5.1.1 从算式到方程-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(人教版2024)

8 第五章 一元一次方程 5.1从算式到方程 5.1.1方程 【边学边练】 知识点一方程的概念 1.下列各式中：①x=0:②2x>3:③x2+x-2=0:④+2=0：⑤3x-2:⑥x-y=0.是 方程的有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 知识点二列方程 2.设某数为x,如果比它的大2的数的相反数是6，那么可列方程为 A.-3 x+2=6 B.-(+2=6C-2=6 D.-+2到=6 3.学校体育组有学生43人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是 只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人 数有x人.则下列方程中，正确的是 ( A.1.5x+x=43 B.1.5x+x+8=43 C.1.5(x-8)+x+8=43 D.1.5(x-8)+x=43 知识点三方程的解 4.若x=-1是方程2x+m-6=0的解，则m的值是 A.-4 B.4 C.-8 D.8 知识点四一元一次方程 5.已知下列方程：①5=5x+1:2x2-4x=3;③0.3x=1;④x+2y=0.其中一元-次方 程的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 随堂小测】 1.下列各式中，是方程的是 ( A.2x-1<3 B.x-1=0 C.5-4=1 D.x+3 2.若方程(m+1)xm+21+4=0是与元十次方程，则 A.m=-1或-3 B.m=C.m=-3 D.m=0 61 3.小马虎在做作业时，不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了.怎么 办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x=9.请问这个被污染的常数是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼 中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”要解决此问题，可设兔有x只，则所列方 程是 A.4x+2(36-x)=100 B.2x+4(36-x)=100 C.x+2(36+x)=100 D.2x+2(36-x)=100 5.已知一个长方形的周长为30cm,若长方形的长减少1cm,宽扩大为原来的2倍后 成为一个正方形.设原来长方形的长为xcm,则可列方程 A.x-1=2(15-x) B.x-1=2(30-x) Cx-1=2(15-) D.x-1=2(30-) 6.在一幅长为80cm、宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一 幅挂图，如图所示.设边框的宽为xcm,如果整个挂图的面积是5400cm2,那么下列 方程符合题意的是 A.(50-x)(80-x)=5400 B.(50-2x)(80-2x)=5400 C.(50+x)(80+x)=5400 D.(50+2x)(80+2x)=5400 7.如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m),现在其中修建一条观花道 (阴影部分)供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的？设观花 道的直角边为x,则可列方程为 A.(10+x)(9+x)=30 B.(10+x)(9+x)=60 C.(10-x)(9-x)=30 D.(10-x)(9-x)=60 8.如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4，求b的值 9.检验括号内的未知数的值是否为方程的解4x+5=8x-3(x=3,x=2). 鲁人泰斗 622.B【解析】由摆第1个图聚需要5根火柴棒，摆第 5.1.2等式的性质 2个图案需要9根火柴棒…，得摆第n个图案需要 【边学边练】 (1+4n)根火柴棒，故摆第2024个图案需要火柴棒 1.D2.C 1+4×2024=8097根.故选B. 3.解：(1)两边都加6，得2x=-25。 3.解：(1)因为第1个等式：2-3×1×2=1+1：第2 两边都除以2，得x=-12.5 个等式：3-3×2×3=2+1：第3个等式：43-3× (2)根据等式性质1，方程两边都减去2， 3×4=3+1:第4个等式：5-3×4×5=43+1：所以 第5个等式：63-3×5×6=53+1. 得-子=l (2)猜想的第n个等式为(n+1)3-3×(n+1)×n 根据等式性质2，方程两边都乘以-4， 1=n3, 得x=-4. 4.解：(1)由所给图形可知，第1个图案中正方形的个数 为4=1×2+2：第2个图案中正方形的个数为6=2× 检验：将x-4代人原方程，得左边2-子×(-4) 2+2:第3个图案中正方形的个数为8=3×2+2：…，所 3,右边是3， 以第n个图案中正方形的个数为(2n+2)个，当n=5 所以方程的左右两边相等，故x=一4是方程的解. 时，2n+2=2×5+2=12(个)，即第5个图案中正方 【随堂小测】 形的个数为12个 1.B2.D (2)(2n+2) 3.3【解析】5a+8b=36+10,5a+8b-3b=3b-3b+ (3)存在.令2n+2=4050,解得n=2024. 10,5a+56=10,5(a+b)=10,a+b=2,所以a+b+1= 所以可以组成第n个图案，n的值为2024。 2+1=3. 5.解：(1)a+4a3b+6a262+4ab3+ 4.①2⑤5.3a+5=4a6.7.5 (2)由题意得，利用“杨辉三角”或“贾宪三角”，如图 7解：宁-1=+1 所示，a+b共2项，所有项系数的和为1+1=2=2'： (a+b)2共3项，所有项系数的和为1+2+1=4=2： 等式两边同时乘2，得a-2=b+2,等式两边同时加 (a+b)共4项，所有项系数的和为1+3+3+1= 2,得a-2+2=b+2+2.即a=b+4. 8=2…,故(a+b)"共(n+1)项，所有项系数的和 8.解：(1)两边都减5，得-x=-7. 为2，故(a+b)共8项，所有项系数的和为2. 两边都除以-1，得x=7. (3)由题意可知2-5×2+10×2-10×22+5× (2)两边都加(2x+6),得5x=-25. 2-1=25+5×(-1)×2+10×(-1)2×23+10× 两边都除以5，得x=-5. (-1)2×22+5×(-1)‘×2+(-1)2 9.解：小明的说法错误，小刚的说法正确.理由如下：当 故可取a=2.b=-1.即原式=[2+(-1)]=1， m-3=0时，x为任意数，当m-3≠0时，x=5. (4)星期六 5.2解一元一次方程 第五章 一元一次方程 第1课时解一元一次方程一合并同类项 5.1从算式到方程 【边学边练】 1.D 5.1.1方程 2.x=-6 【边学边练】 3.D 1.B2.B3.D4.D5.B 4.解：(1)2x-4x-3x=5,-5x=5,x=-1. 【随堂小测】 (2)11x-7x=12×(-4),4x=-48,x=-12. 1.B2.C3.B4.A5.A6.D7.D 【随堂小测】 8.3 1.A2.B3.D 9.解：把x=3代入方程，左边4x+5=4×3+5=17 右边8x-3=8×3-3=21, 4.-20255.133 8 因为左边≠右边，所以x=3不是方程的解 6.3x+x+4x=107.3 把x=2代入方程，左边4x+5=4×2+5=13 8.解：(1)原方程合并同类项，得x=11, 右边8x-3=8×2-3=13. (2)原方程合并同类项，得-6.x=4 因为左边=右边. 所以x=2是方程的解. 系数化为1，得=一子 117