第6章 3 一次函数的图象-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

8 3一次函数的图象 第1课时」 正比例函数的图象 【边学边练】 知识点正比例函数的图象 1.正比例函数y=-3x的图象大致是 卡六 2.在同一直角坐标系中，画出下列正比例函数的图象. (1)y=3x: (2)y=-3x: 【随堂小测】 1.(跨学科)某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s,力对物体所做的功 W(J)与s(m)的对应关系如图所示，则下列结论正确的是 () 8 100 0510方20 A.W=Is B.W =20s C.W=8s D.s=160 2.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)，下列说法不正确的是 A.该函数是正比例函数 B该函数图象过(-k C.该函数图象经过第二、四象限 D.y的值随着x值的增大而增大 83 3.P,(),P()是正比例函数y=-之图象上的两点，下列判断中，正确的是 ( A.y>y2 B.当x1<x2时，<y2 C.y<y2 D.当x1<x2时，y1>2 4.对于正比例函数y=x(k<0),当x1=-3,x2=0,x3=2时，对应的y1,y2,之间的 关系为 ( A.y1<y2<y3 B.Y<y<y3 C.y1>2>y3 D.无法确定 5.如图所示，三个正比例函数的图象分别对应的关系式是①y=ax;②y=bx;③)y=cx. 则a,b,c的大小关系是 ( A.a>b>c 3 B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a 6.当自变量x的值增加1时，正比例函数y=3x的值将增加 7.(核心素养·空间观念)若函数y=(m-1)xm是正比例函数，则该函数的图象经过 第 象限 8.(核心素养·应用意识)小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺 设居室，用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样 小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（材料费和工钱）分别做了预算，其 中用x(m)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成如图所示的图象（实 线表示居室，虚线表示客厅).请根据图中所提供的信息回答下列问题： (1)预算中铺设居室的单价和铺设客厅的单价分别为多少？ (2)分别写出铺设居室的费用y,(元)与面积x(m)之间的函数关系式及铺设客厅 的费用y,(元)与面积x(m)之间的函数关系式 个元 4050= 2750- 2530 x/m 84 可渐可栽 >8 第2课时一次函数的图象 【边学边练】 知识点一次函数的图象 1.已知k<0,b<0,则一次函数y=x+b的图象可能是 B D 2.点(-1，少)，(2,2)是直线y=2x+1上的两点，则yy2(填“>”“=”或“<”) 3.作出下列一次函数的图象 (1)y=x+1: (2)y=-2x+1. 【随堂小测】 1.对于函数y=4x-5,下列结论正确的是 A.它的图象必经过点(1,2) B.它的图象经过第一、二、三象限 C.当x>1时，y<0 D.y的值随x值的增大而增大 2.已知一次函数y=x-k,若函数值y随着自变量x值的增大而增大，则该函数的图 象经过 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 3.(必考题)若仙<0，b-k>0,函数y=x+b与y=bx+k在同一坐标系中的图象是 4.（核心素养·几何直观)一次函数y1=kx+b,的图象l1如图所示，将直线l1向下平 移若干个单位长度后得直线l2,2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是 () y=k x+b y.=k.x+b. A.k1=2 B.b<62 C.b>62 D.当x=5时，y1>y3 5.(核心素养·运算能力)在平面直角坐标系中，0为坐标原点.若直线y=x+3分别 与x轴、直线y=-2x交于点A,B,则△AOB的面积为 () A.2 B.3 C.4 D.6 6.将直线y=-x+1向左平移m(m>0)个单位长度后，经过点(1，-3)，则m的值为 7.已知一次函数y=-2x-2. (1)画出函数的图象； (2)求图象与x轴y轴的交点A,B的坐标； (3)求A,B两点间的距离 (4)求△AOB的面积： (5)利用图象求当x为何值时，y≥0. 86不表示y是x的正北例高纸故选项C不符合3D【解析】周为y=一之=一子<0， 题意； y=兰不表示y是的正北树画载故选项D不特台 所以图象经过第二、四象限，y的值随x值的增大而减 小 题意.故选A 当x1<3时，y>y,故选D 3.B【解析】每分钟滴水0.05×100=5(mL),则xmim4.C【解析】因为k<0,所以y的值随x值的增大而减 滴水5xmL,即y=5x.故选B. 小.因为x1<<x,所以y>2>y.故选C 【随堂小测】 5.C【解析】由图象的位置知a>0,b>0,c<0.②与① 1.B【解析】A.y=x2+1中自变量的次数是2，故不是 比较，②上升得比较快，说明b>a,故b>a>C.故 一次函数，不特合题意： 选C B.y=专+1是一次函数，符合题意： 6.3【解析】当x取a时，y=3a:当x取a+1时，y= 3(a+1)=3a+3,3a+3-3a=3. Cy=↓-2中自变量的次数不是1，故不是一次函 7.二、四【解析】由题意，得1ml=1,且m-1≠0， 解得m=-1.则函数表达式为y=-2x 数，不符合题意； 图为k=-2<0, D.当k=0时，y=x+b(k,b是常数)不是一次函数， 所以该函数的图象经过第二、四象限 不特合题意，故选B 8.解：(1)由图象，知铺设居室共30m2,花费4050元，故 2.B【解析】根据题意，得1ml=1且m-1≠0 铺设居室的单价为4050÷30=135（元/m2). 解得m=±1且m≠1.所以m=-1.故选B. 铺设客厅的面积为25m2,花费2750元，故铺设客厅 3.A 的单价为2750÷25=110（元/m2). 4.B【解析】根据题意，得x+2y=24.所以y=- 2t+ (2)由(1)的结果知y,=135x(0≤x≤30)， 为=110x(0≤x≤25). 12.而莱因的一边利用足够长的培，所以0<x<24.故 第2课时 一次函数的图象 选B. 【边学边练】 518-号 【解析】当x=-3时，y=-6×(-3)=1.D 2.< 18,当y=4时，4=一6，解得x=- 3.略 6.y=3x+37 【随堂小测】 7.解：(1)方案①：y=30×8+5(x-8)=200+5x: 1.D【解析】A.因为4×1-5=-1≠2，所以它的图象 方案②：y1=(30×8+5x)×90%=216+4.5x. 不过点(1,2)，错误： (2)由题意，可得y1=2,即200+5x=216+4.5x. B.图象经过第一、三、四象限，错误： 解得x=32. C当x<子时y<0,错送 所以购买32个文具盒时，两种方案付款相同. D.因为4>0，所以y的值随x值的增大而增大，正确。 3一次函数的图象 故选D, 第1课时 正比例函数的图象 2.D【解析】因为一次菡数y=灯-k,函数值Y随着自 【边学边练】 变量x值的增大而增大，所以k>0. 1.C2.略 所以此函数的图象经过第一、三、四象限.故选D 【随堂小测】 3.D【解析】因为b<0,所以k,b异号 L.C【解析】由题意及图象可设该函数表达式为W= 周为b-k>0,所以b>k所以b>0,k<0 s,则把(20,160)代入.得20h=160.解得k=8. 所以函数y=红+b的图象经过第一、二、四象限，西 所以该函数表达式为W=8s.故选C 数y=br+的图象经过第一、三、四象限.所以A,B, 2D【解析】A.该函数符合正比例函数的定义，故该进项 C三项不符合题意，D项特合题意，故选D. 正确，不特合道意：R当=一太=一×(-)】 4.B【解析】因为将直线l1向下平移若干个单位长度 后得直线马， =k,故该选项正确，不符合题意；C.由-(k是常 所以h1=k2,b1>b2.当x=5时，为1>2： 数，k≠0)，是负敦，则该函数图象经过第二、四象限， 所以B选项错误.故选B 故该选项正确，不符合题意：D.y的值随着x值的增 5.B 大而减小，故该远项不正确，符合题意.故选D 6.3【解析】将直线y=-x+1沿x轴向左平移m 115 (m>0)个单位长度后得到y=-(x+m)+1, 把(1，-3)代入，得-3=-(1+m)+L.解得m=3. 54【解析】起直线=子+1向右平移n个单位长 7.解：(1)一次函数y=-2x-2的图象如图所示 度得到直线的表达式y=子(：-)+1 根据题意，得子(x-)+1=子-2解得n=4 3 6.解：(1)因为函数y=(m+1)x+2m-6的图象过点 (-1.2). 所以2=(m+1)×(-1)+2m-6.解得m=9. 2x-2 故此函数的表达式为y=10x+12. (2)由(1)可得该一次函数与x轴、y轴的交点坐标为 (2)由函数图象与直线y=2x+5平行，知二者k的值 A(-10),B(0,-2) 相等，即m+1=2.解得m=1. (3)由图象，得OA=1,OB=2.A,B两点之间的距离 故函数的表达式为y=2x-4. 为√0A+0B=√2+22=5. 7.解：(1)因为正比例函数y=x(k≠0)的图象经过点 (4)Sa=20M.0B=7×1x2=l (3,-6). 所以-6=3k. (5)由图象可得，当x≤-1时，y≥0. 解得=-2.所以这个函数的表达式为y=-2x 小专题5一次函数图象与性质的综合运用 (2)函数图象如图所示. 1.D【解析】因为一次函数y=2x+4中，k=2>0,b= 4>0, 所以直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限 所以y的值随x值的增大而增大.故A选项不符合题 意，D选项符合题意； 因为当y=0时，0=2x+4,解得x=-2. 所以图象与x轴的交点坐标是(-2,0).故B选项不 符合题意： 因为当x=0时，y=4, 所以图象与y轴的交点坐标是(0,4)： (3)把点A(4,-2)代人y=-2x,-2≠-2×4，故点 所以图象与坐标轴周成的三角形的面积是号×4×2 A不在这个函数图象上： 把点B(-1.5,3)代入y=-2x,3=-2×(-1.5), =4.故C选项不符合题意.故选D. 故点B在这个函数图象上 2.D【解析】A.当x=0时，y=k,即点(0，k)在1上.此 (4)因为k=-2<0,所以y的值随x值的增大而 选项正确；B.当x=-1时，y=-k+k=0,此选项正 减小 确：C.当素>0时，y的值随x值的增大而增大，此选项 因为x1>x,所以y<知 正确：D.不能确定【经过第一、二、三象很，此选项错 8.解：(1)略 误.故选D. (2)这三个函数图象都经过点(0,2). 3.A【解析】因为一次函数y=kr-m-2x=(k-2)x m的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量 (3)a=6 x值的增大而减小， 9.解：(1)点M不是和谐点，点N是和谐点.理由如下： 所以k-2<0,-m<0.所以k<2,m>0.故选A 因为1×2≠2×(1+2)，4×4=2×(4+4)， 4.C【解析】因为一次岛数y=-2x+b的图象交y轴 所以点M不是和谐点，点N是和谐点， 于点A(0,3),所以b=3. (2)由题意，知 令y=-2x+3中y=0,则-2x+3=0. 当a>0时，(a+3)×2=3a 解得x=子所以点B0 所以a=6.所以P(6,3) 将点P(6,3)代入直线y=-x+b,得b=9. 观察函数图象，发现雪x<号时，一次函数图泉在 当a<0时，(-a+3)×2=-3a, 轴上方， 所以a=-6.所以P(-6,3). 所以当y>0时，x的取值范围是x< 2故选C 将点P(-6,3)代入直线y=-x+b,得b=-3 所以a=6.b=9或a=-6,b=-3. 116