第5章 小专题4 平面直角坐标系内的规律探索-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

可渐可栽 8 小专题4平面直角坐标系内的规律探索 1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1,0)， (2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…,根据这个规律，第2023个点的坐标为 ( A.(45,2) B.(45,13) C.(45,22) D.(45,40) 第1题图 第2题图 2.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们 的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示，则顶点Am的坐标是 () A.(25,25) B.（-25.25) C.(26.26) D.(-26.26) 3.如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A,(-1,1),第四次 向右跳动5个单位长度至点A,(3,2),…,依此规律跳动下去，点A第100次跳动 至点A1m的坐标是 ( A.(50,51) B.(49,50) C.(51,50) D.(50,49) P.P 到P A A 543202345x 第3题图 第4题图 4.(核心素养·几何直观)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运 动，第一次从原点0运动到点P(1,1),第二次运动到点P2(2,0),第三次运动到P (3,-2),…,按这样的运动规律，第2028次运动后，动点P2的坐标是（)》 A.(2028,1) B.(2028,2) C.(2028,-2)】 D.(2028,0) 77 5.(核心素养·运算能力)在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：(1,0)， (0,1),(1,1),(-2,0),(0,-2),(-2,-2),(3,0),(0,3),(3,3),(-4,0), (0,-4),(-4,-4),…,按此规律，这列点中第1000个点的坐标是 6.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把点P,(-y+1,x+1)叫做点P的 伴随点.已知点A的伴随点为A1,点A,的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3 的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A,…,An,若点A的坐标为(a,b),则 点A22的坐标为 7.如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头 所示的方向运动，第1次从原点运动到点(1,2)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次 接着运动到点(2，-2)，第4次接着运动到点(4，-2)，第5次接着运动到点(4,0)， 第6次接着运动到点(5,2)，…，按这样的运动规律，经过2023次运动后，电子蚂 蚁运动到的位置的坐标是 3 2 1.2 (5.2 (9.2 910 -2 2.-2)(4.-2)(6.-2)8.-2 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1),B(-1,1),C(-1,-1),D(2,-1),把 一根长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A处，并按A一→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一 端点所在位置的坐标是 78嘴的位置可以表示成(1,0).故选C : 于y轴的对称点的坐标是（一x,Jy). 3.C【解析】因为点A的坐标为(-1,2)，点B的坐标 因为点P(-3,2),点A与点P关于y轴对称， 为(2，-1)，依题意可画出平面直角坐标系大致如图， 所以点A的坐标是(3,2). 【随堂小测】 1.C【解析】因为点A(a,-1)与点B(-5,b)关于x轴 对称，所以a=-5,b=1. 所以a+b=-5+1=-4.故选C 所以点A位于第二象限，点B位于第四象限 2.D【解析】因为点M与点P(2,-3)关于y轴对称， 所以点M的坐标为(-2，-3) 所以，点C位于第三象限.故选C 图为，点N与点M关于x轴对称 4.(-3,1)【解析】根据“炮”的位置(2，-1)建立平 所以点N的坐标为(-2,3).故选D. 面直角坐标系，如图所示， 3.D【解析】因为点A与，点B关于y轴对称，点A(-5, 所以“将”的位置应表示为(-3,1). 12),所以，点B(5,12).所以AB=10. YA 因为点A(-5,12),所以0A=13.所以0B=13. 所以△AOB的周长=DA+0B+AB=13+13+10= 36.故选D. 4.(2.5,3)【解析】因为点A(3,-2)和，点'(-3，-2) 5.(33)【解析】因为正方形两个顶点的坐标分别为 是这个图形上的一对对称点，所以对称轴是y轴.所以 A(-2,3),B(-2,-2),所以AB=3-(-2)=5. 点B(-2.5,3)关于y轴的对称点为B(2.5,3) 5.关于y轴对称【解析】根据题意，得点P(n,m),点 因为点C的坐标为(3，-2)，所以第四个顶点D的坐 Q(-n,m),则点P与点Q关于y轴对称. 标为(3,3). 6.解：(1)A,B两点关于y轴对称，则a-1=-2.b-1= 6.解：根据题意，以长方形ABCD的两组对边中点的连 5.所以a=-1,b=6. 线为坐标轴，以两线的交点为坐标原点建立平面直角 (2)A,B两点关于x轴对称，则a-1=2,b-1=-5. 坐标系，如图所示.点C(-3,2),点D(-3,-2), 所以a=3,b=-4. 点A(3,-2),点B(3,2) 7.解：因为点A的坐标为(3，-2)，点B的坐标为(3，-6)， 所以由题图可得对称轴过点(3，-4)且平行于x轴. 则点C(-2,1)关于对称轴的对称点的坐标 为(-2，-9). (2)5a=2×(-2+6)×(3+2)=10. 8.解：(1)如图所示，平面直角坐标系即为所求作 -5L 7.解：△AOC是直角三角形.理由如下： 因为点C的横坐标为3，CB⊥O4, 所以OB=3,∠OBC=∠ABC=90° 所以BC=√0C-0B=√（2)2-32=5. (2)如图，四边形A,B,CD,即为所求作的四边形：点 所以AB=√AC-BC=V22-(3)?=1. B,的坐标为(2,2). 所以OA=0B+AB=3+1=4. 因为0C+AC=12+4=16,0A2=16. (3)Sm站卷n=3×5- 2×2x4-1 ×2x1-1 所以0C2+AC2=0A2. 1×3=15-4-1-1.5=8.5 所以∠AC0=90°.所以△AOC是直角三角形. 小专题4平面直角坐标系内的规律探索 3轴对称与坐标变化 1.A【解析】观察图形可知，到每一个横坐标结束，经 【边学边练】 过整数点的个数等于最后横坐标的平方， 1.B 所以横坐标以n结束的有n2个点.因为452=2025， 2.(3,2)【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y)关 所以第2025个，点的坐标是(45.0). 113 所以第2023个，点的纵坐标往上数2个单位为2 所以C布m=(3+2)×2=10 所以第2023个点的坐标是(45,2).故选A. 图为2023=202×10+3， 2.D【解析】正方形A,AAM:的边长为2，则A,(-1, 所以细线的另一端在线段AB上，且距A,点3个单位 -1),A2(-1,1),A3(1,1),A(1,-1),正方形 长度 AA。A,A的边长为4，则A(-2,-2),A6(-2,2), 所以细线的另一端所在位置的点的坐标是(2-3,1)， A,(2,2),4%(2,-2),周为102÷4=25…2，所以A 即(-1,1) 是第26个正方形的第2个点，在第二象限，所以点 第六章 一次函数 Am的坐标是(-26,26).故选D. 1 函数 3.C【解析】观察图形可知点A(1,0),4(2,1),4(3,2), A6(4,3),…,所以点An(n+1,n) 【边学边练】 因为100=2×50，所以点A1m的坐标是(51,50).故 1.D【解析】A,B,C三项，对于x的每一个确定的值，y 选C 都有唯一确定的值与其对应，符合函数的定义： 4D【解析】观察图象，结合动点P第一次从原点O运 D项，x取不为0的每一个值，y都有两个值与其对 动到点P(1,1),第二次运动到点P(2,0),第三次 应，不符合函数的定义，故选D 运动到P(3,-2),第四次运动到P(4,0),第五次 2.D 运动到P(5,2),第六次运动到P。(6,0),…,结合 3.解：(1)这个图象反映了变量s与1的关系 运动后的点的坐标特点，可知纵坐标每6次运动组成 (2)0224 一个循环：1,0，-2,0,2,0： (3)路程s可以看成时间1的函数 因为2028÷6=338，所以经过第2028次运动后，动 【随堂小测】 点P的纵坐标是0.故选D. 1.C 5.(-334,0)【解析】观察各点规律发现：第1,4,7， 2.D【解析】从小明的父亲数步的时间段看，分为0~ 10个点在x轴上，偶数是负号，奇数是正号， 20分钟散步，20-30分钟看报，30-45分钟返回家， 坐标分别为(1,0)，(-2,0)，(3,0)，(-4,0)，…： 按时间段把函数图象分为三段 第2,5,8个点在y轴上，偶数是负号，奇数是正号， 依题意，0~20分钟散步，离家路程增加到900米， 坐标分别为(0,1)，(0，-2)，(0,3)，： 20-30分钟看报，离家路程不支， 第3,69个点在一、三象限， 30~45分钟返回家，离家路程减少为0米，故选D. 坐标分别为(1,1)，(-2，-2)，(3,3)，… 3.C 周为1000÷3=333…1， 4.D【解析】由题意，可得甲队每天修路160-140= 所以第1000个点在x轴负半轴上，坐标为(-334,0) 20m,故选项A正确： 6.(b-1,-a+1)【解析】因为点A的坐标为(a,b), 乙队第一天修路35-20=15m,故选项B正确： 所以A,(-b+1,a+1),A2(-a,-b+2), 乙队技术改进后每天修路215-160-20=35m,故选 A(b-1,-a+1),A(a,b),…, 项C正确； 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环 前7天，甲队修路20×7=140m,乙队修路270-140 因为2023÷4=505…3，所以点A22的坐标与点 =130m,故选项D错误.故选D A,的坐标相同，为(b-1,-a+1). 5.y=-6x+2 7.(1618,-2)【解析】由图得，电子蚂蚁运动的坐标 6.解：(1)因为对于每一个摆动时间1都有一个唯一的 变化规律是先沿底边长为2的等腰三角形的边运动， h的值与其对应，所以变量h是关于1的函数， 再沿边长为2的正方形的边运动，点的位置变化满足 (2)①h=0.5m.它的实际意义是秋千摆动第0.78 运动5次一循环. 时，离地面的高度为0.5m. 所以2023÷5=404…3，即点的2023次运动与第 2秋千摆动第一个来回需2.8。 3次运动的纵坐标位置相同. 2一次函数 因为第3次坐标(2，-2)，即(3-1，-2)： 【边学边练】 第8次坐标(6，-2)，即(8-2，-2)： 1.B【解析】根据一次函数的定义可知，①⑤是一次函 第13次坐标(10，-2)，即(10-3，-2)， 数，②③④不是一次函数.所以一次函数有2个。故 所以第2023次坐标为(2023-405，-2)， 选B. 即(1618，-2). 2.A【解析】y=x表示y是x的正比例函数.故选项A 8.(-1,1)【解析】因为点A(2,1),B(-1,1),C(-1. 符合题意： -1),D(2,-1), y=x+1表示y是x的一次函数.故选项B不符合 所以AB=3,AD=2,四边形ABCD为矩形， 题意： 114