4.2.2指数函数的图象与性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

温故知新 1.指数函数的概念？ 2.如何研究指数函数？能否类比幂函数的研究过程，说说你的想法？ 定义——图象——性质——应用 4.2.2 指数函数的图象与性质 【活动】在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象. 【思考】你能将上述图象分为几类？分类的标准是什么？ 【思考】函数和的图象有何关系？你能否用数学的语言解释你发现的特点？ 函数 y=ax (a>1) y=ax (0<a<1) 图 象 定义域 R 值 域 性质 (0,1) 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 若x>0, 则y>1 若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1 若x>0, 则0<y<1 定 点 非奇非偶 渐近线为x轴 奇偶性 b<a<1<d<c (1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断.（底数含参则分类讨论） (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断. 方法规律总结： 数学建模 【总结】对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断. 化同底 分类讨论 课堂小结 请你谈一谈通过这节课，你收获到了什么？ 1.知识层面 2.方法层面 转化思想 定点问题 【例4】已知直线y＝2a与函数y＝|2x－2|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围. 图象变换 复合函数——换元（关注新元的定义域）； 底数含参——分类讨论 定义域、值域、单调性 指数型复合函数单调性 指数型转化为二次函数 (1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围. 综合题型 【例8】已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数. $$