的顶点坐标是 ( ) A.(2,5) B.(2,-5) C.(-2,5) D.(-2,-5) (2)抛物线y=(x-1)2+5的对称轴为_____________.  (3)已知函数y=2(x+1)2+1,当x________时,y随x的增大而减小.  D 　直线x=1　 　<-1　 新知要点 2.抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)可以看作是由抛物线y=ax2(a≠0)平移得到的. 若h>0,则向____平移,若h<0,则向____平移; 若k>0,则向____平移,若k<0,则向____平移. 对点小练 2.抛物线y=-2(x+5)2-1先向左平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度可得 新抛物线的表达式为_________________.  右 左 上 下 　y=-2(x+10)2-2　 重点典例研析 重点1二次函数y=a(x-h)2的图象与性质(模型观念、运算能力、应用意识) 【典例1】(教材再开发·P38随堂练习拓展)已知抛物线y=a(x+2)2过点(1,-3). (1)求抛物线的函数表达式. 【自主解答】(1)∵抛物线经过点(1,-3),∴-3=9a,a=-, ∴抛物线的函数表达式为y=-(x+2)2. (2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标. 【自主解答】(2)对称轴是直线x=-2,顶点坐标为(-2,0). (3)当x取何值时,y随x的增大而增大? 【自主解答】(3)∵a=-<0,∴当x<-2时,y随x的增大而增大. 【举一反三】 (2024·黔东南州剑河县质检)对于函数y=3(x-2)2,下列说法正确的是 ( ) A.当x>0时,y随x的增大而减小 B.当x<0时,y随x的增大而增大 C.当x>2时,y随x的增大而增大 D.当x>-2时,y随x的增大而减小 C 重点2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(模型观念、运算能力、应用意识) 【典例2】如图,抛物线y=(x-4)2-1与直线y=x交于A,B两点(点A在点B的左侧). (1)求A,B两点的坐标; 【自主解答】(1),解得或, ∴A(2,1),B(7,); 【典例2】如图,抛物线y=(x-4)2-1与直线y=x交于A,B两点(点A在点B的左侧). (2)设抛物线的顶点为C,连接AC,BC,试求△ABC的面积. 【自主解答】(2)过点C作CD∥y轴交直线y=x于点D, ∵y=(x-4)2-1,∴顶点C(4,-1), 当x=4时,y=x=2,∴D(4,2),∴CD=3, ∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=×(4-2)×3+×(7-4)×3=. (10分钟·20分) 1.(3分·模型观念)函数y=3(x-2)2+4的图象的顶点坐标是 ( ) A.(3,4)　 B.(-2,4) C.(2,4)　 D.(2,-4) 2.(3分·模型观念、应用意识)将二次函数y=(x-1)2+1的图象向左平移2个单位长度, 再向下平移3个单位长度后,得到新二次函数的图象,则新二次函数的表达式 是 ( ) A.y=(x-1)2+2　 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2　 D.y=(x+1)2-2 素养当堂测评 C D 3.(3分·运算能力)抛物线y=(x+3)2的对称轴是直线_________.  4.(3分·运算能力、应用意识)在平面直角坐标系中,二次函数y=(x-3)2的图象与y轴 交点的纵坐标是_______.  　x=-3　 　9　 5.(8分·应用意识、运算能力)(2024·黔东南州剑河县质检)已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-3),求此二次函数的关系式,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大. 【解析】根据题意得y=a(x-2)2, 把(1,-3)代入得a=-3, 所以二次函数关系式为y=-3(x-2)2, 因为抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线开口向下,所以当x<2时,y随x的增大而增大. 本课结束 $$