第3章 2 一定是直角三角形吗-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

8 2 一定是直角三角形吗 【边学边练】 知识点一直角三角形的判定 1.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 ( A.5,6,7 B.1.4.9 C.7,24,25 D.5,11,12 2.木工要做一长方形桌面，做完后他测得桌面的长为60cm,宽为25cm,对角线长为 65cm.请你判断这个桌面 (填“合格”或“不合格”) 知识点二勾股数 3.(易错题)下列各组数据是勾股数的是 A写45 B.4,5.6 C.0.3.0.4,0.5 D.9.40,41 【随堂小测】 1.(核心素养·推理能力)下列不能判定△ABC(a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边)》 是直角三角形的是 A.a2+b2-c2=0 B.a:b:c=3:4:5 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠A+∠B=∠C 2.已知M,N是线段AB上的两点，AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心，AN长为半径 画弧：再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一 定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记 录在如下的表格中： 6 10 12 14 8 15 24 35 48 10 17 26 37 50 则当a=20时，b+c的值为 A.162 B.200 C.242 D.288 4.一个三角形的三边之比为3：4：5，且周长为60cm,则它的面积是 cm2. 45 5.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，则三角形ABC的形状为 三角形. 6.我们学习了勾股定理之后，都知道“勾三、股四、弦五”，观察：3,4,5：5,12,13：7,24， 25:9,40,41;…,发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没有间断过.请你根 据上述规律写出下一组勾股数： 7.(核心素养·推理能力)如图，在△ABC中，AB=17,BC=16,BC边上的中线AD= 15.试判断△ABC的形状，并说明理由. 8.(核心素养·运算能力)已知：整式A=(n2-1)2+(2n)2,整式B>0. 尝试：(1)化简整式A: 发现：(2)若A=B,求整式B: 联想：(3)由上可知，B2=(n2-1)2+(2n)2.当n>1时，n2-1,2n,B为直角三角形 的三边长，如图.填写下表中B的值： 直角三角形三边 n2-1 2n B B 勾股数组I / 8 勾股数组Ⅱ 35 / 462.C【解析】当2和3都是直角边时，则x2=4+9=2.C【解析】设直角三角形的斜边长为c,较长直角边 13:当3是斜边时，则x2-9-4-5.故选C 长为b,较短直角边长为a. 3.A 由勾股定理，得c2=a2+b, 4号 阴影部分的面积=c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab= a(a+b-c),较小两个正方形重叠部分的长=a,宽= 5.20【解析】因为AC⊥BD. a-(c-b),则较小两个正方形重叠部分的面积= 所以∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90° a(a+b-c),所以知道图中阴影部分的面积，则一定 由勾股定理，得AB+CD2=A0+B0+C02+D0, 能求出较小两个正方形重叠部分的面积.故选C AD3+BC=A0+D03+B0+C0, 3.C【解析】设每个小直角三角形的面积为m, 所以AB+CD2=AD32+BC2 则S,=4m+S2,S=S2-4m 因为AD=2.BC=4. 因为S1+S,+S=60, 所以AB2+CD=22+42=20. 所以4m+S2+S2+S2-4m=60,即3S=60. 6.14.5【解析】如图，设木杆AB长 解得S2=20.故选C 为x尺，则木杆底端B离墙的距离 4.76 即BC的长有(x-4)尺 5.27【解析】由题意，得题图1中a2+2-15,(b-a)月 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 =3. AC +BC =AB, 题图2中大正方形的面积为(a+b) 即102+(x-4)2=x2.解得x=14.5. 因为(b-a)2=3,即a2-2ab+b=3, 7.解：(1)在R△CDB中，由勾股定理， 所以15-2ab=3.所以2ab=12. 得CD=BC2-BD2=172-82=225. 所以(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27. 所以CD=15m. 6.解：因为AE=a,DE=b,AD=c, 所以CE=CD+DE=15+L.6= 16.6(m) 所以SE方形F=Ef=(a+b)入，SE方带EeM=4SaAD+ 所以风筝的高度CE为16.6m. S运ew=4x2b+2=2ab+ (2)如图.设风筝下降至点M处. 77777777777 因为(a+b)2=2ab+e2,所以a2+62=c2 由题意，得CM=9m.所以DM=GD-CM=6m 2 一定是直角三角形吗 所以BM=BD+Dr2=82+62=100. 【边学边练】 所以BM=I0m 所以BC-BM=7m. 1.C2.合格 所以他应该往回收线7m, 3D【解标1A(+(兮)一(，不能构成直 第2课时验证勾股定理 角三角形，故不符合题意： 【边学边练】 B.4+52+6,不能构成直角三角形，故不符合题意： 解：因为四边形BCCD'为直角梯形， C.0.32+0.4=0.5,能构成直角三角形，但不是整 所以ew=支(Bc+Cp)·D.a± 数，故不符合题意； 2 D.92+402=412,能构成直角三角形，且9,40,41是 因为Rt△ABC≌Rt△AB'C, 正整数，故符合题意.故选D. 所以∠BAC=∠B'AC, 【随堂小测】 所以∠CAC”=∠CAB'+∠B'AC=∠CAB'+∠BAC 1.C【解析】A.由a2+b2-c2=0可得a2+b2=c2,故 =90° △ABC是直角三角形： 所以S棉形CD=S△c+SaCc+Sap B.设a=3m,b=4m,c=5m,(3m)2+(4m)2= =w++w20 (5m),故△ABC是直角三角形： 2 C.因为∠A:∠B:∠C=3:4:5,所以∠C=180°× 因为a+b)_c+2b,所以02+B=2 5 4 2 2 3+4+5=75°，∠B=180°×3+4+5=60°，∠A= 【随堂小测】 3 1.D【解析】从整体看，可按梯形的面积公式计算梯形 180°×3+4+5=45°，故△ABC不是直角三角形： 的面积：从部分看，直角梯形的而积等于三个直角三 D.因为∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°，所 角形的而积和.故选D. 以∠C=90°.故△ABC是直角三角形.故选C. 105 2.B【解析】如图所示，AC=AN=4,BC=BM=3,AB=【随堂小测】 2+2+1=5,所以AC+BC=AB 1,13【解析】根据题意画示意图如图所示，由题意，可 所以△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.故选B. 得AE=13-8=5(m),EC=12m.由勾股定理，可得AC =13m 3.B【解析】根据表格中数据可得a2+=c2, 并且c=b+2,则a2+2=(6+2)2 当a=20时，202+62=(b+2)2,解得b=99. 2.25dm 所以c=99+2=101.所以h+c=200.故选B. 3.B【解析】将三棱柱的侧面沿AA晨开，如图所示， 4.150 AA'的长度就是金属丝长度的最小值， 5.等腰直角【解析】在R△ABF,R△BCD,R△ACE中， 根据勾股定理，可得AB=2+4=20,BC=AG=12+ 32=10,则AB=BC+AC. 所以△ABC是等腰直角三角形. 由勾股定理，得AA2=(4+4+4)2+52=169,所以 6.11,60,61【解析】由题中所给的四组勾股数可知第 A4'=13cm.故选B. 一个量a(m≥3)是连铁的寺数，第二个量为”，第 4.25【解析】将U型池中间可供滑行的部分展平，如 图，作点C关于直线AB的对称点F,连接DF交AB 三个数为”，故下一组勾度数为11,60,61。 于点E,此时DE+CE的值最小 7.解：△ABC为等腰三角形.理由如下： 因为BC=16,AD为BC边上的中线， 所以DC=BD=BC=8 所以AD+BD2=152+82=289=172=AB 易知BC=BF,CE=FE, 所以△ADB为直角三角形，∠ADB=90. 因为中间可供滑行的部分的裁面是半径为2.5m的 所以∠ADC=90°. 丰国，所以BC=7×2mx2.5=75(m) 在Rt△ADC中，AC2=AD2+DC2=152+82=17 所以CF=2BC=I5m.在Rt△CDF中，DF2=CFP+ =AB. CD2=152+202=625,所以DF=25m 所以AB=AC 所以DE+CE=DE+EF=DF=25m. 所以△ABC为等腰三角形， 故他滑行的最短距离约为25m. 8.解：(1)A=(n2-1)2+(2n)2=m-2n2+1+4n2= 5.20【解析】如图，将该国柱的侧面展开，作点A关于 n+2n2+1=(n2+1)2 展开图顶端所在直线的对称，点A',连接BA',过点B (2)因为A=B,B>0. 作BC⊥AC于点C. 所以B=n2+1. 由题意，得BC=32÷2=16(cm),A'C=14-5+3= (3)当2n=8时，n=4,所以n2+1=42+1=17. 12(cm).在Rt△4'BC中，A'B2=163+122=400, 当m2-1=35时，n2+1=37. 所以A'B=20cm所以蚂蚁从外壁A处到内壁B处 3勾股定理的应用举例 的最短距离为20cm. 第1课时勾股定理的应用（一） 【边学边练】 1.5cm2.10 3.解：因为CD+BD=82+62=100=10=BC,所以 △BDC是直角三角形，且∠BDC=90°. 6.解：如图，连接AC,AC.因为∠ABC=90° 在R△ACD中，AC2=CD+AD2=82+(9+6)2=289 所以AC2=AB2+BC2=602+402=5200. =172,所以AC=17m. 因为∠ACC=90°，所以(AC)2=AC2+(CC')2= 所以斜坡新起点A与点C的距离是I7m 5200+302=6100>702. 106