2.3 用计算器求锐角的三角函数值-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学随堂小练习(鲁教版)

３　用计算器求锐角的三角函数值 【边学边练】 知识点一　利用计算器求锐角的三角函数值 １．利用我们数学课本上的计算器计算 １ ２ ｓｉｎ５２°，正确的按键顺序是 （　　） Ａ．２ａｂ?ｃ１×ｓｉｎ５２＝ Ｂ．１ａｂ?ｃ２ｓｉｎ５２＝ Ｃ．１ａｂ?ｃ２ｓｉｎ５２０＝ Ｄ．ａｂ?ｃ１２ｓｉｎ５２＝ ２．用计算器求下列各式的值：（精确到０．０００１） （１）ｓｉｎ４７°； （２）ｓｉｎ１２°３０′； （３）ｃｏｓ２５°１８′； （４）ｔａｎ４４°５９′５９″； （５）ｓｉｎ１８°＋ｃｏｓ５５°－ｔａｎ５９°． 知识点二　利用计算器用已知三角函数值求锐角的度数 ３．已知α为锐角，且ｔａｎα＝３．３８７，则下列各值中与α最接近的是 （　　） Ａ．７３°３３′ Ｂ．７３°２７′ Ｃ．１６°２７′ Ｄ．１６°２１′ ４．根据下列条件求锐角α的大小：（结果精确到１′） （１）ｓｉｎα＝０．２７２６，α＝　　　　；　　　　（２）ｃｏｓα＝０．９３９７，α＝　　　　； （３）ｔａｎα＝０．８３９１，α＝　　　　；　　　　（４）ｓｉｎα－０．槡 ５７３６＝０，α＝　　　　． 【随堂小测】 １．已知ｓｉｎＡ＝０．９８１６，运用科学计算器求锐角Ａ时（在开机状态下），按下的第一个键是 （　　） Ａ．ｓｉｎ Ｂ．ＤＭＳ Ｃ．ａｂ／ｃ Ｄ．２ｎｄＦ ９１ ２．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ｂ＝４２°，ＢＣ＝８，若用科学计算器求 ＡＣ的长，则下列 按键顺序正确的是 （　　） Ａ．８÷ｓｉｎ４２＝　　　　　　　　　Ｂ．８÷ｃｏｓ４２＝ Ｃ．８÷ｔａｎ４２＝ Ｄ．８×ｔａｎ４２＝ ３．如图，一个人从山脚下的点Ａ出发，沿山坡小路ＡＢ走到山顶点Ｂ，已知坡角为２０°， 山高ＢＣ＝２千米，用科学计算器计算小路ＡＢ的长度，下列按键顺序正确的是 （　　） Ａ．２÷ｓｉｎ２０＝ Ｂ．２×ｓｉｎ２０＝ Ｃ．２÷ｃｏｓ２０＝ Ｄ．２×ｔａｎ２０＝ ４．（核心素养·模型观念）如图，工件上有一个 Ｖ型槽，测得它的上口宽为２０ｍｍ，深 为１９．２ｍｍ，则Ｖ型角（∠ＡＢＣ）的度数为　　　　（结果精确到０．１°）． ５．已知ｃｏｓθ＝０．２５３４，则锐角θ约为　　　　（结果精确到０．１°）． ６．已知ｔａｎβ＝ｓｉｎ３９°１９′＋ｃｏｓ８０°１０′，则锐角β≈　　　　（结果精确到１′）． ７．如图，有一滑梯ＡＢ，其水平宽度ＡＣ为５．３ｍ，铅直高度ＢＣ为２．８ｍ，则∠Ａ的度数约 为　　　　（结果精确到０．１°）． ８．如图①是一辆吊车的实物图，如图②是其工作示意图，ＡＣ是可以伸缩的起重臂，其 转动点Ａ离地面的高度 ＡＨ为３．４ｍ．当起重臂 ＡＣ长度为９ｍ，张角∠ＨＡＣ为１１８° 时，求操作平台Ｃ离地面的高度（结果保留小数点后一位）． ① 　　　 ② ０２ 7.0°<a≤30°【解析】绝对值具有非负性，.1cosa-2.D3.A ≥0 4.62.5°【解析】如图，作CD⊥AB于点D,则有BD= 2 2 ·AB=10(mm) .I cosa-2 1=cosa- 2· 在R△BCD中，am∠ABC=192=L92 10 .'cosa- 2≥0 .∠ABC=62.5°. eosa 2,600≥cw30 锐角a越大，余孩值却越减小∴.α≤30° 又a是锐角，.>0..0°<a≤30°. &6@ 5.75.3°6.3849'7.27.8 4 【解析】sinl5°=sin(45°-30)=sin45°· 8解：如图，作CE⊥BD于点E,AF⊥CE与点F, cos30-eos450·im30°=2x5.V2x1.6.2 2 22 244 -6-2 4 解：0①原式=5x2+25x52x B H ED 22 2 则∠CAF=118°-90°=28°.∴.CF=AC·sin28°≈9×0.47 1 =2+3-2 =4.23(m),EF=AH=3.4m. CE=CF+EF=3.4+4.23=7.63≈7.6(m) 3 答：操作平台C离地面的高度约为7.6m. 4 解直角三角形 (2)原式=1x 4x *v6x 12, 第1课时 已知两边解直角三角形 【边学边练】 2 L.解：在△ABC中，由tanB= b35=5 =2. a3-1 得∠B=60°.∴.∠A=90°-∠B=30°. (3)原式=3-1+1-4-3x 3 +2=√/5-2-√3=-2. 由in4=a,得c=a=尽-1 3用计算器求锐角的三角函数值 sin sin30=2/3-2 【边学边练】 2.解：在Rt△ABC中，由sinB= b5-2 1.B 6522 2.解：(1)sin47°=0.7314： 得∠B=45 (2)sinl230'≈0.2164： c0sB=cs45°=a=u=V2 (3)c0s2518'=0.9041: c522' (4)tan4459'59°=1.0000： (5)sinl8°+cos55°-tan59°=-0.7817. a=5 23 3.A 【随堂小测】 4.(1)15°49'(2)20°0°(3)400'(4)350 1.B2.D 【随堂小测】 3A【解析小：在R△ABC中，∠C=90°，nA= 1.D【解析】小：已知sin4=0.9816,运用科学计算器求 3” 锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是2ndF,sin, .设BC=4a,AC=3a, 0.9816,∴.按下的第一个键是2ndF.故选D. ∴AB=√AC+BC=√(3a)+(4a)=5a. 150