第4章 小专题3 具有非负性的量的有关计算-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

>8 小专题3具有非负性的量的有关计算 类型一具有非负性的量之和为0的有关问题 1.若实数a,b满足1a+21+√b-6=0,则a+b的算术平方根是 A.2 B.±2 C.22 D.±22 2.若y2+4y+4+√x+y-1=0,则xy的值为 () A.-6 B.-2 C.2 D.6 3.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足(a-1)2+√b-2=0,则e的取值范 围是 4.已知(x-1)2与√y+2互为相反数，求(x+y)2的算术平方根. 5.已知a-2+(b+5)2+Ic+1I=0,求a-b-c的值. 65 6.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-2，设点 B所表示的数为m. (1)实数m的值是 (2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有I2c+4I与√d-4互为相反 数，求2c+5d的平方根. 之片。”十 类型二被开方数为非负性的有关问题 7.已知x,y为实数，且y=√x-8-√8-x+25.则+的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知y=√x-1+√/1-x+2,求2x+3y的值. 9.已知x,y都是实数，且y=√x-3+√3-x+8,求x+3y的立方根 类型三算术平方根为非负性的有关问题 10.如果1≤a≤2，则√(a-1)2+1a-21的值是 () A.6+a B.-6-a C.-a D.1 667.<【解折1525 4 (3)相反数为1-3m,倒数为3绝对值为3m-1 因为2<5<2.5，所以4<25<5. 3.D【解析】因为2=1.414，所以2+1=2.414. 所以2<25-2<3. 所以它表示的点应位于2和3之间 所以}<25-2<3 所以对应点是点D.故选D. 2 4 所以5-13 2 4 4.解：|-2+8-(-1)2m=2+2+1=5. 8.解：不够.理由如下： 【随堂小测】 由题意知AB=12-2=10(m),BC=8m.在Rt△ABC 1.B 中，由勾股定理，得AB=AC+BC.所以AB=102+ 2.D【解析】A =1,是有理数，故本选项错误： 82=164. 因为12.52=156.25,164>156.25，所以AB>12.5. B5是无理数，故本迭项错误：C4=2,是有理教。 3 所以铁索的长度不够。 9.解：(1)因为4<7<5 故本选项错误：D.一8=-2，是有理数，故本选项 正确，故选D. 所以、√7的整数部分是4，小数部分是√7-4. 3.D【解析】因为OA=1-21=2. (2)因为2<5<3，所以5<3+5<6. 所以数轴上表示-2的点A到原点的距离是2，故 所以3+√5的整数部分a=5,小数部分b=3+5-5 选D. =5-2. 4.B【解析】利用数轴可知，数轴上到2所对应的点的 所以a-b=5-(5-2)=7-5. 距离等于3的数有两个，分别为2+3,2-3.故 5用计算器开方 选B. 【边学边练】 2-32 2+3 1.D 2.解：(1)1.41(2)-2.08(3)0.89(4)11.49. 5.2-56.1 【随堂小测】 7.2【解析】由图形可得A0=√+1下=2.则数轴 1.A 上点A表示的实数是2. 2.D【解析】根据用计算器求3值时，需相继按“3” “y”“5”“=”键可知，按“√厂“9”“y"“(-)”“3” 8解：()-7.032.号46,0.26 。镜对意7()，所以()=3=分故 28.-号 选D (3)032.346.8.26 3.A【解析】64-22=4-4=0.故选A. 4.<5.±0.16976.1.865 (4)-7.032,346.08.26.- 7.解：(1)28.10(2)-1.95 9.解：√(-3)7+(3-m)°+1-2-27=3+1+ 8.解：(1)78000=279.285：√780=27.928： 2-1-3=√2. √7.8=2793：v007丽=0.279：v000078=0.028 小专题3具有非负性的量的有关计算 (2)√0.00065=0.025：√0.065=0.255： 1.A【解析】由la+21+√6-6=0可得 6.5=2550:650=25.495:√/6⑤000=254.951. a+2=0,b-6=0.解得a=-2,b=6. 规律：被开方数的小数点向左（右）移动两位，则其算 所以a+b=4,则a+b的算术平方根是2.故选A 术平方根的小数点就向左（右）移动一位 6实数 2.A【解析】因为y2+4y+4+√x+y-1=0, 所以(y+2)2+x+y-1=0. 【边学边练】 所以y+2=0且x+y-1=0. 17,迈号 解得y=-2,x=3.所以灯=-6.故选A 3.1<c<3【解析】由原式可知a-1=0,b-2=0, 2解：(1)相反数为号.倒数为-反.绝对值为号 所以a=1,b=2.所以2-1<c<2+1.所以1<c<3 4.解：因为(x-1)2与y+2互为相反数， (2)相反数为-3，倒数为写，绝对值为3 所以(x-1)2+√y+2=0. 110 根据绝对值和算术平方根的被开方数的非负性质，得 (50,210°)表示， x-1=0,y+2=0. 所以第一个数表示距观察站的图数，第二个数表 解得x=1,y=-2 度数. 所以(x+y)2=(1-2)2=(-1)2=1. 所以(30.240°)表示的目标是E.故选D, 所以(x+y)2的算术平方根为1. 5.(1,2)【解析】根据数对表示位置的方法可知☆的 5.解：根据绝对值、平方和算术平方根的被开方数的非 位置是(1,2). 负性质，得a-2=0,b+5=0,c+1=0. 6.北偏东40°，距离2班8km处 解得a=2,b=-5,c=-1. 7.解：(1)南东70°400(2)北西60°800 所以a-b-c=2-(-5)-(-1)=2+5+1=8. (3)南西15°400 6解：(1)因为-2+2=2-2 (4)5×200÷250=4(分). 所以实数m的值是2-2， 所以需要4分钟到达 (2)由题意，得12c+41+√d-4=0. 2平面直角坐标系 所以12c+4|=0,√d-4=0. 第1课时平面直角坐标系 所以2c+4=0,d-4=0.所以c=-2,d=4 【边学边练】 所以2e+5d=2×(-2)+5×4=16 1.D 因为16的平方根是±4， 2.A【解析】因为点P到x轴的距离为2个单位长度， 所以2c+5d的平方根是±4. 到y轴的距离为3个单位长度，点P在第四象限 7.C【解析】由题意，得x=8.所以y=25. 所以，点P(3,-2).故选A. 所以标+=8+25=2+5=7.故选C 3.点C点A点E,F 8.解：由算术平方根的被开方数具备非负性，可得x=L. 【随堂小测】 此时y=√个-I+个-I+2=2 1.D 所以2x+3y=2×1+3×2=2+6=8 2.C【解析】因为点P(x,y)在第二象限内， 9.解：由算术平方根的被开方数具备非负性，可得x=3. 所以x<0,y>0. 此时y=√3-3+3-3+8=8. 因为点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3， 所以x+3y=3+3×8=27.则x+3y的立方根为 所以x=-3,y=1.所以点P的坐标为(-3,1).故 x+3y=27=3. 选C. 10.D【解析】因为1≤a≤2，所以a-1≥0，a-2<0. 3.C【解析】如图， 故(a-1)+1a-21=a-1+2-a=1. 故选D 第五章 位置与坐标 1 确定位置 因为经过，点A的直线【∥x轴，C是直线【上的一个动 【边学边练】 点，点A(0,4),所以设点C(x,4). 1.B2.B3.C 【随堂小测】 国为当BC⊥直线1时，BC的长度最短，点B(3,2), 所以=3.所以，点C的坐标为(3,4)，故选C 1.B 2.B【解析】如图， 4.B【解析】如图， 小莉家00 20 300 300 300 200 邮局 从邮局出发走到小莉家应向北直走500米，再向西直 走1O0米.故选B 3.B 点P到x轴的距离为4，故①正确；点P到y轴的距离 4.D【解析】因为目标C用(40,120°)表示，目标D用 为3，故②错误：点P在第二象限，故③错误：点P到x 111