第5章 2 平面直角坐标系-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

>8 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 【边学边练】 知识点平面直角坐标系的有关概念及性质 1.在平面直角坐标系中，点A(2,-3)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是 A.(3,-2) B.(-2,3) C.(-3,2) D.(2,-3) 3下列各点：A(-3,-4),B(5,2),C(-3,2),D2),E(0,-1),F(3,0,位于第 二象限的有 ,位于第三象限的有 ,位于坐标轴上的有 【随堂小测】 1.在平面直角坐标系中，在第三象限内的点是 () A.(2,1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.（-2,-1) 2.在第二象限内有一点P,并且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，那么点P的坐 标为 () A.(-1,3) B.(1,-3) C.(-3,1) D.(3,-1) 3.(核心素养·空间观念)在平面直角坐标系中，点A(0,4),B(3,2),经过点A的直线 l∥x轴，C是直线I上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为() A.(0,2) B.(2,0) C.(3,4) D.(2,3) 69 4.（易错题)关于点P(-3,4),下列说法正确的有 () ①点P到x轴的距离为4：②点P到y轴的距离为-3：③点P在第四象限：④点P 到原点的距离为5. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，写出平面直角坐标系中△ABC三个顶点的坐标. 6.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点： (0.4),(-1,1),(-4,1),(-2,-1),(-3,-4),(0,-2),(3,-4),(2,-1), (4,1),(1,1),(0,4) 指出各点所在的象限或坐标轴，并按上面点的排列顺序依次连接各点，观察得到的 图形，你觉得它像什么？ 4-3 -2-1 2 34 -2 3 70 8 第2课时 点的坐标特征 【边学边练】 知识点点的坐标特征 1.如果平面直角坐标系内两点横坐标相等且不等于0，则这两点所确定的直线( A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过原点 D.以上都不对 2.已知点P(x+3,x-4)在x轴上，则x的值为 A.3 B.-3 C.-4 D.4 3.若第二象限内的点P(x,y)满足1x1=3,y2=25,则点P的坐标是 【随堂小测】 1.在下列各点中，与点P(3,-2)的连线平行于x轴的点是 A.(2,3) B.(-3,2) C.(-2,3) D.(-3,-2) 2.下列说法不正确的是 A.点A(-a2-1,1b1+1)一定在第二象限 B.点P(-2,3)到y轴的距离为2 C.若点P(x,y)中y=0,则点P在x轴上 D.若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二、四象限角平分线上 3.(易错题)若点B(m+1,3m-5)到x轴的距离与到y轴的距离相等，则点B的坐 标是 () A.(4,4)或(2,2)》 B.(4.4)或(2，-2)》 C.(2,-2) D.(4,4) 4.在平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第三象限，则点B(-ab,b)所在的象限是 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 71 5.（核心素养·空间观念)在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB=4.若点 A的坐标为(-1,2)，点B的坐标为(a,b),则a+b= 6.下列四种说法：①如果一个点的横、纵坐标都为零，则这个点是原点：②若一个点在 x轴上，那它一定不属于任何象限：③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零： ④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上.其中你认为正确的有 (填序号) 7.在平面直角坐标系中，已知点M(m-1,2m+3). (1)若点M在y轴上，求m的值； (2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值. 8.（核心素养·几何直观)(1)在平面直角坐标系中描出下列各点：A(1,2),B(-3,3), C(1,3),D(-1,3),E(1,-4),F(3,3)(小方格的边长为1).由描出的点你发现了 什么规律？ (2)应用：已知点P(m,-2),Q(3,m-1)且PQ∥x轴，求线段PQ的长. 72 >8 第3课时 建立平面直角坐标系 【边学边练】 知识点建立平面直角坐标系 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A (-2,1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是 【随堂小测】 1如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为 (-3,0),实验楼B的坐标为(2,0)，则图书馆C的坐标为 () A.(0,3) B.(-1,-3) C.(3,0) D.(-2,0) 第1题图 第2题图 2.如图中的一张脸，小明说：“如果我用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼”，那么嘴 的位置可以表示成 () A.(0,1) B.(2,1) C.(1,0) D.(1,-1) 3.（易错题)如图，已知直线l1⊥l2,且在某平面直角坐标系中，x轴∥l1,y轴∥2，若点 A的坐标为(-1,2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 73 4.（核心素养·几何直观)中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正 式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用(2，-1)表示“炮”的位置，那么 “将”的位置应表示为 将 第4题图 第5题图 5.如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B (-2,-2),C(3,-2),则第四个顶点D的坐标为 6.建立直角坐标系表示下列图形各顶点的坐标： 长方形ABCD,长为6，宽为4，建立直角坐标系，使其中C点的坐标为(-3,2). 7.(核心素养·推理能力)在平面直角坐标系中，点A在x轴上，已知点C的横坐标为 3,AC的长为2，OC的长为√12，CB⊥OA且垂足为B.请你判断△AOC的形状，并说 明理由， 0 74根据绝对值和算术平方根的被开方数的非负性质，得 (50,210°)表示， x-1=0,y+2=0. 所以第一个数表示距观察站的图数，第二个数表 解得x=1,y=-2 度数. 所以(x+y)2=(1-2)2=(-1)2=1. 所以(30.240°)表示的目标是E.故选D, 所以(x+y)2的算术平方根为1. 5.(1,2)【解析】根据数对表示位置的方法可知☆的 5.解：根据绝对值、平方和算术平方根的被开方数的非 位置是(1,2). 负性质，得a-2=0,b+5=0,c+1=0. 6.北偏东40°，距离2班8km处 解得a=2,b=-5,c=-1. 7.解：(1)南东70°400(2)北西60°800 所以a-b-c=2-(-5)-(-1)=2+5+1=8. (3)南西15°400 6解：(1)因为-2+2=2-2 (4)5×200÷250=4(分). 所以实数m的值是2-2， 所以需要4分钟到达 (2)由题意，得12c+41+√d-4=0. 2平面直角坐标系 所以12c+4|=0,√d-4=0. 第1课时平面直角坐标系 所以2c+4=0,d-4=0.所以c=-2,d=4 【边学边练】 所以2e+5d=2×(-2)+5×4=16 1.D 因为16的平方根是±4， 2.A【解析】因为点P到x轴的距离为2个单位长度， 所以2c+5d的平方根是±4. 到y轴的距离为3个单位长度，点P在第四象限 7.C【解析】由题意，得x=8.所以y=25. 所以，点P(3,-2).故选A. 所以标+=8+25=2+5=7.故选C 3.点C点A点E,F 8.解：由算术平方根的被开方数具备非负性，可得x=L. 【随堂小测】 此时y=√个-I+个-I+2=2 1.D 所以2x+3y=2×1+3×2=2+6=8 2.C【解析】因为点P(x,y)在第二象限内， 9.解：由算术平方根的被开方数具备非负性，可得x=3. 所以x<0,y>0. 此时y=√3-3+3-3+8=8. 因为点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3， 所以x+3y=3+3×8=27.则x+3y的立方根为 所以x=-3,y=1.所以点P的坐标为(-3,1).故 x+3y=27=3. 选C. 10.D【解析】因为1≤a≤2，所以a-1≥0，a-2<0. 3.C【解析】如图， 故(a-1)+1a-21=a-1+2-a=1. 故选D 第五章 位置与坐标 1 确定位置 因为经过，点A的直线【∥x轴，C是直线【上的一个动 【边学边练】 点，点A(0,4),所以设点C(x,4). 1.B2.B3.C 【随堂小测】 国为当BC⊥直线1时，BC的长度最短，点B(3,2), 所以=3.所以，点C的坐标为(3,4)，故选C 1.B 2.B【解析】如图， 4.B【解析】如图， 小莉家00 20 300 300 300 200 邮局 从邮局出发走到小莉家应向北直走500米，再向西直 走1O0米.故选B 3.B 点P到x轴的距离为4，故①正确；点P到y轴的距离 4.D【解析】因为目标C用(40,120°)表示，目标D用 为3，故②错误：点P在第二象限，故③错误：点P到x 111 轴的距离为4，到y轴的距离为3，根据勾股定理可得 标为(-1,2)，AB=4, 点P到原，点的距离为5，故④正确 所以b=2.4=-1+4=3或a=-1-4=-5. 所以正确的说法有2个，故选B. 所以a+b=3+2=5或a+6=-5+2=-3. 5.解：点A(-4,3),点B(1,-4),点C(4,4) 6.①23③ 6.解：第一象限内的点有(4,1)，(1,1)， 7.解：(1)由题意，得m-1=0.解得m=1. 第二象限内的点有(-1,1)，(-4,1)， (2)由题意，得m-1=2m+3.解得m=-4. 第三象限内的点有(-2，-1)，(-3，-4) 8.解：(1)描出各点如图所示. 第四象限内的点有(3，-4)，(2，-1)， 发现的规律：纵坐标相同的点在平行于x轴的直线 y轴上的点有(0，-2)，(04). 上，横坐标相同的点在平行于y轴的直线上 如图所示，逐个描出各点，然后顺次连线.连线后得到 的图形像“五角星” 0 (2)因为PQ∥x轴，所以m-1=-2.所以m=-1. 第2课时点的坐标特征 所以点P的坐标为(-1，-2)， 点Q的坐标为(3，-2). 【边学边练】 所以PQ=3-(-1)1=4 1.B 所以线段PQ的长为4. 2.D【解析】因为点P(x+3,x-4)在x轴上， 第3课时建立平面直角坐标系 所以x-4=0.解得x=4.故选D. 3.(-3,5)【解析】由题意，得x=±3，y=±5. 【边学边练】 因为点P在第二象限，所以x<0,y>0. (2,-1)【解析】由A,B两，点的坐标知每个单元格的 边长拾为平面直角坐标系中的一个单位长度，网格线为 则x=-3,y=5.则点P的坐标为(-3,5) 坐标轴所在直线：原，点在A点右边两个单位长度、下方 【随堂小测】 一个单位长度的位置上.由此可建立平面直角坐标系， 1.D 如图所示.所以C点的坐标为(2，-1) 2.C【解析】A.因为-a2-1<0,1b1+1>0,所以点A (-a2-1,1bl+1)一定在第二象限，说法正确，故此 选项不符合题意： B.点P(-2,3)到y轴的距离是2，说法正确，故此选 项不符合题意： C,若，点P(x,y)中xy=0,则点P在x轴或y轴上，说 法不正确，故此选项符合题意： 【随堂小测】 D.若x+y=0,则x,y互为相反数，所以点P(x,y)一 1.B【解析】建立平面直角坐标系如图所示 定在第二、四象限角平分线上，说法正确，故此远项不 符合题意.故选C 3.B【解析】由题意，得m+1=3m-5,或m+1+3m- 5=0. 解得m=3或m=1. 当m=3时，点B的坐标是(4,4)： 图书馆C的坐标为(-1，-3).故选B. 当m=1时，点B的坐标是(2，-2) 2.C【解析】建立平面直角坐标系如图所示 所以点B的坐标是(4,4)或(2，-2).故进B. 4.A【解析】因为点A(a,-b)在第三象限，所以a<0, -b<0.所以b>0.所以-ab>0.所以，点B(-ab,b) 所在的象限是第一象限故选A 5.5或-3【解析】因为线段AB平行于x轴，点A的坐 112 嘴的位置可以表示成(1,0).故选C : 于y轴的对称点的坐标是（一x,Jy). 3.C【解析】因为点A的坐标为(-1,2)，点B的坐标 因为点P(-3,2),点A与点P关于y轴对称， 为(2，-1)，依题意可画出平面直角坐标系大致如图， 所以点A的坐标是(3,2). 【随堂小测】 1.C【解析】因为点A(a,-1)与点B(-5,b)关于x轴 对称，所以a=-5,b=1. 所以a+b=-5+1=-4.故选C 所以点A位于第二象限，点B位于第四象限 2.D【解析】因为点M与点P(2,-3)关于y轴对称， 所以点M的坐标为(-2，-3) 所以，点C位于第三象限.故选C 图为，点N与点M关于x轴对称 4.(-3,1)【解析】根据“炮”的位置(2，-1)建立平 所以点N的坐标为(-2,3).故选D. 面直角坐标系，如图所示， 3.D【解析】因为点A与，点B关于y轴对称，点A(-5, 所以“将”的位置应表示为(-3,1). 12),所以，点B(5,12).所以AB=10. YA 因为点A(-5,12),所以0A=13.所以0B=13. 所以△AOB的周长=DA+0B+AB=13+13+10= 36.故选D. 4.(2.5,3)【解析】因为点A(3,-2)和，点'(-3，-2) 5.(33)【解析】因为正方形两个顶点的坐标分别为 是这个图形上的一对对称点，所以对称轴是y轴.所以 A(-2,3),B(-2,-2),所以AB=3-(-2)=5. 点B(-2.5,3)关于y轴的对称点为B(2.5,3) 5.关于y轴对称【解析】根据题意，得点P(n,m),点 因为点C的坐标为(3，-2)，所以第四个顶点D的坐 Q(-n,m),则点P与点Q关于y轴对称. 标为(3,3). 6.解：(1)A,B两点关于y轴对称，则a-1=-2.b-1= 6.解：根据题意，以长方形ABCD的两组对边中点的连 5.所以a=-1,b=6. 线为坐标轴，以两线的交点为坐标原点建立平面直角 (2)A,B两点关于x轴对称，则a-1=2,b-1=-5. 坐标系，如图所示.点C(-3,2),点D(-3,-2), 所以a=3,b=-4. 点A(3,-2),点B(3,2) 7.解：因为点A的坐标为(3，-2)，点B的坐标为(3，-6)， 所以由题图可得对称轴过点(3，-4)且平行于x轴. 则点C(-2,1)关于对称轴的对称点的坐标 为(-2，-9). (2)5a=2×(-2+6)×(3+2)=10. 8.解：(1)如图所示，平面直角坐标系即为所求作 -5L 7.解：△AOC是直角三角形.理由如下： 因为点C的横坐标为3，CB⊥O4, 所以OB=3,∠OBC=∠ABC=90° 所以BC=√0C-0B=√（2)2-32=5. (2)如图，四边形A,B,CD,即为所求作的四边形：点 所以AB=√AC-BC=V22-(3)?=1. B,的坐标为(2,2). 所以OA=0B+AB=3+1=4. 因为0C+AC=12+4=16,0A2=16. (3)Sm站卷n=3×5- 2×2x4-1 ×2x1-1 所以0C2+AC2=0A2. 1×3=15-4-1-1.5=8.5 所以∠AC0=90°.所以△AOC是直角三角形. 小专题4平面直角坐标系内的规律探索 3轴对称与坐标变化 1.A【解析】观察图形可知，到每一个横坐标结束，经 【边学边练】 过整数点的个数等于最后横坐标的平方， 1.B 所以横坐标以n结束的有n2个点.因为452=2025， 2.(3,2)【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y)关 所以第2025个，点的坐标是(45.0). 113