第1章 小专题1 全等三角形的基本模型-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

8 小专题1全等三角形的基本模型 类型一平移模型 常见的平移模型： 平移模型中的两个三角形通过平移可完全重合，解题时要注意两三角形的对应边平行 (或在同一直线上)且相等 1.如图，已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF 试说明AC∥DF. 类型二对称模型 常见的对称模型： 对称模型中的两个三角形沿某直线折叠可完全重合，有公共边模型、公共角模型、对顶 角模型.解题时要注意隐含的公共边相等、公共角相等 2.如图，A,C,D,B四点共线，且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF.试说明DE=CF 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D,若BC= ED.试说明CE=DB. 19 类型三旋转模型 常见的旋转模型： 旋转模型中的两个三角形绕公共顶点旋转一定的角度可完全重合，旋转过程中，两个 三角形无重叠或有部分重叠，在解题时要注意利用旋转的性质直接找等角，或利用角 的和差得到等角 4.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2. (1)试说明△ABE≌△CBD: (2)试说明∠1=∠3. 类型四 一线三等角模型（特殊的旋转模型） 常见的一线三等角模型： 线三等角模型的特点是三个等角的顶点在同一直线上，此模型的两个三角形有一角 相等，另一角相等易证，若有一边相等，则两三角形全等 5.如图所示，两根与地平线垂直的旗杆AC,BD相距I2米，某人从点B沿BA走向点 A,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°， 且CM=DM,已知旗杆AC的高为3米，该人的运动速度为2米/秒，求这个人还需要 多长时间才能到达A处？ 204.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不 在△ACM和△BMD中. 一定全等 【解析】由题意可知AB=AB,AC=AD 12A=2B. 乙ABC=乙ABD,满足有两边和其中一边的对角分别 LACM=乙BMD. 相等,但是△ABC与△ABD不全等,所以这个试验说 LCM=MD. 明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 所以△ACM△BMD(AAS).所以AC=BM=3米 不一定全等. 所以AM=AB-BM=12-3=9(米). 5.解:因为CE/DF.所以乙ACE=乙D 所以9-2=4.5(秒) .EC=BD, 所以还需要4.5秒才能到达A处 在△ACE和△FDB中,乙ACE=乙D. 4 三角形的尺规作图 AC-FD. 【边学边练】 所以△ACE△FDB(SAS).所以AE=FB 1.A 6.解:因为DE//AC,所以乙EDB=乙A. 2.图略,提示;已知/A.乙B及AB.利用ASA作三角形 .DE=AB. 【随堂小测】 2EDB=/A. 在△DEB与△ABC中. 1.A 2.C IBD=CA. 3.③①② 所以△DEB△ABC(SAS). 4.解:如图,△ABC即为所求作的三角形 小专题1 全等三角形的基本模型 1.解:因为AB//DE,所以乙ABC= DEF 又因为BE=CF. 所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF AB=DE. 在△ABC和△DEF中. 乙ABC=乙DEF. IBC=EF, 所以△ABC△DEF(SAS). 5.解:如图,△OMN.△OMN即为所求作的三角形 所以乙ACB=乙DFE.所以AC//DF 2.解:因为AC=BD. 所以AC+CD=BD+CD.即AD=BC 又因为 A= B. ADE= BCF. 所以△ADE△BCF(ASA).所以DE=CF. 6.解:作图如图所示. 3.解:因为ED1AB,所以乙ADE=乙ACB=90*。$$ 因为/A= A.BC=FD. 所以△ABC△AED(AAS). 所以AB=AE,AC=AD 所以AF-AC=AB-AD.即CE=BD 4.解:(1)因为/1=乙2. 因为AD=BC. CAD=<ACB.AC=CA 所以 1+ CBE= 2+ CBE,即 ABE= CBD 所以△ADC△CBA(SAS). 在△ABE和△CBD中. AB-CB. 所以乙ACD=乙CAB.所以CD/AB 5 利用三角形全等测距离 CABE=/CBD. BE=BD. 【边学边练】 所以△ABE△CBD(SAS). 1.C 2.20 (2)因为△ABE△CBD.所以乙A=乙C 因为乙AFB= CFE,所以/1= 3 【随堂小测】 1.D【解析】如图,连接AB 7# 5.解:因为/CMD=90*. 所以 CMA+乙BMD=90. 在△AOB和△DOC中. 因为/CAM=/DBM=90*. 0A-0D. 所以 CMA+/ACM=90。 乙AOB=/DOC, 10B-0C. 所以乙ACM=乙BMD 9