第4章 小专题3 整式的化简求值-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(人教版2024)

>8 小专题3整式的化简求值 类型一直接代入化简求值 1.先化简，再求值：3xy+(x2y+y)-2(2xy-x2y),其中x=-1,y=2. 2.先化简，再求值：2(3db-a6)-（-2a62+3a2b),其中a=-1,b=了 3.已知多项武5ab-4nh-3ab-弓b）+ab+2aa (1)化简该多项式： (2)若a,6满足(a-6)+b+=0,求该多项式的值 鲁人泰斗 57 4.先化简，再求值：2(a2b+ab2)-2(a2b-ab-1)-2ab2+2,其中a,b满足1a+21+ (b-2)2=0. 类型二利用整体思想化简求值 5.若a-3b=3,则(a+2b)-(2a-b)的值为 () A号 B号 C.3 D.-3 6.如果x-y=3,m+n=2,则(x+m)-(y-n)的值是 7.阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与 求值中应用极为广泛.我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x.类似的我们可以把 (a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)= 3(a+b).请尝试解决： (1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2= (2)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值； (3)已知a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10,求(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c) 的值。 鲁人泰斗 58m+x=28,+x=18,两式相减，得m-n=10.故 (2)因为m,n互为倒数，所以mn=1.所以原式=2 选D. 4.-a+b-c n-5=0.所以n=-3所以m=-子所以mn的值 5.0 分别为- 3,-3 6.-7x2+6x+2【解析】根据题意，得A=(-2x2+ 3x-4)-(5x2-3x-6)=-2x2+3x-4-5x2+3x+ 小专题3整式的化简求值 6=-7x2+6.x+2. 1.解：原式=3y+xy+y-4y+2x2y=3x2y 7.解：(1)依据题意，得(9a+6h-1)-2(2a+b+a+b)= 当x=-1,y=2时，原式=3×(-1)2×2=3×2=6. 9a+6b-1-(6a+4b)=3a+2b-1. 2.解：原式=6a2b-2ab2+2ab-3a2b=3a2b. 答：裁下的铝条的长为(3a+2b-1)cm. 当a=-1,6=}时， (2)由题意，得3a+2b-1=30,所以3a+2b=31.所 以2(2a+b+a+b)=2(3a+2b)=62(cm). 原式=3×(-)2×行=3×3=1 答：长方形铝框的周长是62cm, 3.解：(1)原式=5ab2-(4a2b-3ab+5a2+ab)+2a2b= 第3课时整式的加减 5ab2 -4a'b +3ab -5ab2 ab +2a2b =2ab 2a2b. 【边学边练】 1 1.D (2)因为(a-6)2+6+4=0, 2.解：(1)原式=(2x2+4x2)+(-3x+3x)-5= 6x2-5. 所以a-6=0,6+号=0.解得a=6,6=- 4 (2)原式-7ab-2a2+ah+2ab+2a2=10ah. 所以原式=2b-206=2×6×(-）2×6× 3.解：原式=-6y-4y2+5y2+5y-xy2=-y. 当x=2024,y=2时，原式=-2024×2=-4048. (-=-3+18=15 4.解：(1)(30+a)(30-a) 4.解：原式=2a2b+2ab2-2a2b+2ab+2-2ab2+2= (2)则3小时两船相距的路程为3[(30+a)+(30- 2ab+4.因为1a+21+(b-2)2=0.1a+21≥0.(b- a)]=180千米 2)2≥0，a+2=0,b-2=0. 答：3小时后两船相距180千米. 所以a=-2,b=2. 【随堂小测】 所以原式=2×(-2)×2+4=-8+4=-4， 1.A2.A3.B4.A 5.解：原式=-4x2+2y-2y2+3x2-4y+22 5.D【解析】因为a-3b=3,所以(a+2b)-(2a-b)= =-x2-2xy a+2b-2a+b=3b-a=-(a-3b)=-3.故选D. 当x=3y=-1时 6.5【解析】因为x-y=3,m+n=2,所以原式=x+ 原式=-32-2×3×(-1)=-3 m-y+n=(x-y）+(m+n)=3+2=5. 6.解：原式=3x2+3y-3x2+y-2g+y=y+2y, 7.解：(1)-(a-b)2 因为1y-31+(x+1)2=0, (2)因为3x2-6y-21=3(x2-2y)-21,又因为x2 所以x+1=0,y-3=0. 2y=4,所以原式=3×4-21=12-21=-9. 解得x=-1,y=3, (3)因为(a-3c)+(5h-d)-(5b-3c)=a-3e+ 则原式=(-1)×3+2×3 5b-d-5b+3c=(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d), =-3+6 所以当a-5b=3,56-3c=-5,3c-d=10时，原式= =3. 3+(-5)+10=8. 7.解：该整式为(2bc+7ab-2ac)-(ab-5bc+4ac）= 小专题4整式中的规律探究 2bc +7ab-2ac ab +5bc-4ac =7bc +6ab-6ac. 1C【解析】观察图形可知：第①个图中有3张黑色正 故正确答案为(7le+6ab-6ac)-(ab-5be+4ac)= 方形纸片；第②个图中有5张黑色正方形纸片，即 7be +6ab -6ae ab +5bc -4ae 12bc +5ab -10ac. 5=3+2×1:第③个图中有7张黑色正方形纸片，即 8.解：(1)原式=6mn+2m-2(-2m-n)-4mn-5m- 7=3+2×2;第④个图中有9张黑色正方形纸片，即 5-m-3n=6mn+2m+4m+2n-4mn5m-5-m-9=3+2×3;…第⑨个图中黑色正方形纸片的个数为 3n=2mn-n-5. 23+2×8=19.故选C. 116