第二章轴对称图形小结与思考（2）导学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级数学导学案 课题： 第二章小结与思考（2） 编写： 审核： 姓名： 班级：________ 学号：________ 【学习目标】 1.认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用. 2.了解垂直平分线的概念，并堂握其性质. 3.了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法. 【重点和难点】 教学重点：进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形. 教学难点：不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达能力. 【自主复习】 1．随着人们生活水平的提高，对环境的保护越来越重视，下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 第2题图 第3题图 3．2022年左权县将倾力打造泽城村“中国北方国际写生基地”，实现“山水-写生-消费-产业“的全链条发展，为方便百姓利用直播带货，助推家乡产业发展，中国移动通信公司已经资助建设5G直播仓。目前，政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P．已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库Р到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在（    ） A．△ABC三条角平分线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条中线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 【例题分析】 例1． 在的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．在图中画出与成轴对称的格点三角形（画出4个即可）． 例2．如图，在等边△ABC中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，求这个最小值. 例3．如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF，延长BF交AC于E． (1)求证：△FBD≌△ACD； (2)求证：△ABC是等腰三角形； (3)求证：CEBF． 【拓展延伸】 1．如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂，位置的选择要满足到河流和公路的距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上，请你帮小红说出她的理由__________________________________________________． 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，在△ABC中，AB=AC， ∠ABC=30°，D、E 分别为BC、AB边上的动点，且∠ADE=45°，若△ADE为等腰三角形，则∠DAC的大小为______． 3．如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为__________． 【课后巩固作业】 1．小明用尺规在△ABC上作图，并留下如图所示的痕迹，若AB=6，AC=4，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　　） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接AE．若AD=3，△ABE的周长为13，则△ABC的周长为（　　　） A．18 B．19 C．26 D．29 3．顶角是的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，是正五边形的3条对角线，图中黄金三角形的个数是_________． 4．如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，和关于直线AC对称，CD与AE交于点F，若，，则的度数为________． 5．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝3，E为AB边中点，且∠CED＝120°，则边DC长度的最大值为_____． 6．如图，△ABC中，边的垂直平分线交于点P． （1）求证：． （2）点P是否也在边的垂直平分线上？请说明理由． 7．已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都在格点（正方形的顶点）上． (1) △ABC的面积等于______个平方单位； (2) 以BC为边画出所有与△ABC全等的三角形； (3) 在直线l上确定点P，使的长度最短． （画出示意图，并标明点P的位置即可） 8．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P． (1)求证：△ABE ≌ △CAD； (2)求∠BPQ的度数； (3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$