2.1 有理数的加法与减法-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(青岛版2024)

第 # 章!有理数的运算 #!"!有理数的加法与减法 第 " 课时!有理数的加法 "边学边练# 知识点一#有理数的加法法则 "!若#### M% OG$%则横线上的数是 "### ## ######### ######## ######H"G& 3"& ,"! K"G! #!若 ,%*互为相反数%则 , M*M$ O####' $!计算' "!# G%( )! $ M" G%!&#( "$#" M(# M" M$#( "%# M( )! ' M G( )! $ ( "'# G$( )! % M M%( )! ' ' 知识点二#有理数加法的应用 %!某工厂今年第一季度盈利 $+ 111 元%第二季度亏损 ' %11 元%则该工厂今年上半年 盈余"或亏损#可用算式表示为 "### H"" M$+ 111# M" M' %11# 3"" G$+ 111# M" M' %11# ,"" G$+ 111# M" G' %11# K"" M$+ 111# M" G' %11# &!某天最低气温是G% L%最高气温比最低气温高 ) L%则这天的最高气温是####L' '!一个潜水员从水面潜入水下 *1 米%然后因水中的洋流%上升了 %! 米%此时潜水员的 位置是#######' "随堂小测# "!已知 $ M % O1%则) % *处的数为 "### H"$ 3"! ,"G$ K"G! %! #!下列各式运算正确的是 "### H"" G%# M" G%# O1 3"1 M" G%# O% ," G( )! $ M G( )! % OG ! * K" G( )! % M M( )! % O1 $!下列判断$ " 两个有理数相加%它们的和一定大于每一个加数( ' 一个正数与一个负 数相加一定得 1( ( 两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和( ) 两个正 数的和一定是正数' 其中正确的个数为 "### H"' 3"% ,"$ K"! %!在数G&%!% G%%*% G$ 中任取两个数相加%和最大是####%和最小是####' &!已知 ,%*都是有理数%若P, M$PMP*G!PO1%则 , M*O####' '!小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上%根据图中的数值%判定墨迹盖住部分的整数 的和是####' (!"新素养#运算能力$ "!#已知P,PO+%P*PO$' " 当 ,%*同号时%求 , M*的值( ' 当 ,%*异号时%求 , M*的值' "$#已知P,PO%%P*PO'%求 , M*的值' )!"新素养#应用意识$小明妈妈的存折中有 % &11 元%若把存入记为正%取出记为负% 一段时间内存入和取出情况依次如下"单位$元#$ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ! &11 G%11 G*&1 *11 G! +11 G$&1 M$ 111 "!#在第几次存取后%存折中的钱数最多/ 在第几次存取后%存折中的钱数最少/ "$#经过这几次的存取后%最终小明妈妈的存折内剩余多少元钱/ &! 第 # 课时!有理数的加法运算律 "边学边练# 知识点一#有理数的加法运算律 "!计算" G!11# M% ( ) M!11 M G( )( ) %比较合适的做法是 "### ## ######### ######## ######H"把第一!三两个加数结合%第二!四两个加数结合 3"把第一!二两个加数结合%第三!四两个加数结合 ,"把第一!四两个加数结合%第二!三两个加数结合 K"把第一!二!四这三个加数结合 #!" G!!(&# M!!& M" M(!%# M" G$!$&# M" G+!&# O0" G!!(&# M" G$!$&#1 M 0!!& M" G+!&#1 M" M(!%#%这一步运算应用了 "### H"加法交换律 3"加法结合律 ,"加法交换律和结合律 K"以上都不对 $!用简便方法计算下列各题' "!#" G%'# M" M&*# M" G**# M" M''#( "$#1!(& M G$( )% ' M" M1!!$&# M G!$( )& ( M G'( )! + ( "%# G( )$ % M ! $ M ' & M G( )! $ M G( )! % ' 知识点二#有理数加法运算律的应用 %!公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修%某天早晨他们从H地出发%晚上最后到达 3地%约定向北为正方向%当天的行驶记录"单位$I@#如下$ M!+% G)% M(% G!'% M!%% G*% G+' "!#3地在H地什么方向%相距多少千米/ "$#若汽车行驶 ! I@耗油 1!1( T%则该天耗油多少升/ '! "随堂小测# "!计算" G'# M" M(# M" G&# M" G%#的结果是 "### H"G& 3"& ,"!) K"G!) #!计算 M*( )! ' M M( )! $ G" M*!$&# M M( )! % M G( )( ) M G( )& * 的结果是 "### H" ( ) 3"G ( ) ," $ ) K"G $ ) $!有 ! 111 个数排成一行%其中任意相邻的三个数中%中间的数等于它前后两数的和% 若第一个数和第二个数都为 !%则这 ! 111 个数的和等于 "### H"! 111 3"! ,"1 K"G! %!用加法运算律计算时%应写成$ "!#$ ! $ M G% ! $ M&( )! % O ( "$# G&!*% M!$ ' ( M" G*!%(# O ' &!"新素养#运算能力$蜗牛从点)出发%沿东西方向直线爬行%规定向东爬行的路程 记为正数%向西爬行的路程记为负数%爬过的各段路程"单位$<@#依次为 M&% G%% M!1% G+% G*% M!$% G!1' "!#蜗牛最后是否回到出发点/ "$#蜗牛离开出发点)最远时是多少厘米/ "%#蜗牛爬行过程中%若每爬 ! <@奖励一粒芝麻%则蜗牛一共得到多少粒芝麻/ '!"新考法#阅读理解$阅读材料' 对于 G&( )& * M G)( )$ % M!( % ' M G%( )! $ %可以利用拆数法计算& 原式 [O " G&$ M G( ) ]& * [M " G)$ M G( ) ]$ % M !( M( )% ' [M " G%$ M G( ) ]! $ O'" G&$ M" G)$ M!( M" G%$( [M G( )& * M G( )$ % M % ' M G( ) ]! $ O1 M G( )& ' OG & ' ) 请你计算$ G++( )& * M G((( )$ % M!** % ' M G!( )! $ ' (! 第 $ 课时!有理数的减法 "边学边练# 知识点一#有理数的减法法则 "!计算" G%# G" G$#的结果是 "### ## ######### ######## ######H"! 3"G! ,"& K"G& #!下列计算错误的是 "### H"% G( OG' 3"G+ G" G+# O1 ,"+ G" G+# O!* K"G+ G+ O1 $!计算$ ! $ G% O####' 知识点二#有理数减法的应用 %!珠穆朗玛峰是世界最高的山峰%某日测得山脚气温为 !) L%山顶气温为G%! L%则 山脚与山顶的温度差为 "### H"$' L 3"$* L ,"&1 L K"(& L &!某矿井下%%&%'三处的海拔分别为G%&!* 米! G!$$!( 米! G*(!+ 米' "!#求%处比'处高多少米( "$#求&处比'处高多少米' "随堂小测# "!下列算式$ " $ G" G$# O1( ' " G%# G" M%# O1( ( " G%# GPG% PO1( ) 1 G " G!# O!%其中正确的有 "### H"! 个 3"$ 个 ,"% 个 K"' 个 #!下列说法正确的是 "### H"两数相减%被减数一定大于减数 3"零减去一个数仍得这个数 ,"互为相反数的两数差为 1 K"减去一个正数%差一定小于被减数 )! $!若P.PO+%P3PO&%且.M3R1%则.G3的值是 "### H"% 或G!% 3"!% 或 % ,"G% 或 !% K!G!% 或G% %!小华做这样一道题)计算P" G'# G & P*%其中 & 表示被墨水染黑看不清的一个数% 他翻开后面的答案得知该题的结果为 (%那么 & 表示的数为####' &!小明在计算G* G,时%误将) G,*看成了) M,*%求得结果为 %%则G* G, O####' '!计算' "!#" G%# G" G&#(###"$#1 G((########"%#(!$ G" G'!+#( "'# G% ! $ G& ! ' ( "&#" G!!# G" G)#( "*# G%( )! $ G! ! $ ' (!已知0是G& 的相反数减去G!$ 的绝对值的差%1是比G+ 大 & 的数' "!#求0G1( "$#求1G0( "%#从"!#"$#的计算结果中%你能知道0G1与1G0之间有什么关系吗/ *" 第 % 课时!有理数的加减混合运算 "边学边练# 知识点一#有理数的加法写成省略括号和加号的形式 "!把G" G%# G' M" G&#写成省略括号的和的形式%正确的是 "### ## ######### ######## ######H"% G' G& 3"G% G' G& ,"% G' M& K"G% G' M& #!把" G$# G" M'# G" G+# M" M!#写成加法的形式是#########%写成省 略加号的和的形式是########%读作$#############' 知识点二#有理数的加减混合运算 $!计算" G&# G% M* 的结果等于 "### H"$ 3"+ ,"G$ K"G+ %!将算式" G'# G" M(# G" G+# M" M%#直接写出计算结果$####' &!"新素养#运算能力$计算' "!# G& G" G!!# M$ ! % G G( )$ % (##"$#* ! ' G%!% G" G*# G G%( )% ' M' M%!%' 知识点三# 有理数加减混合运算的应用 '!河里的水位第一天上升了 * 厘米%第二天下降了 & 厘米%第三天又下降了 % 厘米%第 四天上升了 ( 厘米%则第四天河水水位比刚开始时的水位####厘米' (!某中学定于 !! 月举行运动会%组委会在修整跑道时%工作人员从 %处开工%规定向 北为正%向南为负%从开工处%处到收工处&处所走的路程"单位$米#为M!1% G%% M'% G$% M!%% G+% G(% G&% G!' "!#&处在%处的什么方向/ 距离为多少/ "$#工作人员共修了跑道多少米/ !" "随堂小测# "!银行储蓄所办理了 ( 件现金业务$取出 )&1 元%存进 &11 元%取出 +11 元%存进 ! $11 元%存进 $ &11 元%取出 ! 1$& 元%取出 $11 元' 这时银行的现款增加了 "### H"! $$& 元 3"G! $$& 元 ,"! $11 元 K"G! $11 元 #!某地 &$1 路公交车从起始站到终点站共有 + 个站%从起始站上了部分乘客%从第二 站开始下车%终点站全部下车%列表如图' 起始站上车人数为 "### 站次 二 三 四 五 六 七 八 下车/人数 ! ' % * & ( !( 上车/人数 ( + ) ' % & 1 H"' 3"& ,"* K"( $!假期小宝来到海边练习潜水%从海平面G!$ 米处%先上升 %!& 米%再下降 * 米%则小 宝所处的位置是海平面####' %!规定图形 表示运算 , G*M-%图形 表示运算.M4G3G5%则 M O ####"直接写出答案#' &!"新素养#应用意识$最近几年时间%我国的新能源汽车产销量大幅增加%小明家新 换了一辆新能源纯电汽车%他连续 ( 天记录了每天行驶的路程"如表#%以 &1 I@为 标准%多于 &1 I@的记为) M*%不足 &1 I@的记为) G*%刚好 &1 I@的记为)1*' 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/I@ G+ G!1 G!' 1 M$' M%! M%& "!#这 ( 天里路程最多的一天比最少的一天多走####I@( "$#求小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米' "%#已知新能源汽车每行驶 !11 I@耗电量为 !& 度%每度电为 1!' 元%请计算小明家 这 ( 天的行驶费用为多少钱' "" 所以点P表示的数为3。综上所述,点P表示的数为 【随堂小测】 3或-3 1.C 2.D 6.(1)9(2)4 3.C 【解析】3+(-1)=2,但2不大于加数3.①错误; 7.D 8.C 9.D 从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得 10.D【解析】从整点到整点,线段AB盖住的整点个数 0.②错误;由加法法则:同号两数相加,取原来的符 号,并把绝对值相加,可以得到③④都是正确的。 为5:从不整点到不整点,线段AB盖住的整点个数 故选C。 为4。故选D。 4.7 -8 5.-16.-4 11.D【解析】分两种情况:①点A沿数轴向右移动时, 7.解:(1)①因为lal=8.1bl=2.所以a=+8.b=+2 点B表示的数为1;②点A沿数轴向左移动时,点B 因为a,b同号,所以a=8,b=2或a=-8,b=-2。 表示的数为-7。综上所述,点B表示的数为1或 所以a+b=10或-10 -7。故选D。 ②因为lal=8.1bl-2.所以a=+8.b=+2 12.解:结合数轴,分析题意可知,圆在向左滚动过程中 因为a,b异号,所以a=8,b=-2或a=-8,$b=2 每四个点一周期,依次是B,C.D.A。 所以a+b=6或-6 因为点A最初对应数轴上的1,1到-2025有2026 (2)因为lal=3.1bl=4.所以a=+3.b=+4 个单位长度,而2026-4=506......2,所以数字 当a=3.b-4时,a+b=7; -2025所对应的点与圆周上重合的字母应是C。 当a=3,b=-4时,a+b=-1; 当a=-3,b=4时,a+b=I; 13.解:(1)根据题意,得点C表示的数为0.点D表示的 当=-3.b=-4时,a+b=-7 数为-3,在数轴上描出点C,D的位置,如图所示。 所以a+b的值为7,-1.1或-7。 A D E C B 8.解:(1)第一次存入后的钱数为3500+1500=5000(元). -5-4-3-2 第二次取出后的钱数为5000-300=4700(元). (2)因为点E到点C与点D的距离相等 第三次取出后的钱数为4700-650=4050(元). 所以点F表示的数为-1.5 第四次存入后的钱数为4050+600=4650(元). 在数轴上描出点E的位置,如图所示 第五次取出后的钱数为4650-1800=2850(元). 用“<”把点A.B.C.D.F表示的数许接起来,得-4 第六次取出后的钱数为2850-250=2600(元). -3<-1.5<0<5. 第七次存入后的钱数为2600+2000=4600(元)。 第2章 所以第一次存取后,存折中的钱数最多;第六次存取 有理数的运算 后,存折中的钱数最少。 2.1 有理数的加法与减法 (2)经过这几次的存取后,最终小明妈妈的存折内乘 第1课时 有理数的加法 余4600元钱。 【边学边练】 第2课时 有理数的加法运算律 1.A2.2 【边学边练】 1.A 2.C 3.解:(1)原式--(3+3.5)--7。 3.解:(1)原式=[(-34)+(-66)]+[(+56)+(+44)] (2)原式=+(7+2)=+9。 =(-100)+(+100) =0. (3)原式--(-)--4。 (2)-[(-2)]+[()·(-4)】]+ (4)原式-+(3-2)-+1 4.D 5.6 6.水面下29米【解析】-60+31=-29(米) 102 --(2+4+12) -54(cm)。 54x1=54(粒). 所以蜗牛一共得到54粒艺麻。 6.解:原式=[(-88)+(-)]+[(-77)★ (3)原式=(-)+(-)+[+(-)+4 (-3)]+(166+)[(-1)+(-)] --(1-) =[(-88)+(-77)+166+(-1)]+[(-)+ -- (-)+(-)] 4.解:(1)(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+ -0(-) (-6)+(-8)=38+(-37)=1(km)。故B地在A 地正北,相距1km。 (2)(18+9+7+14+13+6+8)x0.07=5.25(L) 第3课时 有理数的减法 答:该天耗油5.25L。 【边学边练】 【随堂小测】 1.B 2.D 1.A 2.B 3.B 【解析】因为任意相邻的三个数中,中间的数等于 它前后两数的和,且第一个数和第二个数都为1,所 4.C 【解析】19-(-31)=19+31=50(C)。故选C 以此行数为1,1.0,-1,-1.0.1,1.0,-1,-1,0,1. 5.解:(1)-35.6-(-67.8)=32.2(米). 1....所以1+1+0-1-1+0=0因为1000-6 = 所以A处比C处高32.2来。 166....-4,所以这1000个数的和为166x0+1+1+ (2)-122.7-(-67.8)=-54.9(米). 0-1=1。故选B 所以B处比C处高-54.9来。 4.(1)[2+(-3)]+53 【随堂小测】 1.A 【解析】①2-(-2)=2+2=4,故①错误; ②(-3)-(+3)=-3-3=-6,故②错误; 5.解:(1)+5+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+ ③(-3)-1-31=-3-3=-6.故③错误 (-10) ④0-(-1)=0+1=1,故④正确 =[(+5)+(+10)+(+12)]+[(-3)+(-8)+ 综上,正确的有1个。故选A。 (-6)+(-10)] 2.D【解析】两数相减,被减数不一定大于减数,A项 =27+(-27) 不符合题意;零减去一个数得这个数的相反数,B项 =0. 不符合题意;互为相反数的两数和为0,C项不符合题 所以蜗牛最后回到出发点。 意;减去一个正数,差一定小于被减数,D项符合题 (2)0+5=5(em).5+(-3)=2(cm). 意。故选D。 2+10=12(cm).12+(-8)=4(cm). 3.B【解析】因为lxl=8,1yl=5,所以x=8或-8,y= 4+(-6)=-2(cm),-2+12=10(cm). $或-5。又因为x+y>0,所以x=8,y=5或-5 10+(-10)=0(cm). 所以x-y=3或13。故选B 所以蜗牛离开出发点0最远时是12cm。 4.-11或3【解析】根据题意,得(-4)-*=+7。 (3)1+51+1-31+1+101+1-81+1-61+1+121+ 当(-4)- =7时,*=(-4)-7=-11; 1-101 =5+3+10+8+6+12+10 103 5.-15 【随堂小测】 6.解:(1)原式=-3+5=2 1.A 【解析】-950+500-800+1200+2500-1025- (2)原式=-7。 2 200=1225(元),即银行的现款增加了1225元。故 (3)原式=7.2+4.8=12 选A。 (4)原式=-3.5-5.25=-8.75 2.D 【解析】(1+4+3+6+5+7+17)-(7+8+9+4+ (5)原式=-11+9=-2 3+5)=43-36=7(人).即起始站上车7人。故选D (6)原式=-3.5-1.5=-5 3.-14.5米【解$-12+3.5-6=-12-6+3.5 = 7.解:(1)由题意可知M=-(-5)-1-121=5-12= -18+3.5=-14.5(米),即小宝所处的位置是海平 -7.M=-8+5=-3. 面-14.5米。 所以M-N=-7-(-3)=-4 4.0 【解析】根据题意,得1-2+3+4+6-5-7=0 ($)N-M=(-3)-(-7)=-3+7=4 5.解:(1)49 (3)因为M-N=-4.N-M=4 (2) 50t7+(-8-10-14+0+24+31+35)=35 0+ 所以M-N与N-M互为相反数。 58-408(km)。 第4课时 有理数的加减混合运算 答:小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408km。 【边学边练】 (3)408-100x15x0.4=24.48(元)。 1.A 答:小明家这7天的行驶费用为24.48元。 -2-4+8+1 2.(-2)+(-4)+(+8)+(+1) 2.2 有理数的乘法与除法 负2、负4、正8、正1的和或负2减4加8加1 第1课时 有理数的乘法 3.C 【边学边练】 4.0 1.B 2.3 3.解:(1)原式=+(6×3.5)=21。 (2)原式--()--。# =6+3 =9 (3)原式=-(4x0.25)=-1。 (4)原式=0。 4.B 【解析】因为-3=-13,而(-43)× -10+10 -20. 5.-2 6.高5 【随堂小测】 7.解:(1)+10+(-3)+4+(-2)+13+(-8)+ 1.D 2.C (-7)+(-5)+(-1) 3.B 【解析】0没有倒数,A项错误;互为倒数的两个数 =(10+4+13)+(-3-2-8-7-5-1) 积为1,B项正确;一个数的倒数有可能比这个数大, =27+(-26) 也有可能比这个数小,也有可能相等,C项错误;互为 =1(米)。 相反数的两个数的和为零,而互为倒数的两个数的和 因为1>0.所以B处在A处的北方,距离A处1来 不为零,D项错误。故选B。 (2)1+101+1-31+1+41+1-21+1+131+1-81+ 4.C 1-71+1-51+1-11=53(米). 所以工作人员共修了跑道53米。 故选C 104