1.2.1 反比例函数的图象-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学随堂小练习(鲁教版)

２　反比例函数的图象与性质 第１课时　反比例函数的图象 【边学边练】 知识点一　反比例函数的图象 １．反比例函数ｙ＝ ６ ｘ 的图象分别位于 （　　） Ａ．第一、三象限　　　Ｂ．第一、四象限　　　Ｃ．第二、三象限　　　Ｄ．第二、四象限 ２．某村的耕地总面积为 ５０公顷，且该村人均耕地面积 ｙ（单位：公顷／人）与总人口 ｘ（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是 （　　） Ａ．该村人均耕地面积ｙ与总人口ｘ没有比例关系 Ｂ．该村人均耕地面积ｙ与总人口ｘ成正比例 Ｃ．若该村人均耕地面积为２公顷，则总人口有１００人 Ｄ．当该村总人口为５０人时，人均耕地面积为１公顷 知识点二　反比例函数图象的对称性 ３．若正比例函数ｙ＝－２ｘ与反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ 的图象交于点（１，－２），则另一个交点坐标 为 （　　） Ａ．（２，１） Ｂ．（－１，２） Ｃ．（－２，－１） Ｄ．（－２，１） 【随堂小测】 １．在平面直角坐标系中，反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ （ｋ≠０）的图象如图所示，则一次函数ｙ＝ｋｘ＋２ 的图象经过的象限是 （　　） Ａ．一、二、三 Ｂ．一、二、四 Ｃ．一、三、四 Ｄ．二、三、四 ２．若函数ｙ＝ ｋ ｘ 的图象过点（３，－７），那么它一定还经过点 （　　） Ａ．（－３，７） Ｂ．（－３，－７） Ｃ．（３，７） Ｄ．（２，－７） ３ ３．关于反比例函数ｙ＝ ４ ｘ 的图象，下列说法正确的是 （　　） Ａ．必经过点（１，１）　 Ｂ．两个分支分布在第二、四象限　 Ｃ．两个分支关于ｘ轴成轴对称　 Ｄ．两个分支关于原点成中心对称 ４．若反比例函数ｙ＝ ａ－２ ｘ （ａ是常数）的图象在第一、三象限，则ａ的取值范围是 （　　） Ａ．ａ＜０ Ｂ．ａ＞０ Ｃ．ａ＜２ Ｄ．ａ＞２ ５．在同一平面直角坐标系中，函数ｙ＝ｋｘ－１与ｙ＝ ｋ ｘ （ｋ为常数且ｋ≠０）的图象大致是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ６．如果一个反比例函数的图象经过点（－３，－４），那么该反比例函数的图象在第　　　　 象限． ７．若反比例函数 ｙ＝ ｋ＋１ ｘ 与正比例函数 ｙ＝２ｘ的图象没有交点，则 ｋ的取值范围 是　　　　；若反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ 与一次函数ｙ＝ｘ＋２的图象有交点，则ｋ的取值范围 是　　　　　　　　　　． ８．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点Ｏ，且正方形 的一组对边与ｘ轴平行，点Ｐ（３ａ，ａ）是反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ （ｋ＞０） 的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于 ３６，则这个反比例函数的表达式为　　　　． ９．（核心素养·几何直观）已知反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ 的图象经过点（３，１）． （１）求该反比例函数的表达式，并画出其图象； （２）若点（－５，ａ）在此图象上，求ａ的值． ４ 参考答案及解析 （部分答案不唯一） 第一章　反比例函数 １　反比例函数 【边学边练】 １．Ｃ　【解析】Ａ．是正比例函数；Ｂ．是一次函数；Ｃ．是反比 例函数；Ｄ．不是反比例函数．故选Ｃ． ２．ｘ≠０　ｋ ３．ｙ＝－ １０ ｘ 　【解析】设 ｙ＝ ｋ ｘ （ｋ≠０）．∵当 ｘ＝５时，ｙ＝ －２，∴－２＝ ｋ ５ ．∴ｋ＝－１０．∴ｙ与ｘ之间的函数关系式为 ｙ＝－ １０ ｘ ． ４．ｙ＝ ２０ ｘ２＋１ 　【解析】设ｙ＝ ｋ ｘ２＋１ （ｋ≠０）．∵当 ｘ＝３时，ｙ＝ ２，∴２＝ ｋ ３２＋１ ，即ｋ＝２０． ∴ｙ与ｘ之间的函数关系式为ｙ＝ ２０ ｘ２＋１ ． ５．ｙ＝ ４８ ｘ 　４８　８ｃｍ　【解析】根据“菱形的面积等于对 角线乘积的一半”可得 １ ２ ｘｙ＝２４．∴ｙ＝ ４８ ｘ ．比例系数为 ４８．当ｘ＝６时，ｙ＝８． ６．解：一个体积为 １５００ｃｍ３的圆柱的底面积为ｘｃｍ２， 那么这个圆柱的高ｙ（ｃｍ）可以表示为ｙ＝ １５００ ｘ ．（答案 不唯一） 【随堂小测】 １．Ａ ２．Ｄ　【解析】长４０米的绳子剪去ｘ米，还剩ｙ米，则ｙ＝ ４０－ｘ，Ａ不是反比例函数；买单价３元的笔记本 ｘ本， 花了ｙ元，则ｙ＝３ｘ，Ｂ不是反比例函数；正方形的面积 为Ｓ，边长为ａ，则Ｓ＝ａ２，Ｃ不是反比例函数；菱形的面 积为２０，对角线的长分别为ｘ，ｙ，则ｙ是ｘ的反比例函 数．故选Ｄ． ３．Ｂ　【解析】当 Ｐ为定值时，Ｉ２与 Ｒ的乘积是定值，所 以Ｉ２与Ｒ成反比例．故选Ｂ． ４．２　【解析】由题意，得 ｍ２＋ｍ－７＝－１， ｍ＋３≠０．{ 解得ｍ＝２． ５．０．５　【解析】∵力 Ｆ（Ｎ）与此物体在力的方向上移动 的距离ｓ（ｍ）成反比例函数关系， ∴Ｆ·ｓ是定值，５×１＝１０×ｓ．∴ｓ＝０．５． ６．－ ３ ２ ７．解：（１）∵ｖｔ＝１０，∴ｔ＝ １０ ｖ （ｖ＞０）． （２）这是一个反比例函数． ２　反比例函数的图象与性质 第１课时　反比例函数的图象 【边学边练】 １．Ａ ２．Ｄ　【解析】人均耕地面积ｙ（单位：公顷／人）与总人口 ｘ（单位：人）的函数关系是反比例函数，故Ａ，Ｂ错误； 设ｙ＝ ｋ ｘ （ｋ＞０，ｘ＞０），把ｘ＝５０，ｙ＝１代入ｙ＝ ｋ ｘ 中，得１ ＝ｋ ５０ ．解得 ｋ＝５０．∴ｙ＝ ５０ ｘ （ｘ＞０）．把 ｙ＝２代入 ｙ＝ ５０ ｘ 中，得２＝ ５０ ｘ ．解得ｘ＝２５．故Ｃ错误；由图象知，Ｄ正确． 故选Ｄ． ３．Ｂ　【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线 的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标 与点（１，－２）关于原点对称．∴另一个交点的坐标为 （－１，２）．故选Ｂ． 【随堂小测】 １．Ｂ　【解析】∵反比例函数图象位于第二、四象限， ∴ｋ＜０．∴一次函数图象位于第二、四象限． ∵ｂ＝２＞０，∴一次函数图象与ｙ轴交于正半轴． ∴一次函数图象过第一、二、四象限．故选Ｂ． ２．Ａ　【解析】将点（３，－７）代入ｙ＝ ｋ ｘ 中，得－７＝ ｋ ３ ．解得 ｋ＝－２１．∴该函数的关系式为ｙ＝－ ２１ ｘ ． 将各选项中点的坐标代入 ｙ＝－ ２１ ｘ 中，得点（－３，７）在 该函数图象上．故选Ａ． ３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｂ ６．一、三　７．ｋ＜－１　ｋ≥－１且ｋ≠０                                                       ３４１ ８．ｙ＝ １２ ｘ 　【解析】由题意知阴影部分的面积等于每个小 正方形的面积，因为阴影部分的面积为 ３６，所以点 Ｐ 的横坐标３ａ＝６，即ａ＝２．所以点Ｐ的坐标为（６，２）．所 以ｋ＝６×２＝１２，即反比例函数的表达式为ｙ＝ １２ ｘ ． ９．解：（１）将点（３，１）的坐标代入ｙ＝ ｋ ｘ ，得１＝ ｋ ３ ．解得ｋ ＝３．∴该反比例函数的表达式为ｙ＝ ３ ｘ ．其图象如下图 所示． （２）将点（－５，ａ）的坐标代入ｙ＝ ３ ｘ 中，得ａ＝ ３ －５ ． 解得ａ＝－ ３ ５ ． 第２课时　反比例函数的性质 【边学边练】 １．Ｄ　【解析】∵反比例函数ｙ＝ ４ ｘ 中的ｋ＝４＞０， ∴该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内 ｙ 的值随ｘ值的增大而减小． 又∵（１，ｙ１），（２，ｙ２），（３，ｙ３），（４，ｙ４）都位于第一象 限，且１＜２＜３＜４，ｙ１＞ｙ２＞ｙ３＞ｙ４．故选Ｄ． ２．Ａ ３．Ｂ　【解析】△ＡＯＢ的面积等于 ｜ｋ｜ ２ ＝１ ２ ． 【随堂小测】 １．Ｄ　【解析】设点Ａ的坐标为（ｘ，ｙ），由已知得 ｘｙ＝１，ｘ ＝ＡＣ，ｙ＝ １ ２ ＢＤ，四边形ＡＢＣＤ为菱形．∴Ｓ菱形ＡＢＣＤ＝ １ ２ · ＡＣ·ＢＤ＝ｘｙ＝１．∴四边形 ＡＢＣＤ的面积不变，为定值 １．故选Ｄ． ２．Ｄ　【解析】∵ｋ＝－２＜０，∴该反比例函数的图象在第 二、四象限，且当ｘ＞０时，ｙ的值随ｘ值的增大而增大， 故Ａ，Ｂ正确；∵－ ２ １ ＝－２，∴点（１，－２）在该反比例函 数的图象上，故Ｃ正确；点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）都在反 比例函数ｙ＝－ ２ ｘ 的图象上，若 ｘ１＜０＜ｘ２，则 ｙ１＞０＞ｙ２， 故Ｄ错误．故选Ｄ． ３．Ｃ ４．ｘ＞２或ｘ＜０ ５．６　【解析】如图，过点Ａ作ＡＥ⊥ｘ轴于点Ｅ， 易得△ＢＯＣ≌△ＡＥＤ． ∴Ｓ矩形ＡＢＯＥ＝Ｓ四边形ＡＢＣＤ＝６，∴｜ｋ｜＝６． ∵反比例函数的图象位于第一、三象限，∴ｋ＞０．∴ｋ ＝６． ６．６　【解析】∵Ｄ为 ＡＣ的中点，△ＡＯＤ的面积为 ３， ∴△ＡＯＣ的面积为６．∴ｋ＝１２＝２ｍ．解得ｍ＝６． ７．解：（１）∵该反比例函数的图象在每一象限内 ｙ的值 随ｘ值的增大而减小，∴该反比例函数的图象在第 一、三象限．∴２ｋ＋１＞０，即ｋ＞－ １ ２ ． （２）∵该反比例函数的图象经过点 Ａ（２，－１），∴把点 （２，－１）的坐标代入 ｙ＝ ２ｋ＋１ ｘ ，得－１＝ ２ｋ＋１ ２ ．解得 ｋ＝－ ３ ２ ．如图，∵ＡＢ＝１，ＯＢ＝２，∴Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２ ×ＡＢ×ＯＢ＝ １ ２ ×１×２＝１． 小专题１　反比例函数系数 ｋ的几何意义 １．Ａ ２．Ｂ　【解析】Ｓ△ＡＯＢ＝ ｜ｋ１｜ ２ ＋ ｜ｋ２｜ ２ ＝２ ２ ＋８ ２ ＝１＋４＝５．故 选Ｂ． ３．Ｂ　【解析】设点Ａ的坐标为（ｘ，ｙ），则ｘｙ＝２．∵Ａ，Ｂ是 关于原点对称的任意两点，得点Ｂ的坐标为（－ｘ，－ｙ）． 又∵ＢＣ∥ｘ轴，ＡＣ∥ｙ轴，∴点 Ｃ的坐标为（ｘ，－ｙ）． ∴ＡＣ＝２ｙ，ＢＣ＝２ｘ．∴△ＡＢＣ的面积Ｓ＝ １ ２ ×２ｘ×２ｙ＝２ｘｙ ＝４．故选Ｂ． ４．Ｄ　【解析】∵｜ｋ｜＝Ｓ△ＯＡＢ＝ 槡４３，图象位于第一、三象                                                               ４４１