第1章 3 探索三角形全等的条件-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

8 3探索三角形全等的条件 第1课时 边边边 【边学边练】 知识点一边边边(SSS) 1.如图，在△ABC中，AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定 A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对 2.如图，点B,C,D,F在同一直线上，已知AB=EC,AD=EF,BC=DF,探索AB与EC 的位置关系，并说明理由. 知识点二三角形的稳定性 3.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两 ADC 条斜拉的木板条（即图中的AB和CD),这样做的根据是 A.长方形的对称性 B.长方形的四个角都是直角 C.三角形的稳定性 D.两点之间线段最短 【随堂小测】 1.下列图形不具有稳定性的是 B C 13 2.如图，已知AB=CD,AE=DF,CE=BF,则下列结论中：①△ABE≌△DCF:②∠B= ∠C;③∠CDF=∠BAE;④CF=BE;⑤∠BEA=∠CFD.正确的有 ()》 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，AD=BC,E,F是BD上两点，AE=CF,BE=DF,∠AEB=1O0°，∠ADB=30°，则 ∠BCF的度数为 ( A.30° B.60° C.70 D.80° 4.大桥钢架、索道支架、人字梁等设施为了坚固，都采用了三角形结构，这样做的根据 是 :生活中的活动铁门是利用四边形的 5.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD,BC=DC,∠B=130°，则∠D= 6.(易错题)如图，已知点A,B,E,F在一条直线上，且AC=BD,CE=DF,AF=BE. 试说明△ACE≌△BDF. 7.(核心素养·几何直观)如图，AB=DC,BD=CA,AC,BD交于点O,∠A=∠D吗？ 试说明理由。 14 可渐可栽“ 8 第2课时 角边角与角角边 【边学边练】 知识点一角边角(ASA) 1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一 样的玻璃，那么最省事的方法是 ( A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去 第1题图 第2题图 2.(易错题)如图，已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件 是 (填写一个条件即可) 知识点二角角边(AAS) 3.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD 的长是 () A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,若 AB=I0cm,则△DBE的周长等于 () A.10 cm B.8 cm C.6 cm D.9 cm 【随堂小测】 1.（易错题)如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条 件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是 A.∠A=∠D B.AC DF C.AB=DE D.BF=EC 15 2.如图，∠BAC=90°，BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,添加下列条件后仍不能使 △ABD≌△CAE的是 A.AD=CE B.AB=CA C.BD=AE D.AD=AE 第2题图 第3题图 3.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是D,E,AD=3cm,BE= 1cm,则DE的长是 () A.1.5 cm B.2 cm C.2.5 cm D.3 cm 4.如图，AB=AC,要使△ABE≌△ACD,依据ASA,应添加的一个条件是 第4题图 第5题图 5.如图，已知AC与BF相交于点E,AB∥CF,E为AC的中点，D是AB上一点，如果CF =6,AD=4.则BD= 6.（核心素养·推理能力)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠1=∠2，AD=EC. (1)试说明△ABD≌△EDC: (2)若AB=2,BE=3,求CD的长 16 >8 第3课时 边角边 【边学边练】 知识点边角边(SAS) 1.如图，已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判断△ABC≌△DCB的方法是() A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 2.如图，已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.试说明△AOB≌△COD. 【随堂小测】 1.如图，已知点A,D,C,F在同一直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需 要添加的一个条件是 () A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF D 第1题图 第2题图 2.(易错题)如图，已知A,F,C,D四点在一条直线上，AF=CD,∠A=∠D,添加以下条 件之一，仍不能判定△ABC≌△DEF的是 ( A.AB=DE B.BC EF C.BC∥EF D.∠B=∠E 17 3.(核心素养·推理能力)给出下列四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF:②AB= DE.∠B=∠E,BC=EF:③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F:④AB=DE,AC=DF,∠B =∠E.其中能使△ABC≌△DEF的共有 () A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 4.（必考题)如图，把长短确定的两根木棍AB,AC的一端固定在A处，和第三根木棍 BM摆出△ABC,木棍AB固定，木棍AC绕点A转动，得到△ABD,点D在BM上， △ABC和△ABD不全等，这个试验说明 C D M 5.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，CE∥DF,EC=BD,AC=FD.试说明AE=FB. 6.（核心素养·推理能力)如图，在△ABC中，AB>AC,点D在边AB上，且BD=CA, 过点D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧，连接BE.试说明 △DEB≌△ABC. 18所以SAE=SAmE+SAE=1+1=2(cm'). 4.B【解析】因为△ABC≌△ADE. 因为F是EC的中点， 所以AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE.∠BAC 所以Sr=5s=之×2=1(em2). =∠DAE. 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD 8.解：设AC=x,则AB=2x =∠CME 因为BD是中线，所以AD=DC=之 故A、C、D选项错误，B选项正确.故选B 5.120°6.12 由题意，得2x+之=30解得=2 7.解：(1)因为△ABC≌△DEB,DE=8,BC=5. 则AC=12,AB=24. 所以AB=DE=8,EB=BC=5. 所以AE=AB-EB=8-5=3. Bc=20-Dc=20-7×12=14 (2)因为△ABC≌△DEB. 所以AB=24,BC=14. 所以∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60. 第5课时 三角形的高 因为∠A+∠ABC+∠C=180°， 【边学边练】 所以∠ABC=180°-∠A-∠C=85 1.B 2.A 所以∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25 【随堂小测】 8.解： 1.C2.B3.B 4.6.5【解析】题图中阴影部分的面积=4×4- 2 1x4-号x2x2-×2x4-号×3x1=16-2- 画法1 画法2 2-4-1.5=6.5. 5.AE6.10 7.解：(1)因为CD是AB边上的高，∠ACB=90°， 所以SA=74C·BC=AB.GD 画法3 画法4 所以CD=AC:BC_6x8=4.8(cm). (答案不唯一) AB 10 3探索三角形全等的条件 (2因为5am=号4C·0=号×6x8=24(em. 第1课时边边边 AE是BC边上的中线， 【边学边练】 所以5aw=宁5am=子×24=2(cm2). 1.B 2.解：AB∥EC.理由如下： 2图形的全等 因为BC=DF,所以BC+CD=DF+CD,即BD=CF 【边学边练】 在△ABD和△ECF中， 1.D2.C BD=CF, 3.解：∠1=∠2.理由如下： AD=EF, 因为△ABC≌△ADE, LAB =EC, 所以∠BAC=∠DAE. 所以△ABD≌△ECF(SSS). 所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠I=∠2 所以∠ABC=∠ECF.所以AB∥EC 【随堂小测】 3.C L.B【解析】A.两个等边三角形不一定全等，例如两个 【随堂小测】 等边三角形的边长分别为3和4，这两个三角形就不 1.B2.D 全等，故此选项错误：B.两个全等的图形面积是一定 3.C【解析】因为BE=DF, 相等的，故此选项正确：C.形状相同的两个图形不一 所以BE+EF=DF+EF.所以BF=DE 定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误： 又因为AD=CB,AE=CF D,两个正方形不一定是全等图形，例如边长为3和4 所以△AED≌△CFB(SSS). 的正方形，故此选项错误，故选B 所以∠DAE=∠BCF 2.B3.C 图为∠AEB=100°，所以∠AED=80 97 所以∠DME=180°-80°-30°=70° 4.∠B=∠C【解析】应添加∠B=∠C, 所以∠BCF=70°.故选C. 在△ABE和△ACD中， 4.三角形的稳定性不稳定性 r∠A=∠A, 5.130°【解析】在△ADC和△ABC中， AB=AC, AD =AB, I∠B=∠C AC =AC. 所以△ABE≌△ACD(ASA). CD =CB. 5.2【解析】因为AB∥CF,所以∠B=∠F 所以△ADC≌△ABC(SSS).所以∠D=∠B. 图为E为AC的中点，所以AE=CE 因为∠B=130°，所以∠D=130° 又因为∠AEB=∠CEF 6.解：因为AF=BE,AE=AF+EF,BF=BE+EF, 所以△ABE≌△CFE(AAS),所以AB=CF 所以AE=BF 因为CF=6,AD=4, 又因为AC=BD,CE=DF, 所以BD=AB-AD=CF-AD=6-4=2 所以△ACE≌△BDF(SSS). 6.解：(1)因为AB∥CD,所以∠ABD=∠EDC 7.解：∠A=∠D.理由如下： 在△ABD和△EDC中， 如图，连接BC ∠ABD=∠EDC. 在△BAC和△CDB中. ∠1=∠2. AB=DC, AD EC. CA=BD. 所以△ABD≌△EDC(AAS). BC CB, (2)因为△ABD≌△EDC, 所以△BAC≌△CDB(SSS). 所以AB=ED=2,DB=CD. 所以∠A=∠D 所以CD=DB=ED+BE=2+3=5 第2课时 角边角与角角边 第3课时 边角边 【边学边练】 【边学边练】 1.C 1.A 2.∠B=∠D(答案不唯一) 2.解：因为∠AOC=∠BOD, 3.B【解析】因为CF∥AB,所以∠A=∠FCE,∠ADE= 所以∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD. 即∠COD=∠AOB. ∠F.又因为DE=FE,所以△ADE≌△CFE(AAS). 又因为0A=OC.0B=OD 所以AD=CF=3, 所以△AOB≌△COD(SAS). 因为AB=4,所以DB=AB-AD=4-3=1,故选B. 【随堂小测】 4.A 【随堂小测】 1.B【解析】题目已给定两边对应相等的条件，有两种 添加条件的方法，一是添加夹角对应相等的条件，符 1.A【解析】A添加LA=∠D不能判定△BC≌△DEF; 合SAS;二是添加第三边对应相等的条件，符合SSS. B.添加AC=DF可用AAS进行判定： 四个选项中只有B符合SAS.故选B. C.添加AB=DE可用AAS进行判定； 2.B【解析】A.添加AB=DE,根据SAS能判定△ABC≌ D.添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA进行 △DEF,故本选项不符合题意： 判定.故选A B.添加BC=EF,与原条件满足SSA,不能判定△ABC≌ 2.D △DEF,故本选顷持合题意： 3.B【解析】因为BE⊥CE,AD⊥CE, C.添加BC∥EF,可得∠ACB=∠DFE,根据ASA能判 所以∠E=∠ADC=90°.所以∠EBC+∠BCE=90 定△ABC≌△DEF,故本选项不符合題意； 国为∠BCE+∠DCA=9O°，所以∠EBC=∠DCA. D.添加∠B=∠E,根据AAS能判定△ABC≌△DEF, 在△CEB和△ADC中， 故本选项不符合题意.故选B. ∠E=∠ADC, 3.C【解析】①AB=DE,BC=EF,AC=DF,可根据SSS ∠EBC=∠DCA. 判定△ABC≌△DEF:②AB=DE,∠B=∠E,BC= CB=AC. EF,可根据SAS判定△ABC≌△DEF:③∠B=∠E, 所以△CEB≌△ADC(AAS). BC=EF,∠C=∠F,可根据ASA判定△ABC≌ 所以BE=CD=Icm,CE=AD=3cm △DEF:④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,不能判定 所以DE=CE-CD=3-1=2(cm).故选B. △ABC≌△DEF.故选C 98 4.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不 在△ACM和△BMD中， 一定全等【解析】由题意可知AB=AB,AC-AD, ∠A=∠B. ∠ABC=∠ABD,满足有两边和其中一边的对角分别 ∠ACM=∠BMD 相等，但是△ABC与△ABD不会等，所以这个试验说 CM =MD. 明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 所以△ACM≌△BMD(AAS).所以AC=BM=3米. 不一定全等 所以AM=AB-BM=12-3=9(米). 5.解：因为CE∥DF,所以∠ACE=∠D 所以9÷2=4.5（秒）. EC BD. 所以还需要4.5秒才能到达A处 在△ACE和△FDB中， ∠ACE=∠D 4三角形的尺规作图 AC=FD. 【边学边练】 所以△ACE≌△FDB(SAS).所以AE=FB 1.A 6.解：因为DE∥AC,所以∠EDB=∠A 2.图略，提示：已知∠A,∠B及AB,利用ASA作三角形 DE =AB. 【随堂小测】 在△DEB与△ABC中， ∠EDB=∠A, 1.A2.C BD=CA. 3.③①2 所以△DEB≌△ABC(SAS). 4.解：如图，△ABC即为所求作的三角形 小专题1全等三角形的基本模型 1.解：因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF 又因为BE=CF, 所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF. AB DE. 在△ABC和△DEF中. ∠ABC=∠DEF, BC=EF. 所以△ABC≌△DEF(SAS). 5.解：如图，△OMN,△OMN'即为所求作的三角形 所以∠ACB=∠DFE.所以AC∥DF 2.解：因为AC=BD, 所以AC+CD=BD+CD,即AD=BC. 又因为∠A=∠B,∠ADE=∠BCF. 所以△ADE≌△BCF(ASA).所以DE=CF 6.解：作图如图所示 3.解：因为ED⊥AB,所以∠ADE=∠ACB=90°. 因为∠A=∠A,BC=ED 所以△ABC≌△AED(AAS) 所以AB=AE,AC=AD) 所以AE-AC=AB-AD,即CE=BD 4.解：(1)因为∠1=∠2， 因为AD=BC,∠CAD=∠ACB,AC=CA 所以∠I+∠CBE=∠2+∠CBE,即∠ABE=∠CBD 所以△ADC≌△CBA(SAS). 在△ABE和△CBD中， 所以∠ACD=∠CAB.所以CD∥AB. AB CB, ∠ABE=∠CBD, 5利用三角形全等测距离 BE =BD. 【边学边练】 所以△ABE≌△CBD(SAS). 1.C (2)因为△ABE≌△CBD,所以∠A=∠C 2.20 因为∠AFB=∠CFE,所以∠1=∠3. 【随堂小测】 5.解：因为∠CMD=90°， 1.D【解析】如图，连接AB. 所以∠CMA+∠BMD=90°. 在△AOB和△DOC中， 因为∠CAM=∠DBM=90°， OA =OD. 所以∠CMA+∠ACM=90°. ∠AOB=∠DOC. OB=OC. 所以∠ACM=∠BMD. 99