第3章 1 代数式-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

第三章　 整式及其加减 1　 代数式 第 1 课时　 代数式 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 用字母表示数 1. 苹果原价是每斤 x 元,按八折优惠出售,列代数式表示现价正确的是 (　 　 ) A. 8x 元 B. 0. 8x 元 C. 2x 元 D. 0. 2x 元 2. 某地冬季一天的温差是 15 ℃ ,这天最低气温是 t ℃ ,则最高温度是 ℃ 。 知识点二　 代数式的概念 3. 下列各式中,是代数式的有 (　 　 ) ①3xy2;②2πr;③S= πr2;④b;⑤5+1>2;⑥ab 2 。 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 4. 下列各式中,符合代数式书写格式的是 (　 　 ) A. a×5 B. 3x·y C. -1x D. - 1 2 mn 【随堂小测】 1. 下列各式中,不是代数式的是 (　 　 ) A. -3 B. a2 -2a C. 2x+3 = 0 D. 3mn 2. 一个两位数,十位上的数字是 x,个位上的数字比十位上数字的 3 倍少 4,这个两位 数可以表示为 (　 　 ) A. x(3x-4) B. x(3x+4) C. 13x+4 D. 13x-4 3. 如图是同一时刻北京时间和莫斯科时间。 若现在北京时间是 x,则同一时刻莫斯科 的时间可以表示为 (　 　 ) 北京 　 　 　 莫斯科 A. x+6 B. x-6 C. x+5 D. x-5 4. 商店上月收入为 a 元,本月比上月的 2 倍还多 8 元,本月的收入为　 　 　 　 元。 (用 含 a 的代数式表示) 34 5. 如图所示,阴影部分的面积为 。 6. 下列式子书写规范吗? 若不规范,请将它们的规范写法填在横线处。 (1)a×20:　 　 　 　 　 　 　 　 ;　 　 　 (2)1 1 2 x:　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3) -1mn:　 　 　 　 　 　 　 　 ;　 　 　 (4) s÷t:　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 7. 今年植树节时,某校有 305 名同学参加了植树活动,其中有 2 5 的同学每人植树 a 棵, 其余同学每人植树 2 棵,请求出他们植树的总棵数。 (用含 a 的代数式表示) 8. 列代数式表示下列句子: (1)已知铅笔每支 x 元,练习本每本 y 元。 小明买 5 支铅笔,6 本练习本,需多少元? (2)小兰家距学校 5 km,她步行的速度是 v km / h,而骑自行车比步行快 10 km / h。 她骑自行车的速度是多少? 她骑自行车从家到学校需多长时间? 44 第 2 课时　 代数式求值 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 列代数式,求代数式的值 1. 已知 a= -3,则代数式 a2 +1 的值为 (　 　 ) A. -5 B. 7 C. -8 D. 10 2. 某学校组织七年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地(位于平定县东回镇 七亘村)。 七年级租用 45 座大巴车 x 辆,55 座大巴车 y 辆。 当每辆车恰好坐满学 生时: (1)用含有 x,y 的代数式表示七年级有多少名学生? (3)当 x= 4,y= 6 时,该学校七年级有多少名学生? 知识点二　 给代数式赋予实际意义 3. 下列赋予代数式 8a 实际意义的例子中,错误的是 (　 　 ) A. 长为 8 cm、宽为 a cm 的长方形的面积 B. 原价为 a 元的商品打 8 折后的售价 C. 购买 8 本单价为 a 元的笔记本所需的费用 D. 货车以 a km / h 的平均速度行驶 8 h 的路程 【随堂小测】 1. (新素养·创新意识)历史上,数学家欧拉最先把关于 x 的代数式用记号 f(x)来表 示,把 x 等于某数 a 时的代数式的值用 f(a)来表示,例如:x = -1 时,代数式 f(x) = x2 +3x-5 的值记为 f( -1),那么 f( -1)等于 (　 　 ) A. -7 B. -9 C. -3 D. -1 2. 根据你的生活经验,下列选项中能正确解释代数式 a-3b 的是 (　 　 ) A. 小明每季度有零花钱 a 元,拿出 b 元捐给希望工程,平均每月剩余的零花钱 B. 七年级(1)班共有 a 名学生,其中有 b 名男同学,男生的三分之一去参加篮球比 赛,班级剩余的人数 C. 某种汽车油箱装满油为 a 升,每小时耗油 b 升,行驶了 3 个小时,油箱剩余油量 D. 某商品原价每件 a 元,商场打折,现价每件 b 元,现买 3 件可以省下的钱 54 3. 定义如下运算程序,则输入 a= 4,b= -2 时,输出的结果为 。 4. 填写下表,观察两个代数式的值的变化情况。 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3m+1 m2 +1 (1)随着 m 的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化? (2)估计一下,哪个代数式的值先接近 100? 5. 为了丰富校园体育生活,某学校准备举行运动会,学校需要采购秩序册 x 份,有两个 印刷厂的负责人前来联系业务,他们的定价均是 6 元 /份。 甲印刷厂的优惠条件是 每份按定价的八折收费,另收 500 元制版费;乙印刷厂的优惠条件是每份定价不变, 而 500 元的制版费四折优惠。 分别用含 x 的代数式表示到甲印刷厂和乙印刷厂采 购需要支付的费用;求当印制 300 份秩序册时,选哪个印刷厂优惠? 64 第 3 课时　 单项式、多项式和整式 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 单项式的相关概念 1. 下列代数式a +b 2 ,- 1 2 ab,3a2b,x2 -3x+1 中,单项式有 (　 　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 2. 单项式 4 3 πr3 表示球的体积,其中 π 表示圆周率,r 表示球的半径,下列说法正确的是 (　 　 ) A. 系数是 4 3 ,次数是 3 B. 系数是 4 3 π,次数是 3 C. 系数是 4 3 ,次数是 4 D. 系数是 4 3 π,次数是 4 知识点二　 多项式的相关概念 3. 下列各式中是多项式的是 (　 　 ) A. 1 2 xy B. 2x C. 1 2 D. x2 -2 4. 多项式 2a3b+ab2 -ab 的次数和项数分别是 (　 　 ) A. 3,3 B. 4,3 C. 3,2 D. 2,2 知识点三　 整式 5. 下列各式- 1 3 m,8, 1 a ,x2 +2x+6,2x -y 5 ,x 2 +2y π 中,整式有 (　 　 ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 【随堂小测】 1. 系数是- 1 3 的单项式是 (　 　 ) A. - 1 3a B. - a 3 C. -3a D. - a 3 +1 2. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. a +b 3 不是整式 B. πx 2 系数是 1 2 C. 2x4y2z 的次数是 6 D. 3 x 不是单项式 74 3. 若关于 x,y 的多项式 3xmy2+(n+3)x2y+2x+1 的次数是 4,共有三项,则 nm的值为(　 　 ) A. 9 B. -9 C. 6 D. -6 4. 多项式-x 3 -3x+1 6 的一次项的系数是 。 5. 已知(m-2)a |m | b3 是关于 a,b 的五次单项式,则 m= 。 6. 指出下列多项式的项和次数: (1)3x-1+3x2; (2)4x3 +2x-2y2。 7. 已知关于 x 的多项式 3x4 -(m+5)x3 +(n-1)x2 -5x+3 不含 x3 和 x2 项,求 m+2n。 8. 已知- 5 8 a2bm 与-11 7 x3y4 是次数相同的单项式,求 m 的值。 9. 小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了,抄成- 4 5 xyz,他只知道这个单项式 是四次单项式,你能帮他写出这个单项式吗? 这样的单项式有几个,不妨都写出来。 84 = 2 025× ( 29 - 11 9 + 4 9 ) = 2 025× ( - 59 ) = -1 125。 7.解:根据题意,得 [ 12 - 1 3 + 5 7 + ( - 23 ) 2 ×( - 6) ] ÷ ( - 142 ) = [ 1 2 - 1 3 + 5 7 + 4 9 ×( -6) ] ×( -42) = -21+14-30+112 = 75。 所以原式= 1 75 。 8.解:( -131) × 11 130 -66× 23 65 = ( -130-1) × 11 130 -(65+1) × 23 65 = ( -130) × 11 130 -1× 11 130 -65× 23 65 -1× 23 65 = -11- 11 130 -23- 23 65 = -34- 57 130 = -4 477 130 。 9.解:(1)49 24 25 ×( -5) = (50- 1 25 ) ×( -5) = 50×( -5) - 1 25 ×( -5) = ( -250) + 1 5 = -249 4 5 。 (2) ( -19 1516 ) ×( -8) = ( -20+ 116 ) ×( -8) = ( -20) ×( -8) + 1 16 ×( -8) = 160- 1 2 = 159 1 2 。 第三章　 整式及其加减 1　 代数式 第 1 课时　 代数式 【边学边练】 1. B　 2. ( t+15)　 3. B　 4. D 【随堂小测】 1. C　 2. D 3. D　 【解析】由图可知,北京时间比莫斯科时间早 5 个 小时。 若现在北京时间是 x,则同一时刻莫斯科的时 间可以表示为 x-5。 故选 D。 4. (2a+8)　 【解析】因为商店上月收入为 a 元,本月比 上月的 2 倍还多 8 元,所以本月的收入为(2a+8)元。 5. 1 2 ab-πr2 　 【解析】因为三角形的面积为 1 2 ab,圆的 面积为 πr2,所以阴影部分的面积为 1 2 ab-πr2。 6.解:(1)不规范,a×20 应写为 20a。 (2)不规范,1 1 2 x 应写为 3 2 x。 (3)不规范,-1mn 应写为-mn。 (4)不规范,s÷t 应写为 s t 。 7.解:根据题意,得 2 5 × 305 × a + ( 1 - 25 ) × 305 × 2 = (122a+366)(棵)。 所以他们植树的总棵数为 122a+366。 8. 解:( 1) 由题知,铅笔总价为 5x 元,练习本总价为 6y 元,所以一共需要(5x+6y)元。 (2)因为骑自行车比步行快 10 km / h,且步行速度为 v km / h,所以她骑自行车的速度是(v+10)km / h。 又因为小兰家距学校 5 km,所以她骑自行车从家到 学校需要的时间为 ( 5v+10 ) h。 第 2 课时　 代数式求值 【边学边练】 1. D 2.解:(1)七年级有学生(45x+55y)名。 (2)当 x= 4,y= 6 时, 45x+55y= 45×4+55×6 = 180+330 = 510。 所以该学校七年级有 510 名学生。 3. B 【随堂小测】 1. A　 2. C　 3. 2 4.解:填表如下: m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3m+1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 m2 +1 2 5 10 17 26 37 50 65 82 (1)观察表格中所填数据可知,当 m 的值逐渐变大 时,3m+1 和 m2 +1 两个代数式的值都在变大。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 911 (2)观察表格中所填数据可知,m2 + 1 的值的变大速 率远大于 3m+1,且当 m = 10 时,m2 +1 = 101,3m+1 = 31。 所以代数式 m2 +1 的值先接近 100。 5.解:由题意,得 甲印刷厂的费用为 6×0. 8x+500 = (4. 8x+500)(元); 乙印刷厂的费用为 6x+500×0. 4 = (6x+200)(元)。 当 x= 300 时,4. 8x+500 = 4. 8×300+500 = 1 440+500 = 1 940; 6x+200 = 6×300+200 = 2 000。 因为 1 940<2 000, 所以当印制 300 份秩序册时,选甲印刷厂优惠。 第 3 课时　 单项式、多项式和整式 【边学边练】 1. C　 2. B　 3. D　 4. B　 5. C 【随堂小测】 1. B　 【解析】代数式都是数与字母的乘积,这样的代数 式叫作单项式。 观察单项式有- a 3 ,-3a,其中- a 3 的 系数是- 1 3 ,-3a 的系数是-3。 故选 B。 2. D　 【解析】 a +b 3 是多项式,属于整式;πx 2 系数是 π 2 ; 2x4y2 z 的次数是 7; 3 x 不是单项式。 故选 D。 3. D　 【解析】因为关于 x,y 的多项式 3xmy2 +(n+3)x2y+ 2x+1 的次数是 4,共有三项,所以 m+ 2 = 4,n+ 3 = 0。 所以 m= 2,n= -3。 所以 nm=(-3)×2 = -6。 故选 D。 4. 1 2 　 5. -2 6.解:(1)多项式的项:3x,-1,3x2,多项式的次数是 2。 (2)多项式的项:4x3 ,2x,-2y2 ,多项式的次数是 3。 7.解:因为关于 x 的多项式 3x4 -(m+ 5) x3 +(n- 1) x2 - 5x+3 不含 x3 项和 x2 项, 所以 m+5 = 0,n-1 = 0。 所以 m= -5,n= 1。 所以 m+2n= ( -5) +2×1 = -5+2 = -3。 8.解:根据题意,得 2+m= 3+4,所以 m= 5。 9.解:因为这个单项式是四次单项式,所以这个单项式 可能是- 4 5 x2yz,- 4 5 xy2 z,- 4 5 xyz2 。 2　 整式的加减 第 1 课时　 合并同类项 【边学边练】 1. D　 2. B　 3. D 4.解:(1) - 6x- 10x2 + 12x2 - 5x = ( - 6x- 5x) + ( - 10x2 + 12x2 )= -11x+2x2 。 (2)x2y-3xy2 +2yx2 -y2x= (x2y+2yx2 ) +( -3xy2 -y2x) = 3x2y-4xy2 。 【随堂小测】 1. B　 2. A 3. -a2b 和-5a2b(答案不唯一)　 【解析】因为是 6a2b 的 两个同类项,且这两个同类项与 6a2b 合并后为 0,所 以这两个同类项为-a2b 和-5a2b。 4. -6　 【解析】若单项式 3 4 x2yn 与- 3 4 xmy4 的差仍是单 项式,则单项式 3 4 x2yn 与- 3 4 xmy4 是同类项。 所以 m= 2,n= 4。 所以 m-2n= 2-2×4 = -6。 5. 6 或 4　 【解析】因为多项式 2a2b-a3b2 +3am-1bn 合并 同类项后只有两项,所以 m- 1 = 3,n = 2 或 m- 1 = 2, n= 1。 所以 m= 4,n = 2 或 m = 3,n = 1。 当 m = 4,n = 2 时,m+n= 4+2 = 6;当 m= 3,n= 1 时,m+n= 3+1 = 4。 综 上所述,m+n 的值为 6 或 4。 6.解:(1) 1 4 a2b-0. 4ab2 - 1 2 a2b+ 2 5 ab2 = ( 14 - 1 2 ) a 2b+ ( -0. 4+ 25 ) ab 2 = - 1 4 a2b。 (2)x2y2 -3xy-7x2y2 + 2 3 xy+5x2y2 = (1-7+5)x2y2 + ( -3+ 23 ) xy = -x2y2 - 7 3 xy。 7.解:(1)3a2 -5a+2-6a2 +6a-3 = 3a2 -6a2 -5a+6a+2-3 = -3a2 +a-1。 当 a= -1 时,原式= -3-1-1 = -5。 (2)3a+abc- 1 3 c2 -3a+ 1 3 c2 = 3a-3a+abc- 1 3 c2 + 1 3 c2 =abc。 当 a = - 1 6 , b = 2, c = - 3 时, 原式 = ( - 16 ) × 2 × ( -3)= 1。 第 2 课时　 去括号 【边学边练】 1. C 2.解:(1)4a+(2a-b)= 4a+2a-b= 6a-b。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 021