第6章 5 一次函数的应用-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

4确定一次函数的表达式 与x之间的函数的关系式为y=号+31. 【边学边练】 1.A【解析】图为点A和，点B在直线y=x+b上，所 3 (2)当x=30时，y=5×30+331=349. 以2=b,5=-k+6.把b=2代入5=-k+b中，得k 349×5=1745(米). =-3.所以函数关系式为y=-3x+2.故选A. 答：此人与烟花燃放地大约相距1745米. 2.解：(1)设y=x.依题意，知 7.解：(1)设该一次函数表达式为y=x+ 当x=36kPa时，y=108g/m', 将(150,45)，(0,60)代入y=x+b,得 即108=36k解得k=3.故函数表达式为y=3x b=60.150k+b=45.把b=60代入150k+b=45中. (2)当y=93gm3时，93=3x.解得x=31. 所以当含氧量y=93g/m3时，大气压强x(kPa)的值 得长=0 为31kPa 【随堂小测】 所以该一次两数表达式为y一办+6@ 1.D【解析】因为直线y=r+b交x轴于，点A(-2,0), 所以-2水+6=0，即=令国为直线文y轴于点月. (2)将y=8代人y=-10+60,解得x=520, 所以行驶520km时，油箱中的剩余油量为8L 设B(0,b),又因为△40B的面积为8，则有号×2× 500+30-520=10(km). 所以汽车开始提示加油时，离加油站的路程是 b川=8，即b=±8.所以k=-4或4.故远D 10km. 2.B【解析】假设点P(-2,3)在直线y=x上， 5一次函数的应用 则3-2k,所以6=-子所以y=-子 【边学边练】 当=-3时y=-}×(-3)=号 1.C2.C 3.C【解析】由图象可得，5s时，甲无人机上升了 可知点Q(-3,2)不在该直线上： 40m,乙无人机上升了40-20=20(m).故选项A 当=4时y=-是x4=-6, 错误： 甲无人机的速度为40÷5=8(m/s),乙无人机的速度 可知点R(4,-6)在该直线上： 为(40-20)÷5=4(m/s).故选项C正确： 当x=-6时=-2×(-6=9 10s时，两架无人机的高度差为(8×10)-(20+4× 10)=20(m).故选项B错误： 可知点S(-6,9)在该直线上 8s时，甲无人机距离地面的高度为8×8=64(m).故 综上可得不在此直线上的是，点Q(-3,2).故选B. 速项D错误.故选C 3C【解析】将点(1，-2)代入y=乏+n 【随堂小测】 得}+n=-2,解得n=- 5 1.C【解析】直线y=x+b(a≠0)过点B(2,0),表明 当x=2时，函数y=ax+b的函数值为0，即方程ar+ 将点(1，-2)代入y=mx-1, b=0的解为x=2.故选C. 得m-1=-2,解得m=-1. 2.C【解析】BC段，汽车离出发地的距离没有随1的 所以m=,n=-分故诚G 变化而变化，说明汽车在停留，停留时间为2-1.5= 0.5(h),故①正确；汽车离出发地的距离经历了 4.y=-3x+1【解析】设直线l1的表达式为y=x+b, 0km一120km0km的变化，因此汽车共行驶了2× 因为直线，与直线y=-3x+2平行，所以k=-3 120=240(km),故③正确：汽车在整个行驶过程的平 把x=0代入y=2x+1,得y=1,即直线y=2x+1与 y轴的交点坐标为(0,1). 均建度为240+45=1g(),故②错误：0E我. 把(0,1)代入y=-3x+b,得b=1, 汽车的平均速度为120÷(4.5-3)=80(km/h), 所以直线I的表达式为y=-3x+L. 120-80×(4-3)=40(km),即汽车出发4h离出发 5.y=-x-2(答案不唯一) 地40km,故④正确.综上可知，①③④正确.故选C. 6.解：(1)设一次函数的关系式为y=+b, 3.A【解析】由题意，知图象a表示乙，故①错误； 将x=0,y=331和x=5,y=334代入，得6=331,5k+ 由图象，知甲让乙先跑了10米，故②正确： 6=34,将6=31代人5+6=34，得=号所以y 乙的逸度为40：10=6（来/秽），故③正确： 5 117 固为甲的建度为曾=7（米/秒），乙的建度为6来/粉。 小专题6一次函数的实际应用 1,C【解析】由题图知，乙的整个行驶过程速度变化分 所以甲到达终点的时间是=14号()，乙到达终 两段，第一段（前45），图象与x轴平行，即时间改变， 点的时间是100-10=15（秒）. 速度不变，都是12m/5,所以前4s行驶了48m:4~8s, 6 乙的图象都在甲图象的下面，说明4一8s内甲的速度 因为14号<15，所以甲先到达终点.故④错说 都大于乙的递度：再看甲的图象，是一条过原，点的线 段，说明速度随时间是均匀变化的，85内速度由0变 所以正确的是②③.故选A. 到32m/5,所以速度每秒增加4m所以A,B,D都正 4.8:40【解析】因为甲60分走完全程4千米，所以甲 确，故错误的是C.故选C 的速度是4千米/时.由图中看出两人在走了2千米 2.D 时相通，那么甲光时月了0.5时，则乙用了05-行 3.C【解析】由题图可知，进水的速度为20÷4=5(L/min), 出水的速度为5-(35-20)÷(16-4)=3.75(L/min), 石（时），所以乙的建度为2+石=12（千米/时）.所以 第24分钟时的水量为20+(5-3.75)×(24-4)= 45(L),测a=24+45÷3.75=36(min).故选C. 乙走完全程需要时间为4÷12=}（时)=20分.此 4.解：(1)2×5=10（元）：2×5+(4-2)×5×0.8= 18(元). 时的时间应加上乙先前迟出发的20分，所以乙到达 (2)根据题意，当x≤2时，种子的价格为5元/kg,所 A地的时间为8：40. 以y=5x: 5.解：(1)41 当x>2时，其中有2kg的种子按5元/kg计价，其余 (2)42 的(x-2)kg种子按4元/kg(即8折)计价，所以y (3)设甲水池y与t的函数表达式为=k,t+b 5×2+4(x-2)=4x+2. 由题意，得b1=4,4k1+b1=2 (3)因为30>10，所以一次性购买种子的数量超过 2kg所以30=4x+2.解得x=7. 把6=4代人4，+6=2中，得斯=-分 所以小张购买了7kg种子 所以甲水池，与：的函数表达式为为=一2+4 5.解：(1)设y关于x的函数表达式是y=x+b, 根据题意，得b=6,15k+b=3.把b=6代入15k+b= 设乙水池当2与t的函数表达式为为=(+b2: 3中，得=行 由题意，得b=1,4k+b=2 把么=1代入46+6=2中，得与=分 所以y关于x的函数表达式是)=-了+6， 3 所以乙水池为与1的函数表达式为⅓=子+山 (2)当h=0时，0=-0+6，解得x=20. (4)将为=0代入%=-之+4中，解得1=8 当)=0时.0=-写+6，解得x=30 因为20<30，所以甲先到达一楼地面. 把1=8代人为=+1中，得为=x8+1=3. 6.解：(1)由题意可设当1=k1x+80. 图象过点(1,95)，则有95=k+80,所以k,=15 所以此时乙水池的水深为3m. 所以y1=15x+80(x≥0).由题意，得2=30x(x≥0). 6.解：(1)根据题意，得y甲=10×5+(x-10)×5× 80%,y2=x×5×90%, (2)当=%时，15x+80=30,解得=9 所以y甲=4r+10,y2=4.5x 结合图象，当租车时同为，选择甲、乙公司一样 (2)根据题意，得4x+10=4.5x 合算： 解得x=20. 所以当购买20个羽毛球时，两个商场的费用相等。 当租车间小于 h,选择乙公司合算： (3)到甲商场购买合算理由如下： h,选择甲公司合算 当x=30时，ym=4×30+10=130(元)， 当租车时问大于 yz=4.5×30=135(元). 因为ym<y乙，所以到甲商场购买合算 1188 5 一次函数的应用 【边学边练】 知识点一一次函数与一元一次方程的关系 L.直线y=2x+2与x轴的交点坐标是 A.(0,2) B.(2,0 C.(-1,0) D.(0,-1) 知识点二单一次函数图象的应用 2.弹簧的长度y(厘米)与所挂物体质量x(千克)的关系为一次函数，图象如图所示， 则所挂物体质量为3千克时，弹簧的长度为 ( A.6.6厘米 ◆厘米 B.7.2厘米 C.7.8厘米 D.8.4厘米 0 5x千克 知识点三双一次函数图象的应用 3.甲无人机从地面起飞，同时乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同 时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(m)与无人机上升 的时间x(s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是 A.5s时，两架无人机都上升了20m ◆m B.10s时，两架无人机的高度差为60m 40 C.乙无人机上升的速度为4m/s 20 D.8s时，甲无人机距离地面的高度是80m 10s 【随堂小测】 1.直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解为 ( A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 2.如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距 离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正 确的是 ( ①汽车在行驶途中停留了0.5h:②汽车在整个行驶过程 skm 120 的平均速度是40km/h:③汽车共行驶了240km:④汽车 80 出发4h离出发地40km. A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①2③④ 0A)1.52 4.5m 91 3.(易错题)甲、乙两人进行百米赛跑，现在甲让乙先跑若干米，图中α，b表示两人的 路程s(米)和时间t(秒)之间的关系.下列结论：①图象a表示甲；②甲让乙先跑了 10米：③乙的速度是6米/秒：④两人同时到达终点.其中正确结论的序号是()》 A.②③ B.①② C.②④ D.③④ s/米 个距离/千米 0 5秒 20 60时间分 第3题图 第4题图 4.已知A,B两地相距4千米.上午8：00，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B 地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间 的关系如图所示.由图中的信息可知，乙到达A地的时间为 5.某工厂有甲、乙两个长方体的水池，甲水池的水较深，甲池的水用抽水机匀速地抽入 乙池.如图是甲、乙两个水池水的深度y(m)与抽水时间t(h)的函数关系的图象， (1)甲水池原水深 m,乙水池原水深 m: (2)抽水 h后，两水池的水深相同，这时水深为 m: (3)求甲、乙两水池水的深度y(m)与抽水时间t(h)的函数表达式：（不必写出自变 量t的取值范围) (4)当把甲水池的水全部抽入乙水池后，求此时乙水池的水深 A y/m 02468h 6.（核心素养·模型观念)某一品牌的羽毛球在甲、乙两个商场的标价都是每个5元， 在销售时都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过 10个，超出部分按8折优惠：乙商场的优惠条件是无论购买多少个都按9折出售. (1)分别写出在甲、乙两个商场购买这种羽毛球应付金额y元与购买个数x(x>10) 之间的函数关系式： (2)当购买多少个羽毛球时，两个商场的费用相等： (3)若要购买30个羽毛球，到哪家商场购买合算？请说明理由。 92