第2章 小专题2 等腰三角形的分类讨论问题-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

>8 小专题2等腰三角形的分类讨论问题 类型一针对腰长和底边长分类讨论 1.等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则底边长是 2.若等腰三角形一边长为12©m,且腰长是底边长的子，求这个三角形的周长. 类型二针对顶角和底角分类讨论 3.△ABC是等腰三角形，若∠A=70°，则∠B不可能是 A.40° B.50 C.55° D.70° 4.如果等腰三角形的两个内角之比为1：4，求这个三角形三个内角各是多少度： 类型三腰上的中线引起的分类讨论 5.在等腰三角形中，一腰上的中线将这个三角形的周长分为12和6两部分，求该等腰 三角形的腰长及底边长， 37 6.等腰三角形的底边长为6cm,一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两个 部分之差是3cm,求这个等腰三角形的腰长， 类型四当高的位置不明确时，分类讨论 7.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角 ∠B的大小为 () A.20° B.60°或20 C.65°或25° D.60° 8.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC所在的直线于点E, ∠AEB=70°，则∠BAC等于 () A.55°或125° B.65°或55 C.55 D.125 9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，求其底角的度数. 10.等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，求等腰三角形三个内角的度数 38所以/ACD=乙B 故三角形三个内角的度数分别为30*},30{,120*; 因为AE是乙BAC的平分线, ②当较大角为底角时,设较小角为x,则x+4x+4x= 所以乙CAF=/BAE 18 0.解得x=20.则4x=80。 因为 BAE+ B+ AEB=180*. 故三角形三个内角的度数分别为20{,80{,80 CAE+ ACD+ AFC=180*. 综上所述,三角形三个内角的度数分别为30*,30*. 所以乙AEB= AFC. 因为 CFFE=180*-AFC 120或208080. CEF=180*- AFB.所以 CFFE= CEF 5.解:根据题意,分两种情况; 所以CF=CE.所以△CEF是等腰三角形 ①若12是腰长加腰长的一半,则腰长为12x2=8. 6.解:(1)如图,点D即为所作 底边长为6-8x -2. 此时三角形的三边长为8.8.2.能组成三角形; ②若6是腰长加腰长的一半,则腰长为6x 3-4.底 7 (2)因为AB-AC,所以乙ABC=2C-1 -x(180*- 36)=72°.。 此时三角形的三边长为4.4.10.不能组成三角形. 因为DA=DB,所以 ABD= A=36$$$$$ 故该等腰三角形的腰长和底边长分别为8.2. 所以乙BDC=180*- ADB=180*-180*-A- 6.解:如图.等腰三角形ABC.AB=AC.CD为AB边上的 $ ABD) = A+ ABD=36^*}+36$=72$$$$ 中线. 所以乙BDC=/C. 所以△BCD是等腰三角形 小专题2 等腰三角形的分类讨论问题 1.8或2【解析】当腰长为8时,底长为18-8x2=2 2+8>8,能构成三角形; 设等腰三角形的腰长是xcm 当底长为8时,腰长为(18-8)-2=5.5+5>8,能构 成三角形,故底边长是8或2. ①当AD+AC与BC+BD的差是3cm时,即 2.解:因为等腰三角形一边长为12cm,且腰长是底边 (26)-3.解得x=9. 长的{}. 9.cm.9cm.6cm能够组成三角形; ①如果腰长为12cm,则底边为12+3-16(em), ②当BC+BD与AP+AC的差是3cm时,即6t 等腰三角形的三边为12cm.12cm.16cm,能构成三 (2x)-3.解得:-3. 角形,所以三角形的周长=12+12+16=40(cm). ②如果底边长为12cm,则腰长为12x3-9(cm), 3cm.3cm.6cm不能组成三角形 等腰三角形的三边为12cm.9cm.9cm,能构成三角 所以这个等腰三角形的腰长是9cm 形,所以三角形的周长=9+9+12=30(cm). 7.C 【解析】①当△ABC为锐角三角形时,如图1,设 3.B【解析】当乙B是顶角时, AB的垂直平分线交线段AC于点D.交AB于点E 因为△ABC是等腰三角形,所以乙C=乙A=70* 因为乙ADE=40*,DE1AB. 所以 B=180*- A- C=40*。 所以 A=90*-40*=50. 当乙B是底角时,若乙A也是底角, 因为AB=AC,所以 B-1x(180*-乙 A)=65°. 所以/B=/A=70。 当乙B是底角时,若乙A是顶角, ②当△ABC为钝角三角形时,如图2,设AB的垂直平 所以乙B=乙C. 分线交AB于点E,交CA的延长线于点D 2x(180'-2A)-55. 因为 ADE=40*.DE1AB.所以 DAB=50。 所以/B=/C=- 所以乙BAC-130。 综上所述,/B可能为40{},55*,70*}。故选B 因为AB=AC. 4.解:①当较小角为底角时,设较小角为x.则x+x+4 =180.解得x=30.则4x=120。 103 综上可知,/B的度数为65*}或25{。故选C 故这个等腰三角形各内角的度数是150{},15{}.15*或 30.75075 图1 图2 8.A 【解析】①当△ABC为锐角三角形时,如图1 因为DE垂直平分AB,所以AE=BE 图1 图2 所以/BAC=乙ABE. M 利用轴对称进行设计 因为乙AEB=70*. 【边学边练】 1.A 2.A ②当△ABC为钝角三角形时,如图2. 【随堂小测】 因为DE垂直平分AB.所以AE=BE 1.C 所以/BAE= ABE 2.C【解析】轴对称图形如图所示: 因为乙AEB=70*, 所以乙 BAF-x(180*-2.AEB)-559. 所以 BAC=180*- BAE=125^。 综上,/BAC的度数为55*或125*.故选A 故符合选取条件的空白小等边三角形有4个,故 选C. 3.D 4.D 【解析】严格按照图中的顺序向上对折,向右对 折,从右下角剪去一个四分之一圆,从左上角和左下 图1 图2 角各剪去一个直角三角形,展开得到D中的图案,故 9.解:根据题意,分两种情况: 选D. ①当△ABC为锐角三角形时,如图1.因为AB=AC. 5.D 乙ABD=20*.BD1AC. 6.5 如图所示. 所以 A=90+- ABD=90*-2 20*=70$ #### 所以 ABC= C=(180*-70)-2=55 ②当△ABC为钝角三角形时,如图2. 因为AB=AC. ABD=20*$BD1AC 所以 DAB=70*$所以 BAC=180*$- DAB=1 10$$$$$ 7.解:如图所示.(答案不唯一) 所以 ABC= C=(180*-110*)-2=35$ 所以底角的度数为55*或35*。 .D 第三章 勾股定理 1 探索勾股定理 图1 图2 第1课时 探索勾股定理 10.解:①当△ABC是锐角三角形时,如图1. 【边学边练】 在Rt△ACD中.CD-4C. 1.13 2.8 【随堂小测】 所以 A=30*, B= ACB=75*$ ②当△ABC是钝角三角形时,如图2 1.D 【解析】A.由勾股定理,得S=5+15=20,故本选 项不符合题意;B.由勾股定理,得S=8+6=14,故本 在Rt△ABD中,BD-AB. 选项不符合题意;C.由勾股定理,得S=8-6=2.故 所以/DAB=30{}所以 BAC=150$ 本选项不符合题意;D.由勾股定理,得S=15-5= 所以乙ABC=乙ACB=15*. 10.故本选项符合题意.故选D 104