5.2 解一元一次方程-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(人教版2024)

8 5.2解一元一次方程 第1课时解一元一次方程 一合并同类项 【边学边练】 知识点一根据“各部分量的和等于总量”列方程解决实际问题 1.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟 三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗 谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗 设清酒有x斗，那么可列方程为 () A.3x+10(5-x)=30 B号+90=5 30-X=5 c0+0 D.10x+3(5-x)=30 知识点二系数化为1 2方程子=4的解为 知识点三利用合并同类项解一元一次方程 3.下列各方程中，合并同类项正确的是 A.由3x-x=-1+3,得2x=4 B由子+=-7-4，得子=-3 2 2 D.由6x-4x=-1+1,得2x=0 4.解方程： (1)2x-4x-3x=5; (2)11x-7x=12×(-4). 【随堂小测】 1.（教改题)一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这 个两位数是 (）. A.39 B2鲁人泰：斗 D.36 65 2.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共 鹿，适尽.问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完， 剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完.在这个问题中，城中有人家 ( A.60户 B.75户 C.56户 D.66户 3.解关于x的方程4x-ax=5时，合并同类项得5x=5,则a的值为 () A.0 B.1 C.5 D.-1 45+背+6=-2025，则= 5.(新素材·数学文化)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载 着一些数学问题其中一个问题翻译过来是“啊哈，它的全部，它的，其和等于 19”,问题中的“它”是 6.双休日，小明在家做功课、做家务和户外活动时间之比是3：1：4.如果设他做家务的 时间是x小时，又知道这三方面总共花了10小时，那么可列出的方程是 a b a b 7.将4个数a,b,c,d排成2行和2列，两边各加一条直线记成 ,定义 c d c d 4 ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若 =6,则x= .(直接写出 -2 答案) 8.利用合并同类项的法则解下列方程： (1)4x+2x-5x=5+7-1: (2)-3x+9x-12x=8+17-21: (3)-b+6 3×6-1: (4 5t-x=3+6. 9.A,B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行.已知甲车 速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，则经过几小时，两车相距50千米？ 鲁人泰斗 66 8 第2课时解一元一次方程 —移项 【边学边练】 知识点一根据“表示同一个量的两个式子相等”列方程解决实际问题 1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则 还缺25本，求这个班有多少名学生.设这个班有x名学生，则列方程为 ( A.3x+25=4x+20 B.3x+20=4x-25 C.3x-25=4x-20 D.4x+25=3x+20 知识点二利用移项解一元一次方程 2.在下面的移项中，正确的是 A.若x-4=8,则x=8-4 B.若3s=2s+5,则-3s-2s=5 C.若5w-2=4w+1,则50-4e=1+2 D.若8+x=2x,则8-2x=2x-x 3.方程x-3=2x-4的解为 A.x=1 B.x=-1 C.x=7 D.x=-7 【随堂小测】 1.下列方程变形正确的是 ( A.若5x-6=7,则5x=7-6 B.若-3x=5,则x=- 5 C.若5x-3=4x,则5x-4x=3 D若=则x=2 2.某同学解方程2x-3=ax+3时，把x的系数a看错了，解得x=-2.他把x的系数 看成了 () A.5 B.6 C.7 D.8 3.当x= 时，代数式2x-1的值与代数式3x+3的值相等. 4.若“※”是新规定的某种运算符号，且x※y=x2+2y,则(-3)※k=5中k的值为 5.（易错题)关于x的一元一次方程2x=ax+3的解为 6.解方程： (1)2-0.25x=3: (2)2x+3=-3x-7: ，121 (3)y+2=2分+2： 鲁人泰斗 67 7.某学校组织师生乘坐同一型号的大巴车前往宝塔山研学，若安排5辆大巴车，则有 18人没有座位：若安排6辆大巴车，则有17个空座位，求参加研学的师生人数。 8.(新素材·数学文化)《九章算术》是中国古代《算经十书》中最重要的一部，它的出 现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原 文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是 说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，则还差 4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 鲁人泰斗 68 8 第3课时 解一元一次方程— 去括号 【边学边练】 知识点一解含有括号的一元一次方程 1.解方程(3x+2)-(2x-1)=1,去括号的结果正确的是 A.3x+2-2x+1=1 B.3x+2-4x+1=1 C.3x+2-4x-2=1 D.3x+2-4x+2=1 2.解方程： (1)4-x=3(2-x): (2)4-2(x+4)=2(x-1). 【随堂小测】 1.若代数式x-1和3x+7互为相反数，则x= A.3 B.-3 c D.3 2.若3x+1的值比2x-3的值小1，则x的值为 A.-5 B.-1 C.-3 D x+1x-1 3.对于任意实数a,b,c,d,定义 =ad-bc,按照定义，若 =0,则x的 23 值为 A.1 B.-1 C.-5 D.5 4.对于任意两个有理数a,b,规定：a*b=a-3b.若2x*(-3x-2)=28,则x的值为 A.2 B.- 22 D. 5.古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.” 设共有x间房.可列方程为 69 6.在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援 他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，支援拔草和支援植树的分别有多少人？ 若设支援拔草的有x人，则可列方程为 7.解方程： (1)3-(4x-2)=6: (2)2x+2(x+1)=6-4(2x-3): (3)4(x-1)=3(x-1)+1; (4)3x-5(2x-4)=7-4(x-1). 8.(核心素养·应用意识)七年级(1)班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长去 商店买奖品.下面是班长与售货员的对话： 阿姨，您好！我只有100元， 好，每支钢笔比每本笔记本 请帮我安排买10支钢笔和15 贵2元，退你5元，请清点好 本笔记本。 再见。 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 鲁人泰斗 70 >8 第4课时 解一元一次方程—去分母 【边学边练】 知识点一利用去分母解一元一次方程 1.一元一次方程2，.5.21，去分母后变形正确的是 6 A.4x-2-5x+2=1 B.4x-2-5x-2=1 C.4x-2-5x+2=6 D.4x-2-5x-2=6 2.解方程： (1)2+1-5x-1 3 6 (2)生-2=4 知识点二解一元一次方程的一般步骤 3方程；2=12。'去分母后正确的结果是 6 A.2(x-2)=6-(2x-1)】 B.2(x-2)=1-(2x-1) C.x-2=6-(2x-1) D.x-2=1-(2x-1) 【随堂小测】 1.（教改题)轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h,船在静水 中的速度为26km/h,水速为2km/h.设A港和B港相距xkm.根据题意，列出的方 程是 A=+2 B8 x+2-x-2-2 D.x+2-x-2 2626 +2 26-26 2.若代数式4比20,3的值多1，则a A.-5 B鲁人斗 71 3.小南在解关于x的一元一次方程背-m=子时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘 错误，把原方程化为4x-m=3,并解得为x=1,请根据以上已知条件求出原方程正 确的解为 ( A.x=15 B.x=1 9 4 C.x-12 D.x=- 4定义运算装”，其规则为0※6：2”。，若)=3，则)的值为 5.解方程： （10-12 5; (2)g+52-2y+4 12 3 6.我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共 车，九人步.问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车：每2人 共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？” 7.某水果加工基地加工一批水果，原计划8天完成任务，在完成一半任务时，受天气降 温的影响，每天加工的水果比原计划少5吨，最后完成全部任务用了10天，问该水 果加工基地加工的这批水果一共有多少吨？ 鲁人泰斗 722.B 【解析】由摆第1个图案需要5根火染棒,摆第 5.1.2 等式的性质 2个图案需要9根火柴棒......,得摆第n个图案需要 【边学边练】 (1+4n)根火柴棒,故摆第2024个图案需要火柴棒 1.D2.C 1+4x2024=8097根.故选B. 3.解:(1)两边都加6.得2x=-25. 3.解:(1)因为第1个等式;2 -3x1x2=1+1;第2 两边都除以2.得x=-12.5. 个等式;3-3$2x3=2*+1;第3个等式;4-3x$$ (2)根据等式性质1,方程两边都减去2 3$$4=3+1;第4个等式;5-3×4x5=4^+1;所以$ 第5个等式:6-3x5×6=5+1. (2)猜想的第n个等式为(n+1)-3x(n+1)xn- 根据等式性质2,方程两边都乘以-4. 1=n. 得x=-4. 4.解:(1)由所给图形可知,第1个图案中正方形的个数 为4=1x2+2;第2个图案中正方形的个数为6=2x 2+2;第3个图案中正方形的个数为8=3x2+2:.·.所 3,右边是3. 以第n个图案中正方形的个数为(2n+2)个,当n=5 所以方程的左右两边相等,故x=-4是方程的解 时,2n+2=2x5+2=12(个).即第5个图案中正方 【随堂小测】 形的个数为12个. 1.B 2.D (2)(2n+2) 3.3 【解析$5a+8b=3+10,5a+8$-3=3b-3 $$$$ (3)存在.令2n+2=4050.解得n=2024 $05$+5b=l10,5(a+b)=10,a+b=2.所以a+b+1= 所以可以组成第n个图案,n的值为2024 2+1=3. 5.解:(1)a+4ab+6a*6+4ab+b{ 4.①② 5.3a+5=4a 6.7.5 (2)由题意得,利用“杨辉三角”或“贾宪三角”,如图 7.解:-1-+1. 所示,a+b共2项,所有项系数的和为1+1=2=2; (a+b)共3项,所有项系数的和为1+2+1=4=2^}; 等式两边同时乘2.得a-2=b+2.等式两边同时加 (a+b)共4项,所有项系数的和为143+3+1= 2.得a-2+2=b+2+2.即a=b+4 8=2....,故(a+b)“共(a+1)项,所有项系数的和 8.解:(1)两边都减5.得-x=-7. 为2”,故(a+b)共8项,所有项系数的和为2. 两边都除以-1.得x=7. (3)由题意可知2-5x2*+10x2-10x2}+5x (2)两边都加(2x+6).得5x=-25. $ -1=2+5x(-1)2+10x(-1)t2+10$ 两边都除以5.得x=-5. (-1)x2+5x(-1)x2+(-1). 9.解:小明的说法错误,小刚的说法正确.理由如下:当 故可取a =2.b=-1.即原式=[2+(-1)]=1 m-3=0时,x为任意数,当n-3z0时,x=5. (4)星期六 5.2 解一元一次方程 第五章 一元一次方程 第1课时 解一元一次方程-合并同类项 5.1 从算式到方程 【边学边练】 1.D 5.1.1方程 2.x=-6 【边学边练】 3.D 1.B 2. B 3.D 4.D 5. B 4.解:(1)2x-4x-3x=5.-5x=5.x=-1 【随堂小测】 ($2) 11t-7=12xi(-4)4x=-48,x=-12 1.B 2.C 3. B 4.A 5.A 6. D 7. D 【随堂小测】 8.3 9.解:把x=3代入方程,左边4x+5-4x3+5=17. 1.A 2.B 3.D 4.-2025 5.133 右边8x-3=8x3-3-21. 8 因为左边;右边,所以x=3不是方程的解 6.3x+x+4x=10 7.3 把x=2代入方程,左边4x+5=4x2+5=13 8.解:(1)原方程合并同类项,得x=11 右边8x-3-8x2-3=13 鱼人 (2)原方程合并同类项,得-6x=4 因为左边=右边. ]系数化为1.得x=- 所以x=2是方程的解 117 解得x=35 所以5x+18=193 系数化为1,得-18. 5 答:参加研学的师生人数为193人. 8.解:设共有x人.依题意,得8x-3=7x+4,解得x=7 (4)原方程合并同类项,得- 则7x7+4=53元 系数化为1.得x三-15 答;共有7人,这个物品的价格是53元 9.解:设第一次相距50千米时,经过了x小时 第3课时 解一元一次方程--去括号 (120+80)x=450-50 【边学边练】 解得x=2. 1.A 设第二次相距50千米时,经过了y小时 2.解:(1)去括号,得4-x=6-3x (120+80)v=450+50 移项,得3x-x=6-4 y=2.5. 合并同类项,得2x=2 答:经过2小时或2.5小时,两车相距50千来 系数化为1,得x=1. 第2课时 解一元一次方程-移项 (2)去括号,得4-2x-8=2x-2 【边学边练】 移项,得-2x-2x=-2-4+8 1.B 2.C 3.B 合并同类项,得-4x=2. 【随堂小测】 系数化为1,得x=-0.5 1.C 【解析】5x-6=7,移项,得5x=7+6,故A不符合 【随堂小测】 1.D 题意;-3x=5,方程两边都除以-3,得x=- 3,故B 2.A 【解析】因为3x+1的值比2x-3的值小1,所以 不符合题意;5x-3=4x.移项,得5x-4x=3,故C符 (2x-3)-(3x+1)=1.去括号,得2x-3-3x-1=1 移项,得2x-3x=1+3+1.合并同类项,得-x=5.系 数化为1,得x=-5.故选A. 不符合题意.故选C. 3.C 【解析】根据新定义,得3(x+1)-2(x-1)=0 2.A 【解析】把x=-2代入原方程,得-4-3=-2a+3. 去括号,得3x+3-2x+2=0.解得x=-5.故选C. 解得a=5.故选A. 4.A 【解析】2x+(-3x-2)=28,2x-3(-3x-2)= 3.-4 4.-2 $ 82t+9+6=28.2+9t=28-6.11t=22x=2.故$ 【解析】①当a2 选A. 5.7t+7-9(t-1) 3。 6.32+x=2(18+20-x) ②当a=2时,2x×2x+3.方程无解.所以关于x的一 7.解:(1)3-(4x-2)=6. 去括号,得3-4x+2=6 移项,得-4x=6-3-2. 解(a=2). 合并同类项,得-4x=1. 6.解:(1)移项,得-0.25x=3-2 系数化成1,得x=-4 合并同类项,得-0.25x=1. 系数化为1.得x=-4 (2)2x+2(x+1)=6-4(2x-3). (2)移项,得2x+3x=-7-3. 去括号,得2x+2x+2=6-8x+12 合并同类项,得5x=-10. 移项,合并同类项,得12x=16 解得x=-2. (3)4(x-1)=3(x-1)+1. 合并同类项,得2-2 去括号,得4-4=3x-3+1. 移项,得4-3x=4-3+1. 系数化为1,得y-3. 鱼人-10-7~4-1. 合并同类项,得x=2. 7.解:设每辆大巴车能坐:人 则5x+18-6x-17 去括号,得3x-10x+20=7-4x+4. 118 项,得3-10+4=7+4- 0$ 小专题5 一元一次方程的专项训练 合并同类项,得-3x=-9 1.解:x+4=5. 化系数为1,得x=3. x=5-4. 8.解:设笔记本的单价为x元,则钢笔的单价为 :=1. (x+2)元. 依题意,得10(x+2)+15x=100-5 2.解:2x+1=x+4. 解得x=3,所以x+2=5. 2x-x=4-1. 答:笔记本的单价为3元,钢笔的单价为5元 =3. 第4课时 解一元一次方程-去分母 3.解:4x+1=3x-2. 【边学边练】 4-3x=-1-2. 1.D =-3. 2.解:(1)2+155x-1 4.解:因为5%x-31%=12%x+2. 所以0.05x-0.31=0.12x+2. 2(2x+1)=5x-1. 移项,得0.05x-012t=2+0.31 4x+2-5x-1. 合并同类项,得-0.07x=2.31. 4x-5x=-1-2 -:=-3. 系数化为1,得x=-33. .=3. 5.解:去分母,得1.4x-1=2.6x+7.4. (2)+1-2- 移项,得1.4x-2.6x=7.4+1. 合并同类项,得-1.2x=8.4. 2(x+1)-8=x. 系数化为1,得x=-7. 2x+2-8=x. 6.解:去括号,得2x+5=3x-3. 2x-x-8-2 移项,得2x-3x=-3-5 x=6. 合并同类项,得-x=-8 3.A 系数化为1,得x=8 【随堂小测】 7.解:6+2(x-4)=x. 1.B 2.C 3.A 4.9 6+2-8=x. 5.解:(1)去分母,得5(x+1)-10=2(2x-1) 去括号,得5x+5-10=4x-2. 2x-x=8-6. =2. 移项,得5x-4x=-2-5+10 化系数为1.得x=3. 8.解:4x-3(5-x)=6. (2)去分母,得3(y-1)+(5v-5)=24-4(5y+4). 4x-15+3x=6 去括号,得3y-3+5y-5=24-20-16. 4x+3x=6+15. 移项,得3v+5v+20v=24-16+3+5 7=21. 合并同类项,得28y=16. =3. 9.解:4(x-11)=6x-3(20-x). 4-44=6x-60+3x. 2 4x-9x=-60+44. 2+12=3(x-9). -5=-16. 2r-3x=-12-27. x=3.2. x=39(人). 10.解:2+1--1-2. 39 36 32=15(辆). 2(2+1)-(x-1)=12 答:人和车的数量各是39和15 4+2-x+1=12 7.解:设这批水果一共有x吨.根据题意,得 4-x=12-2-1. ## 3=9. x=3. 子 11.解:去分母,得,3(x+2)-2(2x-1)=12 答:该水果加工基地加工的这批水果-共有120吨 -去括号,得3x+6-4x+2=12. 119