第1章 小专题1 数轴的应用-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(人教版2024)

8 小专题1数轴的应用 类型一数轴上的动点问题 1.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东行驶了4千米到达小明家，继续向东行驶 了1千米到达小红家，又向西行驶了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼 (1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你 在数轴上表示出小明家、小红家、小刚家的位置： (2)求小明家与小刚家相距多少千米： (3)求货车总共行驶了多少千米 2.数轴上点A表示的数是-3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B,则点B表 示的数是 (） A.4 B.-4或10 C.4或-10 D.-10 3.在数轴上有三个点A,B,C,如图所示，请回答下列问题： (1)将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度后，表示的数是 多少？ (2)将点B移动3个单位长度后，表示的数是多少？ (3)将点B怎样移动可以到达点A和点C? B 类型二数轴与相反数、绝对值 4.在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图. -54-3 -2-1012345 操作一： (1)折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示 的点重合 百十 13 操作二： (2)折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与D在数轴上表示的点重合，则点D表示的数为 ②若数轴上A,B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A,B两点折叠后 重合，则A,B两点表示的数为 5.先阅读，后探究相关的问题 【阅读】I5-2引表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两 点之间的距离：I5+21可以看作15-(-2)1，表示5与-2的差的绝对值，也可理解 为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离， (1)如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数点B,再把点A向左移动1.5个单位 长度，得到点C,则点B和点C表示的数分别为 和 ,B,C两点 间的距离是 (2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为 ;如果 IAB1=3,那么x为 (3)若点A表示的整数为x,则当x为 时，1x+41与1x-21的值相等 类型三一条固定长度的线段在数轴上移动 6.如图1，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右 端与数轴上的点B重合， 03 A B 30 小明 爸爸 图1 图2 (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴 上所对应的数为30：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 ;图 1中点A所表示的数是 :点B所表示的数是 (2)受(1)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： ①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生：你若是我现在这么 大，我就84岁啦！”则爸爸的年龄是 岁：（在图2中标出分析过程） ②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这 么大.我就118岁啦！”则爷爷的年龄是 岁.（画出示意图展示分析 过程) 鲁人泰 141.2.4绝对值 -0.3>-0.0003.所以b<l<a<c故选A. 【边学边练】 3.D4.A5.C6.A 1.A 7.> 2.-4.4 8.解：如图所示 3.D4.C5.B 【随堂小测】 -215)3 1.C【解析】因为1ml=|-31.所以1m=3.所以m= 5432-101234 ±3.故选C 由图可知，-3号<-1-21<-l.5<-（-1)<3 2.C3.B 4.C【解析】因为-1al=-3.2.所以1al=3.2.所以 小专题1数轴的应用 a=±3.2.故选C 1.解：(1)在数轴上表示出小明家、小红家、小刚家的位 5.C 置如图所示 6.±2 小小 7.解：(1)+(-0.5)=-0.5 刚 大 明红 (2)-(+10.1)=-10.1. 专 家家 (3)+(+7)=7. 6方43261236 (4)-(-20)=20. (2)小明家与小刚家相距的距离为4-(-5)= 22 (5)+-3=3 9(km) 答：小明家与小刚家相距9km, (3)行驶的总路程为4+1+1-101+1-51= 20(km). 8.解：因为lal=5,1b1=2,所以a=±5，b=±2. 答：货车共行驶了20km 因为a,b异号，所以a=5,b=-2或a=-5,b=2. 2.C 9.解：(1)式子x1+13,当x等于0时，有最小值.最小 3.解：从数轴上可以看出点A表示的数是-4，点B表示 值是13. 的数是-2，点C表示的数是3. (2)式子2-1x1,当x等于0时，有最大值，最大值 (1)将点A先向右移动5个单位长度.再向左移动 是2. 2个单位长度后，表示的数是-1. 10.解：(1)7 (2)-5,-4,-3,-2.-1,0.1,2 (2)将点B向右移动3个单位长度后，表示的数是1： (3)3 点B向左移动3个单位长度后，表示的数是-5.将点 B移动3个单位长度后，表示的数是1或-5. 1.2.5有理数的大小比较 (3)将点B向左移动2个单位长度，可以到达点A:将 【边学边练】 点B向右移动5个单位长度，可以到达点C 1.C 4.解：(1)2(2)①-3②-3.5,5.5 2.解：点在数轴上表示如下图， 5.解：(1)如图，点B为所求点.点B表示的数为-2.5. 40 3 5 点C表示的数为1，BC的长度是1-(-2.5)=3.5. 23 45 B C A -250125→ 根据数轴上右边的数总是大于左边的数，可知-4 2 (2)1x-(-1)1-4.2 -2<-<01<3<5 (3)-1 6.解：(1)观察数轴可知三根这样长的木棒长为30- 3.B4.D 3=27,则这根木棒的长为27÷3=9， 5.(1)>(2)< 所以点A表示的数为3+9=12，点B表示的数是3+ 【随堂小测】 949=21. 1.B 故答案为9,12,21。 2A【解折】图为6=-写=-Q3,d=33%=-03. (2)①借助数轴，把小明和爸爸的年龄差看作木棒 AB,同理可得爸爸比小明大84÷3=28， 因为0.3>0.33>0.3>0.0003，所以-0.3>-0.33> 2所以爸爸的年龄是84-28=56（岁）. 108 故容案为56 答：上周星期三比星期四多借出图书39册书. 中- 于加。来。。■票■为 (2)因为(+6)+(-3)+25+(-14)+(-6)+ 0 小明 爸爸 84 (+17)+(+10)=35(册)，所以35÷7=5（册）.所 ②借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看作木棒AB。 以100+5=105（册）. 同理可得爷爷比小明大(118+14)÷3=44. 答：上周平均每天借出105册书. 所以爷爷的年龄是118-44=74（岁）. 【随堂小测】 故答案为74. 1.B -14 小明 爷爷 118 2B【解折13到=号×3-1=0.[-1=-×(-1)+ 第二章 有理数运算 2=7+2=2.5,所以[3到+[-1=0+25=25故 2.1有理数的加法与减法 选B 2.1.1有理数的加法 3.-7 4.解：(1)原式=[-1.8+(-0.2)]+(0.7+1.3)+ 第1课时有理数的加法 (-0.9) 【边学边练】 =-2+2+(-0.9)】 1.B2.B3.D4.C5.C =-0.9. 6.-6 【随堂小测】 (2)原式=4.5+(-25)+9号+(-15号)+2号 1.B 2.C【解析】因为一个数的绝对值等于2，另一个数是 =2+号+2分+(-15号川 一1的相反数，所以这个数为±2，另一个数为1.则两 =2+(-4) 数之和为2+1=3或-2+1=1.故选C. =-2 3.A4.D 5.-3 (3)原式=(2子-2)+(+1g-58)-14号 6.解：(1)27+(-13)=14. -18 (2)(-19)+(-91)=-110. (3)(-2.4)+2.4=0. 5解：原式=[(-)+(-】+[(-m+(-】 4)+(-)=1 6+)-)+(川 7.解：(1)+2.5-1.2+1.1-1.5+0.8=1.7（千米）. 答：此时飞机最后所在的位置比起飞点高，高了 =[(-88)+(-7)+16+(-10]+[(-) 1.7千米 (2)(2.5+1.1+0.8)×6+(1.2+1.5)×4=4.4× ()+(川 6+2.7×4=26.4+10.8=37.2(升). 答：飞机在5次特技飞行中，一共消耗37.2升燃油。 =0+() 第2课时有理数的加法运算律 【边学边练】 2.1.2有理数的减法 1.A2.A 3.解：(1)原式=15-19+18-12-14=(15+18)+ 第1课时有理数的减法 (-19-12-14)=33+(-45)=-12. 【边学边练】 1.A (2原式-(-4号-3)+(6分-2号 2.①-23(2)7(3)-10(45(5)-3 =-8+4 4 3.解：(1)原式=(-34)+(-56)+(+28) =-3 =-34-56+28 -90+28 4.解：(1)(100+25)-(100-14)=125-86=39（册） -62. 109