第5章 小专题5 列一元一次方程解决实际问题-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

专题 5　 列一元一次方程解决实际问题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　类型一　 数字问题 1. 某月历表中,若竖列相邻的三个数的和为 39,则该列的第一个数是 (　 　 ) A. 6 B. 12 C. 13 D. 14 2. 一个两位数,个位数字与十位数字的和是 9,若将个位数字与十位数字对调后所得 的新数比原数大 9,则原来的两位数为 (　 　 ) A. 54 B. 27 C. 72 D. 45 类型二　 配套问题 3. 美术老师组织七年级(5)班的学生用硬纸板制作如图所示的正三棱柱盒子。 七年 级(5)班共有学生 45 人,每名学生每小时可以裁剪侧面 60 个或底面 50 个。 已知一 个三棱柱盒子由 3 个侧面和 2 个底面组成,为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好 配套,应如何分配全班学生? 类型三　 工程问题 4. 某县在创建省级卫生文明城市中,对县城内的河道进行整治。 现有一段长为 260 米 的河道整治任务,由甲、乙两个工程队先后接力完成。 甲工程队每天整治 8 米,乙工 程队每天整治 12 米,共用时 25 天。 (1)甲、乙两工程队分别整治河道多少天? (2)雇佣甲工程队需要 800 元 /天,雇佣乙工程队需要 1 000 元 /天,一共需要支付两 个工程队多少钱? 59 类型四　 分段计费问题 5. 某市一学校“社会实践兴趣小组”做了一项调查:如表是该市居民每月用水收费标 准(单位:元 /立方米),设用户用水量为 x 立方米。 用水量 /立方米 单价 / (元 /立方米) x≤40 a 超出 40 的部分 a+1. 12 (1)某用户用水 10 立方米,共交水费 28. 8 元。 求 a 的值; (2)在(1)的前提下,该用户 10 月份交水费 155. 2 元。 那么该用户 10 月份用水多 少立方米? 类型五　 方案问题 6. 姥山岛地处巢湖市中庙街道西南方向,全国五大淡水湖之一的巢湖之中,是巢湖中 最大的岛屿。 姥山岛四面皆水,如同一叶漂于水中,为八百里巢湖唯一的“湖上绿 洲”,是湖天第一胜境。 某校七年级(2)班学生计划周末去巢湖姥山岛游玩,游船价 格如下表: 船型 四座电瓶船 六座电瓶船 价格 100 元 /小时 120 元 /小时 已知所有学生均有座位且坐船游玩 1 小时,请解决下面问题: (1)如果租用 10 条电瓶船,所有船恰好坐满,需花费 1 060 元,那么租用了几条四座 电瓶船? (2)如果每只船均坐满,直接列举出所有可行的租船方案,并计算出每种方案的价 格,指出最省钱的方案。 69 根据题意,得 x 8 - x 10 = 30 60 。 解得 x= 20。 所以 A 地到 B 地的距离为 20 km。 6.解:(1)设船在静水中的平均速度为 x 千米 /时。 根据题意,得 10×(x+5)= 15×(x-5)。 解得 x= 25。 所以船在静水中的平均速度为 25 千米 /时。 (2)由(1)知,船在静水中的平均速度为 25 千米 /时, 则两码头之间的距离为 10×(25+5)= 300(千米)。 所以两码头之间的距离是 300 千米。 专题 5　 列一元一次方程解决实际问题 1. A　 2. D 3.解:设裁剪侧面的学生有 x 人,则裁剪底面的学生有 (45-x)人。 根据题意,得60x 3 = 50×(45-x) 2 。 解得 x= 25。 所以 45-x= 45-25 = 20。 所以裁剪侧面的学生有 25 人,裁剪底面的学生有 20 人。 4.解:(1)设甲工程队整治河道 x 天,则乙工程队整治河 道(25-x)天。 根据题意,得 8x+12(25-x)= 260。 解得 x= 10。 所以 25-x= 25-10 = 15。 所以甲工程队整治河道 10 天,乙工程队整治河道 15 天。 (2)根据题意,得 800×10+1 000×15 = 8 000+15 000 = 23 000(元)。 所以一共需要支付两个工程队 23 000 元。 5.解:(1)由题意,得 10a= 28. 8。 解得 a= 2. 88。 所以 a 的值为 2. 88。 (2)设该用户 10 月份用水 x 立方米。 因为用水 40 立方米时,水费为 40×2. 88= 115. 2(元), 所以 x>40。 所以 40×2. 88+(x-40) ×(2. 88+1. 12) = 155. 2。 解得 x= 50。 所以该用户 10 月份用水 50 立方米。 6.解:(1)设租用了 x 条四座电瓶船,则租用了(10-x)条 六座电瓶船。 根据题意,得 100x+120(10-x)= 1 060。 解得 x= 7。 所以租用了 7 条四座电瓶船。 (2)由(1)可知,共有学生 4×7+6×(10-7)= 46(名)。 方案一:租用 7 条四座电瓶船,3 条六座电瓶船,总费 用为 1 060 元; 方案二:租用 10 条四座电瓶船,1 条六座电瓶船,总 费用为 100×10+120×1 = 1 120(元); 方案三:租用 4 条四座电瓶船,5 条六座电瓶船,总费 用为 100×4+120×5 = 1 000(元); 方案四:租用 1 条四座电瓶船,7 条六座电瓶船,总费 用为 100×1+120×7 = 940(元)。 因为 940<1 000<1 060<1 120,所以最省钱的方案是 租用 1 条四座电瓶船,7 条六座电瓶船。 ☆问题解决策略:直观分析 1.解:设 A,B 两地之间的距离为 x km。 由题意,得 x 200 - x 300 = (11-10)。 解得 x= 600。 所以 A,B 两地之间的距离为 600 km。 2.解:(1)设奉节到宜昌的水上距离是 x km。 根据题意,得 x 14 -350-x 10 = 1。 解得 x= 210。 所以奉节到宜昌的水上距离是 210 km。 (2)不能。 理由如下: 210 14 +350-210 10 = 15+14 = 29(h)。 因为 29>24, 所以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵。 3.解:设非遗文献馆的座席有 2x 个,少年儿童馆座席有 3x 个,则山体阅览区的座席有 4 × 3x + 200 = ( 12x + 200)个。 由题意,得 2x+3x+(12x+200)= 1 900。 解得 x= 100。 所以 2x= 200,3x= 300,12x+200 = 1 400。 所以山体阅览区的座席有 1 400 个、非遗文献馆的座 席有 200 个、少年儿童馆的座席有 300 个。 4.解:(1)设甲种节能灯进了 x 只,则乙种节能灯进了 (100-x)只。 根据题意,得 60x+70(100-x)= 6 600。 解得 x= 40。 所以 100-x= 100-40 = 60。 所以甲种节能灯进了 40 只,乙种节能灯进了 60 只。 (2)根据题意,得(80-60) ×40+(100-70) ×60 = 20×40+30×60 = 800+1 800 = 2 600(元)。 所以该商场获利 2 600 元。 5.解:任务 1:设兑换前购买了 4x 支钢笔,3x 本笔记本。 由题意,可得 10×4x+5×3x= 1 100。 解得 x= 20。 所以 4x= 4×20 = 80,3x= 3×20 = 60。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 231