精品解析：山东省聊城市冠县忠信学校2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

青岛版2023-2024学年上学期七年级期末测试模拟卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若，则x值是（ ） A. B. 或1 C. 1 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解绝对值方程，由绝对值的定义可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或． 故选：D 2. 在数轴上到原点的距离是4个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 4 B. C. 0 D. ±4 【答案】D 【解析】 【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．设所求的点A与原点0的距离为4，那么应有两个点，记为A1，A2，分别位于原点两侧，且到原点的距离为4，这两个点对应的数分别是-4和4，在数轴上画出A1，A2点如图所示． 【详解】解：设A点表示的有理数为x，因为点A与原点0的距离为4，即|x|=4，所以x=4或x=-4． 如图所示： 故选D． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 倒数等于本身的数只有 B. 经过两点可以画无数条直线 C. 两点之间直线最短 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数、单项式以及直线、线段的性质以及同底数幂的乘法，依据倒数、单项式以及直线、线段的性质以及同底数幂的乘法法则，即可得到错误的结论． 【详解】解：A．倒数等于本身的数有1和，故本选项正确； B．经过两点可以画1条直线，故本选项错误； C．两点之间线段最短，故本选项错误； D． ，故本选项错误 故选：A． 4. 在代数式中，整式有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的识别，由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和是多项式；单项式与多项式统称为整式，据此解题． 【详解】解：所给代数式中： ，是多项式，属于整式， ，是单项式，属于整式， 即不是多项式，也不是单项式，不属于整式， 综上可知，整式有4个， 故选：B． 5. 为促进城市发展，某市提出了总计约亿元的投资计划.将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：， 故选择：B. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 已知下列方程：①x－2＝；②0.3x＝1；③＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝0；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程． 【详解】①x－2＝是分式方程，故①错误； ②0.3x=1，即0.3x-1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确； ③＝5x－1，即9x-2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确； ④x2－4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误； ⑤x＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确； ⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误． 综上所述，一元一次方程的个数是3个． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的一般形式，掌握只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0是关键． 7. 若时，式子的值为，则当时，式子的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把代入式子可得，则有，然后把代入式子，进而利用整体法进行求解即可． 【详解】解：把代入式子得：， ∴， 把代入式子得：， ∵， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体代入法进行求解代数式的值是解题的关键． 8. 为了了解我县参加中考12000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（ ） A. 12000学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体 C. 1000名学生的视力是总体的一个样本 D. 上述调查是普查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、样本、个体，普查与抽样调查等知识点，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，普查及全面调查，据此逐项分析即可． 【详解】解：A.12000学生的视力情况是总体，原说法不正确，不符合题意； B.每名学生的视力情况是总体的一个个体，原说法不正确，不符合题意； C.1000名学生的视力是总体的一个样本，原说法正确，符合题意； D.上述调查是抽样调查，原说法不正确，不符合题意； 故选：C． 9. 下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的11种形式是解题的关键． 根据正方体六个面，展开图的11种形式，对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：第一个图形：正方体是六面体，五个面不是正方体表面展开图； 第二个图形：田字格，五个面都不是正方体表面展开图； 第三个图形：田字格，不是正方体表面展开图； 第四个图形：七个面不是正方体表面展开图． 综上所述，不是正方体表面展开图的图形的个数是4个． 故选：D． 10. 油箱中有油，油从管道中匀速流出，流完.油箱中剩余油量Q与流出的时间t(min)间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，首先列式（20÷100），计算出从管道中每分钟流出油量；接下来根据油的流速和时间t的关系，可得到流出油量是0.2t；进而由“剩油量=存油量-流出油量”列出关系式，将得到的关系式与各个选项比较即可得到答案. 【详解】由已知得从管道中每分钟流出的油为20÷100=0.2（L） 所以油箱中剩余油量Q=20-0.2t， 所以油箱中剩余油量Q(L)与流出时间t(min)之间的函数关系式为Q=20-0.2t. 故选C. 【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于利用“剩油量=存油量-流出油量”列出关系式 11. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为 A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元 【答案】A 【解析】 【分析】由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为（）元，根据利润率=利润÷进价，即可求解． 【详解】解：设进价为x元，则利润为，根据题意得： ， 解得：x＝240， 经检验：x＝240是原方程的解且符合题意， ∴这种商品每件的进价为240元． 故选：A 12. 求1+2+22+23+…+22020的值，可令S＝1+2+22+23+…+22020，则2S＝2+22+23+24+…+22021，因此2S﹣S＝22021﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52020的值为（　　） A. 52020﹣1 B. 52021﹣1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设S＝1+5+52+53+…+52020，则5S＝5+52+53+…+52021，可得5S﹣S＝52021﹣1，据此即可求得． 【详解】解：设S＝1+5+52+53+…+52020， 则5S＝5+52+53+…+52021， ∴5S﹣S＝52021﹣1， ∴4S＝52021﹣1， ∴， 即1+5+52+53+…+52020的值为， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和数字类的规律问题，读懂题目信息，理解题中方法是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，共15．0分） 13. 如图，点C是线段上的一点，M、N分别是、的中点，且，则线段__． 【答案】##48厘米 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质，先根据M、N分别是、的中点进而求解即可． 【详解】∵M、N分别是、的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知和是同类项，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得关于的方程，解方程即可求出，再把的值代入所求式子计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了同类项的定义和简单的一元一次方程的解法，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 15. 当代数式取最大值时，方程的解是____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了偶次方非负数的性质，解一元一次方程，根据平方数非负数的性质求出m的值，从而得到一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当，即时，取最大值， 此时方程为：， 解得． 故答案为：5． 16. 设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，当时，求代数=____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，利用题中的新定义运算方法求出x的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义运算方法得：， 去括号得：， 解得：， ∴ ． ∴代数式的值是． 17. 如图，小10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程是____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设长方形的墙砖长为x厘米，则长方形的墙砖宽为厘米，根据拼成长方形的宽为75厘米，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设长方形的墙砖长为x厘米，则长方形的墙砖宽为厘米， 依题意，得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共69.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 解下列方程 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可； （3）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可． 【小问1详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问3详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 已知关于的方程，某同学在解这个方程时，不小心把方程右边的加7抄成了减7，解得方程的解为“”，求原方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先把代入抄错的方程，求出的值，再将的值代入正确的方程，进而解方程即可． 【详解】由题意得的解为， ∴， 解得， ∴原方程为， 移项，合并同类项得， 解得． 20. 已知多项式不含x偶次项，求多项式的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查多项式的项，整式的加减，化简求值． 根据多项式不含x的偶次项得到，，进而得到m，n的值，将多项式根据整式的加减的运算法则进行化简，再把m，n的值代入即可求值． 【详解】解：∵多项式不含x的偶次项， ∴，， ∴，， ∵ ∴当，时， 原式． 21. 2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图1）补充完整； （3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数； （4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍学生人数． 【答案】（1）一共调查了300名学生． （2） （3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°． （4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480． 【解析】 【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解． （2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可． （3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解． （4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解． 详解】解：（1）∵90÷30%=300（名）， ∴一共调查了300名学生． （2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名． 补全折线图如下： （3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°． （4）∵1800×=480（名）， ∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480． 22. 已知：，且． （1）求等于多少？ （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，绝对值和平方的非负性，求代数式的值， （1）根据等式的性质可得，再将代入，然后去括号合并同类项即可得出答案； （2）利用非负数的性质求出与的值，再代入计算即可求出值； 掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 ∵， ∴，， 解得：，， ∴ ． 23. 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数． 【答案】738 【解析】 【分析】由题意设十位上的数为x，用代数式表示原三位数是100（2x+1）+10x+（3x-1），新三位数为100（3x-1）+10x+（2x+1），根据新数减去原数等于99建立方程求解即可． 【详解】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x-1）， 把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x-1）+10x+（2x+1）， 则100（3x-1）+10x+（2x+1）-[100（2x+1）+10x+（3x-1）]=99， 解得x=3． 所以这个数是738． 【点睛】本题利用了列一元一次方程解应用题，代数式来表示数，整式的减法，抓住对调后新三位数比原来的三位数大99建立方程是解题关键． 24. 某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种派加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产多少瓶？ 【答案】A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶． 【解析】 【分析】本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可． 【详解】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意，得 解得： 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶． 【点睛】考查了二元一次方程组的应用，要能根据题意得出等量关系，列出方程组是解答本题的关键． 25. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）． （1）若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）， （2）方案① （3）先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带 【解析】 【分析】（1）根据题意分别列出代数式并整理即可得到答案； （2）把分别代入（1）中的两个代数式，求出结果后比较即可； （3）综合运用两种优惠方案，得出更加省钱的方案，即先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，算出费用即可． 【小问1详解】 解：按方案①购买需付费为：元； 按方案②购买需付费为：元． 【小问2详解】 解：由题意得当时， 方案①需付费为：元， 方案②需付费为：元， ， 按方案①购买较为合算． 【小问3详解】 解：先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带， 共需费用为：元， ， 当时，此方案更省钱． 【点睛】本题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案①中买一套西装送一条领带是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛版2023-2024学年上学期七年级期末测试模拟卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若，则x的值是（ ） A. B. 或1 C. 1 D. 或 2. 在数轴上到原点距离是4个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 4 B. C. 0 D. ±4 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 倒数等于本身的数只有 B. 经过两点可以画无数条直线 C. 两点之间直线最短 D. 4. 在代数式中，整式有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 为促进城市发展，某市提出了总计约亿元的投资计划.将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 已知下列方程：①x－2＝；②0.3x＝1；③＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝0；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 若时，式子的值为，则当时，式子的值为（ ）． A. B. C. D. 8. 为了了解我县参加中考12000名学生视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（ ） A. 12000学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体 C. 1000名学生的视力是总体的一个样本 D. 上述调查是普查 9. 下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 油箱中有油，油从管道中匀速流出，流完.油箱中剩余油量Q与流出的时间t(min)间的函数关系式是（ ） A B. C. D. 11. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为 A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元 12. 求1+2+22+23+…+22020的值，可令S＝1+2+22+23+…+22020，则2S＝2+22+23+24+…+22021，因此2S﹣S＝22021﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52020的值为（　　） A. 52020﹣1 B. 52021﹣1 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15．0分） 13. 如图，点C是线段上的一点，M、N分别是、的中点，且，则线段__． 14. 已知和是同类项，则_____． 15. 当代数式取最大值时，方程的解是____． 16. 设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，当时，求代数=____ 17. 如图，小10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程是____________ 三、解答题（本大题共8小题，共69.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 解下列方程 （1） （2） （3） 19. 已知关于的方程，某同学在解这个方程时，不小心把方程右边的加7抄成了减7，解得方程的解为“”，求原方程的解． 20. 已知多项式不含x的偶次项，求多项式的值． 21. 2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图1）补充完整； （3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数； （4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍学生人数． 22. 已知：，且． （1）求等于多少？ （2）若，求的值． 23. 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数． 24. 某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种派加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产多少瓶？ 25. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）． （1）若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$