第1章 小专题1 用数轴解决有关有理数的问题-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(青岛版2024)

小专题 "!用数轴解决有关有理数的问题 类型一!用数轴上的点表示有理数 "!数轴上位于原点右边 % 个单位长度的点记为 M%%则位于原点左边 $ 个单位长度的 点记为 "### ## ######### ######## ###### H"$ 3"% ,"G$ K"G% #!如图%在数轴上有%%&%'%(四个点%分别表示不同的四个数' 若从这四点中选一个 点做原点%使得其余三点表示的数中有两个负数和一个正数%则这个点是 "### H"点% 3"点& ,"点' K"点( 类型二!用数轴上的点表示相反数 $!如图%数轴上点0%1表示的数互为相反数%则点1表示的数为 "### H"G) 3"1 ,") K"无法确定 %!在数轴上表示下列各数$1% G$!&% G%% M&%! ! % %'!& 及它们的相反数' 类型三!用数轴解决两点间的距离问题 &!已知数轴上%%&两点表示的数互为相反数%并且两点间的距离为 !+%在点%%&之间有一 点2%如果点2到点%的距离是点2到点&的距离的 ! $ %那么点2表示的数为####' '!如图%数轴上%%&%'三个点对应的数均为整数%且相邻两刻度之间的距离表示 ! 个 单位长度%若点%对应数 ,%点&对应数*' "!#若 , O*%则*O####( "$#&%'两点间的距离为####' 类型四!用数轴比较有理数的大小 (!已知有理数 ,在数轴上的对应点的位置如图所示%那么 "### H", RG! 3", RG, ,", R1 K"P,PR, #! )!,%*是有理数%它们在数轴上的对应点的位置如图所示%下列各式正确的是 "### H"G*SG, S, S* 3"G, SG*S, S* ,"*SG, S, SG* K"*SG*SG, S, 类型五!用数轴说明覆盖点的问题 *!在如图所示的数轴上%被叶子盖住的点表示的数可能为 "### H"G!!% 3"!!% ,"%!! K"$!% "+!数轴上表示整数的点称为整点' 某数轴的单位长度为 ! <@%若在这个数轴上随意 画出一条长为 ' <@的线段%&%则线段%&盖住的整点个数为 "### H"% 3"' ,"% 或 ' K"' 或 & 类型六!用数轴解决动点问题 ""!在数轴上%点%表示的数为G%%从点%出发%沿数轴移动 ' 个单位长度到达点 &% 则点&表示的数是 "### H"% 3"! ,"G( K"! 或G( "#!如图所示%圆的周长为 ' 个单位长度%在圆周的 ' 等分点处标上字母%%&%'%(%先 将圆周上的字母%对应的点与数轴上的数字 ! 所对应的点重合' 若将圆沿着数轴 向左滚动%则数轴上的G$ 1$& 所对应的点与圆周上重合的字母应是哪一个/ "$!有两只蚂蚁在如图所示的数轴上爬行%蚂蚁甲从图中点 %的位置沿数轴向右爬了 ' 个单位长度到达点'处%蚂蚁乙从图中点&的位置沿数轴向左爬了 + 个单位长 度到达点(处' "!#在图中描出点'%(的位置( "$#点+到点'与点(的距离相等%在数轴上描出点+的位置%并用) S*把点%% &%'%(%+表示的数连接起来' $! $!3#"解析#因为PG1!( PSPM1!) PSPM!!+ PS PG!!)P%所以3距学校最远) 故选3) %!解%PG1!! PO1!!%PG1!$ PO1!$%PM1!% PO1!%% PG1!1&PO1!1&%PM1!!PO1!!' 因为 1!1& S1!! S1!$ S1!%%所以 K球直径最接近标 准直径' 所以选K球用于比赛' "随堂小测# "!,##!3#$!K %!K#"解析#因为 , OG%%所以P,PO%) 因为P,PO P*P%所以P*PO%) 所以*ON%) 故选K) &!K#"解析#因为%%&两点之间的距离为 $%所以以点 %为原点%点&对应的数的绝对值是 $%即 #O$) 因 为%%&两点之间的距离为 $%&%'两点之间的距离为 %%所以以点'为原点%点 %对应的数的绝对值是 &% 即 " O&) 所以#M" O$ M& O() 故选K) '!G$ 1$* (!解% G$ $$* 的相反数是 $ $$*%绝对值是 $ $$*' M%& 的相反数是G%&%绝对值是 %&' G%!+ 的相反数是 %!+%绝对值是 %!+' 1 的相反数是 1%绝对值是 1' G $$ ( 的相反数是 $$ ( %绝对值是 $$ ( ' )!解%"!#PM!&PMPG'PMPM!%PMPG!1PMPG!$PM PM%PMPG!%PMPG!(PO+("I@#% +( V!11 F!1 O+!("T#' 答$这天上午汽车共耗油 +!( T' "$#( F+!( O*1!)"元#' 答$出租车司机这天上午的油费为 *1!) 元' "!&!有理数的大小 "边学边练# "!K##!H $!"!# S#"$# S#"%# S#"'# S#"&# S#"*# R "解析#"!$因为PG%&PO%&%PG!$PO!$%%& R!$% 所以G%& SG!$) "$$因为 1 大于负数%所以G+ S1) "%$因为正数大于负数%所以G!+ S%) "'$因为PG!$!&PO!$!&%PG+PO+%!$!& R+% 所以G!$!& SG+) "&$因为正数大于负数%所以G ! % S ! $ ) "*$因为 G ' & O ' & O $' %1 % G & * O & * O $& %1 % $' %1 S $& %1 %所以G ' & RG & * ) %!3#"解析#因为 G!* SG+ SG& S$%所以平均气温 最低的城市是哈尔滨) 故选3) "随堂小测# "!H##!, $!K#"解析#因为 G$*+ SG$&% SG!)&!+ SG!+%%所 以液化温度最低的气体是氦气) 故选K) %!R#"解析#因为G G $ % OG $ % % G G G( )[ ]% ' O G % ' %G $ % RG % ' %所以G G $ % RG G G( )[ ]% ' ) &!解% G" M%# OG%% M" G!# OG!%PG%!&PO%!&%用 数轴上的点表示各数如图$ 按由小到大的顺序用) S*把它们连接起来为G" M%# S G & $ SM" G!# S1SPG%!&P' '!解%"!#画出数轴如图所示' "$# G%11 SG&1 S1 S!11 S!&1' "%#从数轴上看%H队与3队的分数相差 $11 分%H队 与,队的分数相差 $&1 分%,队与 K队的分数相差 %11 分' 小专题 "!用数轴解决有关有理数的问题 "!,##!,#$!, %!解%在数轴上表示如下$ &!% 或G%#"解析#已知数轴上%%&两点表示的数互为 相反数%并且两点间的距离为 !+%当点%在点&左侧 时%点%表示的数为G)%点&表示的数为 )) 因为在 点%%&之间有一点2%点2到点%的距离是点2到点 &的距离的 ! $ %所以 2%O*%2&O!$) 所以点 2表示 的数为G%.当点%在点 &右侧时%点 &表示的数为 G)%点%表示的数为 )) 同理可得 2%O*%2&O!$ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! % !*! 所以点2表示的数为 %) 综上所述%点2表示的数为 % 或G%) '!"!#)#"$#' (!K#)!,#*!K "+!K#"解析#从整点到整点%线段%&盖住的整点个数 为 &.从不整点到不整点%线段 %&盖住的整点个数 为 ') 故选K) ""!K#"解析#分两种情况& " 点%沿数轴向右移动时% 点&表示的数为 !. ' 点 %沿数轴向左移动时%点 & 表示的数为G() 综上所述%点 &表示的数为 ! 或 G() 故选K) "#!解%结合数轴%分析题意可知%圆在向左滚动过程中 每四个点一周期%依次是&%'%(%%' 因为点%最初对应数轴上的 !%! 到G$ 1$& 有 $ 1$* 个单位长度%而 $ 1$* V' O&1*&&$%所以数字 G$ 1$&所对应的点与圆周上重合的字母应是'' "$!解%"!#根据题意%得点'表示的数为 1%点(表示的 数为G%%在数轴上描出点'%(的位置%如图所示' "$#因为点+到点'与点(的距离相等% 所以点+表示的数为G!!&' 在数轴上描出点+的位置%如图所示' 用) S*把点%%&%'%(%+表示的数连接起来%得G' S G%SG!!& S1 S&' 第 # 章!有理数的运算 #!"!有理数的加法与减法 第 " 课时!有理数的加法 "边学边练# "!H##!$ $!解%"!#原式OG % ! $ M%!( )& OG(' "$#原式OM"( M$# OM)' "%#原式OG ! $ G( )! ' OG ! ' ' "'#原式OM % ! ' G$( )! % OM !! !$ ' %!K#&!* '!水面下 $) 米#"解析# G*1 M%! OG$)"米$) "随堂小测# "!,##!K $!,#"解析#% M" G!$ O$%但 $ 不大于加数 %% " 错误. 从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得 1% ' 错误.由加法法则&同号两数相加%取原来的符 号%并把绝对值相加%可以得到 () 都是正确的) 故选,) %!(# G+#&!G!#'!G' (!解%"!# " 因为P,PO+%P*PO$%所以 , ON+%*ON$' 因为 ,%*同号%所以 , O+%*O$ 或 , OG+%*OG$' 所以 , M*O!1 或G!1' ' 因为P,PO+%P*PO$%所以 , ON+%*ON$' 因为 ,%*异号%所以 , O+%*OG$ 或 , OG+%*O$' 所以 , M*O* 或G*' "$#因为P,PO%%P*PO'%所以 , ON%%*ON'' 当 , O%%*O' 时%, M*O(( 当 , O%%*OG' 时%, M*OG!( 当 , OG%%*O' 时%, M*O!( 当 , OG%%*OG' 时%, M*OG(' 所以 , M*的值为 (% G!%! 或G(' )!解%"!#第一次存入后的钱数为% &11M! &11O& 111"元#% 第二次取出后的钱数为 & 111 G%11 O' (11"元#% 第三次取出后的钱数为 ' (11 G*&1 O' 1&1"元#% 第四次存入后的钱数为 ' 1&1 M*11 O' *&1"元#% 第五次取出后的钱数为 ' *&1 G! +11 O$ +&1"元#% 第六次取出后的钱数为 $ +&1 G$&1 O$ *11"元#% 第七次存入后的钱数为 $ *11 M$ 111 O' *11"元#' 所以第一次存取后%存折中的钱数最多(第六次存取 后%存折中的钱数最少' "$#经过这几次的存取后%最终小明妈妈的存折内剩 余 ' *11 元钱' 第 # 课时!有理数的加法运算律 "边学边练# "!H##!, $!解%"!#原式O0" G%'# M" G**#1 M0" M&*# M" M''#1 O" G!11# M" M!11# O1' "$#原式O % ' M G$( )[ ]% ' M M( )! + M G'( )[ ]! + M G!$( )& ( O" G$# M" G'# M G!$( ) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! & ( "*!