1.2.2 反比例函数的性质-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学随堂小练习(鲁教版)

　　第２课时　反比例函数的性质 【边学边练】 知识点一　反比例函数的性质 １．点（１，ｙ１），（２，ｙ２），（３，ｙ３），（４，ｙ４）在反比例函数ｙ＝ ４ ｘ 的图象上，则ｙ１，ｙ２，ｙ３，ｙ４中最 小的是 （　　） Ａ．ｙ１ Ｂ．ｙ２ Ｃ．ｙ３ Ｄ．ｙ４ ２．在反比例函数ｙ＝ １－ｋ ｘ 的图象的每一条曲线上，ｙ的值随ｘ值的增大而减小，则ｋ的值 可以是 （　　） Ａ．－１　 Ｂ．１　 Ｃ．２　 Ｄ．３ 知识点二　反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ （ｋ为常数，ｋ≠０）中ｋ的几何意义 ３．如图是反比例函数ｙ＝ １ ｘ 的图象，点Ａ（ｘ，ｙ）是反比例函数图象上任意一点，过点Ａ作 ＡＢ⊥ｘ轴于点Ｂ，连接ＯＡ，则△ＡＯＢ的面积是 （　　） Ａ．１ Ｂ． １ ２ Ｃ．２ Ｄ． ３ ２ 【随堂小测】 １．如图所示，Ａ是双曲线ｙ＝ １ ｘ （ｘ＞０）上的一动点，过点Ａ作 ＡＣ⊥ｙ轴，垂足为点 Ｃ，作 ＡＣ的垂直平分线交双曲线于点Ｂ，交ｘ轴于点 Ｄ．当点 Ａ在双曲线上从左到右运动 时，四边形ＡＢＣＤ的面积 （　　） Ａ．逐渐变小 Ｂ．由大变小再由小变大 Ｃ．由小变大再由大变小 Ｄ．不变 ５ ２．（易错题）对于反比例函数ｙ＝－ ２ ｘ ，下列说法不正确的是 （　　） Ａ．图象分布在第二、四象限 Ｂ．当ｘ＞０时，ｙ的值随ｘ值的增大而增大 Ｃ．图象经过点（１，－２） Ｄ．若点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）都在图象上，且ｘ１＜ｘ２，则ｙ１＜ｙ２ ３．某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛 成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）ｙ与该校参加竞赛人数ｘ 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这 四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 （　　） Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁 　　　　 　　　 　 　 　第３题图　　　　　　　　　第５题图　　　　　　第６题图 ４．已知反比例函数ｙ＝ ６ ｘ ，当ｙ＜３时，ｘ的取值范围是　　　　． ５．如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，ＣＤ在ｘ轴上，点Ｂ在ｙ轴上，反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ （ｘ＞０） 的图象经过第一象限内的点Ａ，且ＡＢＣＤ的面积为６，则ｋ＝　　　　． ６．如图，Ａ，Ｂ是双曲线ｙ＝ ｋ ｘ （ｘ＞０）上的两点，连接ＯＡ，ＯＢ．过点Ａ作ＡＣ⊥ｘ轴于点Ｃ， 交ＯＢ于点Ｄ．若Ｄ为ＡＣ的中点，△ＡＯＤ的面积为３，点Ｂ的坐标为（ｍ，２），则ｍ的 值为　　　　． ７．（核心素养·几何直观）已知反比例函数ｙ＝ ２ｋ＋１ ｘ ． （１）若该反比例函数的图象在每一象限内ｙ的值随ｘ值的增大而减小，求ｋ的取值范围； （２）若该反比例函数的图象经过点Ａ（２，－１），直线ＡＢ平行于ｙ轴，交ｘ轴于点Ｂ，连 接ＯＡ，求ｋ的值及△ＡＯＢ的面积． ６ ８．ｙ＝ １２ ｘ 　【解析】由题意知阴影部分的面积等于每个小 正方形的面积，因为阴影部分的面积为 ３６，所以点 Ｐ 的横坐标３ａ＝６，即ａ＝２．所以点Ｐ的坐标为（６，２）．所 以ｋ＝６×２＝１２，即反比例函数的表达式为ｙ＝ １２ ｘ ． ９．解：（１）将点（３，１）的坐标代入ｙ＝ ｋ ｘ ，得１＝ ｋ ３ ．解得ｋ ＝３．∴该反比例函数的表达式为ｙ＝ ３ ｘ ．其图象如下图 所示． （２）将点（－５，ａ）的坐标代入ｙ＝ ３ ｘ 中，得ａ＝ ３ －５ ． 解得ａ＝－ ３ ５ ． 第２课时　反比例函数的性质 【边学边练】 １．Ｄ　【解析】∵反比例函数ｙ＝ ４ ｘ 中的ｋ＝４＞０， ∴该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内 ｙ 的值随ｘ值的增大而减小． 又∵（１，ｙ１），（２，ｙ２），（３，ｙ３），（４，ｙ４）都位于第一象 限，且１＜２＜３＜４，ｙ１＞ｙ２＞ｙ３＞ｙ４．故选Ｄ． ２．Ａ ３．Ｂ　【解析】△ＡＯＢ的面积等于 ｜ｋ｜ ２ ＝１ ２ ． 【随堂小测】 １．Ｄ　【解析】设点Ａ的坐标为（ｘ，ｙ），由已知得 ｘｙ＝１，ｘ ＝ＡＣ，ｙ＝ １ ２ ＢＤ，四边形ＡＢＣＤ为菱形．∴Ｓ菱形ＡＢＣＤ＝ １ ２ · ＡＣ·ＢＤ＝ｘｙ＝１．∴四边形 ＡＢＣＤ的面积不变，为定值 １．故选Ｄ． ２．Ｄ　【解析】∵ｋ＝－２＜０，∴该反比例函数的图象在第 二、四象限，且当ｘ＞０时，ｙ的值随ｘ值的增大而增大， 故Ａ，Ｂ正确；∵－ ２ １ ＝－２，∴点（１，－２）在该反比例函 数的图象上，故Ｃ正确；点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）都在反 比例函数ｙ＝－ ２ ｘ 的图象上，若 ｘ１＜０＜ｘ２，则 ｙ１＞０＞ｙ２， 故Ｄ错误．故选Ｄ． ３．Ｃ ４．ｘ＞２或ｘ＜０ ５．６　【解析】如图，过点Ａ作ＡＥ⊥ｘ轴于点Ｅ， 易得△ＢＯＣ≌△ＡＥＤ． ∴Ｓ矩形ＡＢＯＥ＝Ｓ四边形ＡＢＣＤ＝６，∴｜ｋ｜＝６． ∵反比例函数的图象位于第一、三象限，∴ｋ＞０．∴ｋ ＝６． ６．６　【解析】∵Ｄ为 ＡＣ的中点，△ＡＯＤ的面积为 ３， ∴△ＡＯＣ的面积为６．∴ｋ＝１２＝２ｍ．解得ｍ＝６． ７．解：（１）∵该反比例函数的图象在每一象限内 ｙ的值 随ｘ值的增大而减小，∴该反比例函数的图象在第 一、三象限．∴２ｋ＋１＞０，即ｋ＞－ １ ２ ． （２）∵该反比例函数的图象经过点 Ａ（２，－１），∴把点 （２，－１）的坐标代入 ｙ＝ ２ｋ＋１ ｘ ，得－１＝ ２ｋ＋１ ２ ．解得 ｋ＝－ ３ ２ ．如图，∵ＡＢ＝１，ＯＢ＝２，∴Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２ ×ＡＢ×ＯＢ＝ １ ２ ×１×２＝１． 小专题１　反比例函数系数 ｋ的几何意义 １．Ａ ２．Ｂ　【解析】Ｓ△ＡＯＢ＝ ｜ｋ１｜ ２ ＋ ｜ｋ２｜ ２ ＝２ ２ ＋８ ２ ＝１＋４＝５．故 选Ｂ． ３．Ｂ　【解析】设点Ａ的坐标为（ｘ，ｙ），则ｘｙ＝２．∵Ａ，Ｂ是 关于原点对称的任意两点，得点Ｂ的坐标为（－ｘ，－ｙ）． 又∵ＢＣ∥ｘ轴，ＡＣ∥ｙ轴，∴点 Ｃ的坐标为（ｘ，－ｙ）． ∴ＡＣ＝２ｙ，ＢＣ＝２ｘ．∴△ＡＢＣ的面积Ｓ＝ １ ２ ×２ｘ×２ｙ＝２ｘｙ ＝４．故选Ｂ． ４．Ｄ　【解析】∵｜ｋ｜＝Ｓ△ＯＡＢ＝ 槡４３，图象位于第一、三象                                                               ４４１