第2章 2 探索轴对称的性质-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

._.. 可撕可裁 ................................. C 探索轴对称的性质 【边学边练 知识点一 轴对称的性质 () 1.下列说法正确的是 A.若点A.B关于直线MN对称,则线段AB垂直平分MN B.若△ABC△DEF,则一定存在一条直线MN,使△ABC与△DEF关于直线MN 对称 C.关于某条直线对称的两个图形全等 D.两个图形关于直线MV对称,则这两个图形分别在直线MN的两侧 2. 如图,△ABC和△A'B'C'关于直线1对称,若 A=50{*,乙C'=30*},则 B的度数为 _ A.30。 B.50o C.90o D.100。 知识点二 画轴对称图形 3.画出四边形ABCD关于直线/成轴对称的图形 【随堂小测】 1.已知互不平行的两条线段AB.CD关于直线/对称,AB.CD所在的直线交于点P,下 列结论中:①AB=CD;②点P在直线1上;③若A.C是对称点,则/垂直平分线段 AC:④若B,D是对称点,则PB=PD.其中正确的结论有 ) B.2个 A.1个 C.3个 D.4个 2.如图,在△ABC中,点D在BC上,将点D分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F. ( 并连接AE,AF.根据图中标示的角度,乙EAF的度数为 ) A.113。 B.124+ C.129。 D.134 27 3.(教材改编题)如图,课间休息时,小新将镜子放在桌面上,无意间看到镜子中有一 串数字,原来是桌旁墙面上张贴的同学的手机号码中的几个数字,请问镜子中的数 字对应的实际数字是 己□□己 第3题图 第4题图 4.如图,△ABC的周长为6cm,D.E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠. 点A落在点A处,且点A在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为 cm. 5.(核心素养·几何直观)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当 机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙),乙A0B的度数是 6.如图,△ABC与△DEF关于直线/对称 (1)点A的对应点为 ,B的对应角为 (2)若AB=4.AC=5,求EF的取值范围 7.(核心素养·几何直观)图1、图2、图3都是3x3的正方形网格,每个小正方形的顶 点称为格点,A.B.C均为格点,在给定的网格中,按下列要求画图; (1)在图1中,画一条不与AB重合的线段MV,使MV与AB关于某条直线对称,目 V.V为格点; (2)在图2中,画一条不与AC重合的线段P0,使P0与AC关于某条直线对称,目 P,0为格点; (3)在图3中,画一个△DEF,使△DEF与△ABC关于某条直线对称,且D,E,F为 格点. 图1 图2 图3 28所以△AOB≌△DOC(SAS). 4.A 所以AB=DC=a. 5.A【解析】①是轴对称图形且有两条对称轴： 因为EF=b, ②是轴对称图形且有两条对称轴： 所以国柱形容器的壁厚是6-0).故选D ③是轴对称图形且有四条对称轴： ④不是轴对称图形.故选A 2.30em3.DE4.a+b 6.7【解析】正n边形有n条对称轴，正七边形有7条 5.解：(1)因为BF=EC, 对称轴。 所以BF+FC=EC+FC, 7.①②④⑤【解析】①可用反例说明，比如圆是轴对 即BC=EF 称图形，有无数条对称轴，故①不正确：②定义中的对 又因为AB=DE,AC=DF 称轴是一条直线，不是线段，故②不正确；③两个图形 所以△ABCa△DEF(SSS). 成轴对称，就一定能重合，符合全等图形的概念，故③ (2)AB∥DE,AC∥DF理由如下： 正确：④全等图形只是能够重合，未必是沿一条直线 因为△ABC≌△DEF 折叠后重合的，故④不正确：⑤轴对称图形是指一个 所以∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE 所以AB∥DE,AC∥DF 图形，成轴对称的图形才指两个图形，故⑤不正确.故 6.解：因为AO=B0,∠A0D=∠B0C,D0=C0. 不正确的说法为①2④⑤. 所以△AOD≌△BOC(SAS). 8.画对称轴略，分别有1条，2条，4条，5条对称轴。 所以AD=BC,∠DAO=∠B. 2探索轴对称的性质 又因为A0=B0,∠AOE=∠BOF」 【边学边练】 故△AOE≌△BOF(ASA). L.C【解析】若点A,B关于直线MN对称，则直线MN 所以AE=BF所以DE=CF.因此只要测出BF,CF即 垂直平分线段AB,故A中说法错误；当△ABC≌ 可知AE,DE的长度了. △DEF时，不一定存在一条直线MN,使△ABC与 第二章轴对称 △DEF关于直线MN对称，故B中说法错误；两个图 1轴对称现象 形关于直线MN对称，这两个图形不一定分别在直线 MN的两侧，故D中说法错误.故选C 【边学边练】 2.D【解析】因为△ABC和△A'B'C关于直线I对称， 1.D【解析】A.不是轴对称图形，故本选项不符合 所以∠C=∠C”=30°. 题意； 所以∠B=180°-∠A-∠C=100°.故选D. B.不是轴对称图形，故本选项不特合题意： 3.如图所示，四边形A'B'CD即为所求作 C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意： D.是轴对称图形，故本选项符合题意.故逃D 2.D【解析】如图， 【随堂小测】 1.D2.D 3.630085【解析】作抽对称图形如下： 一共有5条对称轴.故选D. 3.B 6300日5 【随堂小测】 4.6【解析】利用轴对称的性质，阴影部分图形的周长 1.B2.A =△ABC的周长=6. 3.D【解析】如图， 5.45°【解析】在折叠过程中，角一直是成轴对称的折 叠，所以∠A0B=180°÷2÷2×2=45°. 6.解：(1)点D∠E (2)因为AB=4,AC=5,所以1<BG<9 由已知可得EF=BC.所以1<EF<9. 7.解：(1)如图1，MN即为所求.（答案不唯一） 一共有4条对称轴.故远D. (2)如图2，PQ即为所求，（答案不唯一） 100 (3)如图3，△DEF即为所求.（答案不唯一） 所以∠APO=∠BPO,OA=OB. P 所以PO平分∠APB. 故A,B,C正确，不符合题意： 图为PA=PB,OA=OB, 所以OP垂直平分AB,但AB不一定垂直平分OP,故 D错误，符合题意.故选D. 图 图2 图3 3.解：如图所示，点P即为所求作 3简单的轴对称图形 第1课时线段的轴对称性 【边学边练】 1.两线段所在的直线及线段的垂直平分线 2.B 3.10.5【解析】由题意可知过这两点的直线是AB边 【随堂小测】 的垂直平分线，所以BD=AD. 1.A 所以△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC= 2.B【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E.由题意， AC+BC=6+4.5=10.5. 得AP是∠BAC的平分线. 【随堂小测】 又国为∠C=90°，所以DE=CD=4, 1.C2.B3.A 所以△MBD的面积=】AB·DB=2×15x4=30 4.B【解析】因为点P与点P,关于OA对称， 故选B. 所以OA为线段PP,的垂直平分线。 所以MP=MP 同理，NP=NP2 因为△PMN的周长为5cm. 所以PP2=MP,+MN+NP3=MP+MN+NP=5Cm 3.A【解析】由图可知，点M在∠AOB的平分线上，点 故选B. P,Q,N不在∠AOB的平分线上，所以点M到∠AOB 5.B【解析】因为DE垂直平分AB, 的两边的距离相等，故选A, 所以AE=BE 所以△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE= AC+BC=5+6=1L.故选B. 6.解：如图，作出线段AB的垂直平分线，点P即为所 求作 4.C 【解析】如图，过，点G作GH⊥AB于点. 11 7.解：因为DE是AB的垂直平分线， 由作图可知，GB平分∠ABC 所以AD=2AB=6em,BE=AB=7m 图为GH⊥BA,GC⊥BC,所以GH=GC=L. 根据垂线段最短可知，GP的最小值为L.故选C 所以EC=BC-BE=14-7=7(m) 5.4:5:6【解析】由角平分线的性质可得△AB0, 所以AD=6cm,CE=7cm. △BC0O,△C4O的高都相等，故面积比等于底的比，即 第2课时角的轴对称性 4:5:6. 【边学边练】 6.解：(1)如图，AE即为∠BAC的平分线. 1.D 2.D【解析】因为OP平分∠AOB,PA⊥OA.PB⊥OB. 所以∠AOP=∠BOP,∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB. 所以△OPA兰△OPB(AAS). 101