专题3.1 有理数全章培优测试卷（必考点分类集训）-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册必考点分类集训系列（苏科版2024）

第2章 有理数全章培优测试卷 【苏科版2024】 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）今年我国春节档电影票房达80.16亿元，其中数据80.16亿用科学记数法表示为（　　） A．80.16×108 B．8.016×108 C．0.8016×1010 D．8.016×109 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可． 【解答】解：80.16亿＝8016000000＝8.016×109， 故选：D． 2．（3分）下列说法正确的有（　　） ①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数，数轴，相反数，绝对值的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：①有理数的绝对值一定大于或等于0，故①错误； ②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故②错误； ③互为相反数的两个数的绝对值相等，故③正确； ④没有最小的有理数，但是有绝对值最小的有理数是0，故④错误； ⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故⑤正确； ⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故⑥错误； 所以，上列说法正确的有2个， 故选：B． 3．（3分） 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　　） A．纽约时间7月26日14时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．北京时间7月27日3时30分 D．汉城时间7月26日3时30分 【分析】由题给数轴上时间之间的关系和一天为24小时进行分析． 【解答】解：A．由题给时间数轴可知，纽约比巴黎晚6小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的纽约时间7月26日13时30分，故A错误； B．由题给时间数轴可知，伦敦比巴黎晚1小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的伦敦时间7月26日18时30分，故B正确； C．由题给时间数轴可知，北京比巴黎早7小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的北京时间7月27日2时30分，故C错误； D．由题给时间数轴可知，汉城比巴黎早8小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的汉城时间7月27日3时30分，故D错误； 故选：B． 4．（3分）如果|﹣a|＝﹣a，则a一定是（　　） A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数 【分析】根据绝对值的非负性解决此题． 【解答】解：∵|﹣a|＝﹣a≥0，∴a≤0． ∴a是非正数． 故选：A． 5．（3分）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的结果为（　　） A．15 B．13 C．11 D．﹣5 【分析】把x＝﹣1代入数值转换机中计算即可求出所求． 【解答】解：当x＝﹣1时，（﹣1）×（﹣2）+1＝2+1＝3＜10， 当x＝3时，3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5＜10， 当x＝﹣5时，（﹣5）×（﹣2）+1＝10+1＝11＞10，输出11． 故选：C． 6．（3分）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（　　） A．点M B．点N C．点P D．无法确定 【分析】根据乘积小于0，可得a，b异号，再根据和大于0，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得a，b对应着点M与点P；根据a+c＞b+c，变形可得a＞b，从而可得答案． 【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0， ∴a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值 ∴a，b对应着点M与点P ∵a+c＞b+c， ∴a＞b ∴数b对应的点为点M 故选：A． 7．（3分）一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2023次剪完后剩下铜丝的长度是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据有理数的乘方运算法则即可求出答案． 【解答】解：第一次剪去绳子的，剩下是， 第二次剪去剩下绳子的，剩下是，⋯⋯ 第2023次剪完后剩下绳子的长度是． 故答案为：C． 8．（3分）将2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，14，﹣16分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则x+y的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 【分析】根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得﹣16+10+14＝x+y+10，据此可得答案． 【解答】解：由题意得，﹣16+10+14＝x+y+10， ∴x+y＝﹣2， 故选：A． 9．（3分）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可． 【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a| ∴①ab+ac＞0；故原结论正确； ②﹣a﹣b+c＞0；故原结论正确； ③1﹣1+1＝1，故原结论正确； ④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b；故原结论正确； 故正确结论有①②③④共4个． 故选：D． 10．（3分）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4． ①对﹣2，3，﹣5，9进行“差绝对值运算”的结果是47； ②当x＝2时，x，2，5，﹣6的“差绝对值运算”的值最小，最小值为33； ③若a，b，7的“差绝对值运算”的结果6，且a﹣b与a﹣7同号，a、b均为正整数，且a，b，7互不相等，则a的取值有6个； 以上说法中正确的个数为（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【分析】①根据“绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定． 【解答】解：①对﹣2，3，﹣5，9进行“差绝对值运算”得： |﹣2﹣3|+|﹣2﹣（﹣5）|+|﹣2﹣9|+|3﹣（﹣5）|+|3﹣9|+|﹣5﹣9| ＝5+3+11+8+6+14 ＝47， ∴①正确； ②x，2，5，﹣6的“差绝对值运算”结果为： |x﹣2|+|x﹣5|+|x﹣（﹣6）|+|2﹣5|+|2﹣（﹣6）|+|5﹣（﹣6）| ＝|x﹣2|+|x﹣5|+|x+6|+3+8+11 ＝|x﹣2|+|x﹣5|+|x+6|+22， |x﹣2|+|x﹣5|+|x+6|表示数轴上的点x到2，5和﹣6的和， 所以，当x＝2时，|x﹣2|+|x﹣5|+|x+6|的最小值为3+8＝11， 所以，当x＝2时，x，2，5，﹣6的“差绝对值运算”最小值为：11+22＝33， 故②正确； ③∵a，b，7的“差绝对值运算”的结果6， ∴|a﹣b|+|a﹣7|+|b﹣7|＝6， ∵a﹣b与a﹣7同号，a、b均为正整数，且a，b，7互不相等， ∴当a﹣b＞0，a﹣7＞0时，a＞7，a＞b，b＜7， ∴b﹣7＜0， ∴|a﹣b|+|a﹣7|+|b﹣7|＝a﹣b+a﹣7﹣b+7＝2a﹣2b＝6 ∴a﹣b＝3， ∴当b＝5时，a＝8， 当b＝6时，a＝9； ∴当a﹣b＜0，a﹣7＜0时，a＜7，a＜b，b＞7， ∴b﹣7＞0， ∴|a﹣b|+|a﹣7|+|b﹣7|＝﹣a+b﹣a+7+b﹣7＝2b﹣2a＝6 ∴b﹣a＝3， ∴当b＝8时，a＝5， 当b＝9时，a＝6； 综上，a的取值有4个，故③不正确； 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）比较大小： 　＞　．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【分析】先去绝对值，再化成同分母比较大小即可． 【解答】解：∵，， ∵， ∴， 故答案为：＞ 12．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则　 　． 【分析】首先根据倒数、相反数和绝对值的性质，得到a+b＝0，cd＝1，m2＝4，然后代入代数式计算即可． 【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， 又m的绝对值为2， 所以m＝±2，m2＝4， 则原式＝0+2×4﹣3×1＝5． 故答案为5． 13．（3分）已知（a+5）2与|b+c﹣4|互为相反数，则（a+b+c）b+c的值是 　 　． 【分析】根据相反数的定义得出（a+5）2+|b+c﹣4|＝0，再根据非负数性质可得a＝﹣5，b+c＝4，再代入所求所占计算即可． 【解答】解：∵（a+5）2与|b+c﹣4|互为相反数， ∴（a+5）2+|b+c﹣4|＝0， ∴a+5＝0，b+c﹣4＝0， 解得a＝﹣5，b+c＝4， ∴（a+b+c）b+c＝（﹣1）4＝1． 故答案为：1． 14．（3分）M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）．则A﹣B的值为 　 　． 两地的高度差 D﹣A E﹣D F﹣E G﹣F H﹣G B﹣H 测量结果 3.3 ﹣4.2 ﹣0.5 2.7 3.9 ﹣5.6 【分析】由于B﹣A＝D﹣A+E﹣D+F﹣E+G﹣F+H﹣G+B﹣H，故将表格中的所有数加起来，即是B﹣A的值． 【解答】解：∵B﹣A＝D﹣A+E﹣D+F﹣E+G﹣F+H﹣G+B﹣H ∴B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（H﹣G）+（B﹣H） ＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6 ＝﹣0.4（米）， A﹣B＝0.4（米）， 故答案为：0.4． 15．（3分）定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，则4*[2*（﹣3）]＝　 　． 【分析】根据a*b＝a2﹣b+ab，分两步把4*[2*（﹣3）]转化为有理数的混合运算计算即可． 【解答】解：∵a*b＝a2﹣b+ab， ∴2*（﹣3） ＝22﹣（﹣3）+2×（﹣3） ＝4+3﹣6 ＝1， ∴4*[2*（﹣3）] ＝4*1 ＝42﹣1+4×1 ＝16﹣1+4 ＝19， 故答案为：19． 16．（3分）我们平常用的数是十进制的数，如1234＝1×103+2×102+3×101+4×1，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，101＝1×22+0×21+1等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为 　 　． 【分析】认真观察已知给出的两个式子：101＝1×22+0×21+1等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十进制的数23，得出规律，再计算． 【解答】解：1011101＝1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1＝64+0+16+8+4+0+1＝93． 故答案为：93． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先把正数与正数、负数与负数结合，再计算即可； （2）先把减法运算统一成加法运算，再计算即可． 【解答】解：（1） ＝9+（﹣11） ＝﹣2； （2） ＝﹣1.5+4.25+3.75﹣8.5 ＝（﹣1.5﹣8.5）+（4.25+3.75） ＝﹣10+8 ＝﹣2． 18．（6分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，然后算加减法即可． 【解答】解：（1） ＝﹣1212125 ＝﹣5﹣8+9+5 ＝1； （2） ＝﹣1+（﹣10）×2×2﹣[2﹣（﹣27）] ＝﹣1+（﹣40）﹣2+（﹣27） ＝﹣70． 19．（6分）（1）已知|a|＝4，|b|＝6，若ab＞0，求a+b的值； （2）在（1）的条件下，若|a﹣b|＝|a|+|b|，求a﹣b的值． 【分析】（1）根据绝对值的意义求出a＝±4，b＝±6，再根据ab＞0得出a与b同号，求出结果即可； （2）根据绝对值的意义求出a＝±4，b＝±6，再根据|a﹣b|＝|a|+|b|得出a与b异号，求出结果即可． 【解答】解：（1）∵|a|＝4，|b|＝6， ∴a＝±4，b＝±6， ∵ab＞0， ∴a＝4，b＝6或a＝﹣4，b＝﹣6， ∴a+b＝10或﹣10； （2）∵|a|＝4，|b|＝6， ∴a＝±4，b＝±6， ∵|a﹣b|＝|a|+|b|， ∴a、b异号， ∴a＝4，b＝﹣6或a＝﹣4，b＝6， ∴a﹣b＝10或﹣10． 20．（8分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +6 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（1）14﹣（﹣8）＝14+8＝22（单）， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单； （2）50×7+（﹣3+4﹣5+14﹣8+6+12） ＝350+20 ＝370（单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐370单； （3）由（2）可知，他一周共送外卖370单， 所以370×4.2＝1554（元）， 答：外卖小哥这一周的收入为1554元． 21．（8分）观察算式： ， ， ； … （1）按规律填空： ①　 　； ②　 　； ③如果n为正整数，那么　 　； （2）计算（由此拓展写出具体过程）： ①； ②1． 【分析】（1）根据题意找出规律，根据此规律即可得出结论； （2）把所给的式子进行化简，找出规律即可． 【解答】解：∵观察算式： ， ， ； … ∴（1）①11； ②1； ③如果n为正整数，那么1． 故答案为：，；． （2）①∵； ； 12； 12， ∴（1）； ②∵1，1， 11﹣（1）﹣（），11， ∴11． 22．（8分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一：（1）如图1，在数轴上，三个有理数从左到右依次是﹣1，m，m+1，利用刻度尺或圆规，在数轴上画出原点O； 操作二：（2）折叠这条数轴所在纸面，若使﹣1表示的点与数3与表示的点重合，数m表示的点与数﹣2023表示的点重合，则m＝　 　； 操作三：（3）从数轴上（如图2）剪下9个单位长度（从﹣1到8）的部分（不考虑宽度），并把这条数轴沿数m所在点竖直折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，求m的值． 【分析】（1）根据m，m+1相距一个单位，故原点O在﹣1右边一个单位处，利用刻度尺测量即可得出答案； （2）根据对称性可列出方程计算即可； （3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，由题意可得：AD＝9， 根据三条线段的长度之比为1：1：2，设每一份为a，可列a+a+2a＝9，解得：， 如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得出AB、BC、CD的值，计算得x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值． 【解答】解：（1）∵m，m+1相距一个单位，故原点O在﹣1右边一个单位处， 如图：原点O即为所求； （2）由折叠可知： m+（﹣2023）＝﹣1+3， 解得：m＝2025； 故答案为：2025； （3）设折痕处对应的点所表示的数是x， 如图1， 由题意可得：AD＝9， ∵三条线段的长度之比为1：1：2， 设每一份为a， ∴a+a+2a＝9， 解得：， 当AB：BC：CD＝1：1：2时， 则AB＝a，BC＝a，CD＝2a， ∴，，， ∴， 如图2， 当AB：BC：CD＝1：2：1时， 则AB＝a，BC＝2a，CD＝a， ∴，，， ∴， 如图3， 当AB：BC：CD＝2：1：1时， 则AB＝2a，BC＝a，CD＝a， ∴，， ∴， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 23．（10分）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数﹣5的点和表示数3的点之间的距离是 　 　； （2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为 　 　； （3）数轴上点A用数a表示，探究以下几个问题： ①若|a﹣3|＝5，那么a的值是 　 　； ②满足|a+2|+|a﹣3|＝5整数a有 　 　个； ③|a﹣3|+|a+2022||有最小值，最小值是：　 　； ④求|a+1|+|a+2|+|a+3+……|a+2021+|a+2022|+|a+2023|的最小值． 【分析】（1）根据两点间的距离公式求解可得； （2）根据绝对值的定义可得； （3）①利用绝对值定义知a﹣3＝5或﹣5，分别求解可得； ②根据绝对值的几何意义可知﹣2≤a≤3时，|a+2|+|a﹣3|有最小值5，再由a是整数，求出符合条件的a的值即可； ③根据绝对值的几何意义可知当﹣2022≤a≤3时，|a﹣3|+|a+2022|的最小值是2025； ④表示数轴上到表示﹣1、﹣2、﹣3……﹣2023的点的距离之和，根据两点之间线段最短和绝对值的几何意义可知：当x＝﹣1012时值最小，然后去掉绝对值符号，再利用求和公式列式计算即可得解． 【解答】解：（1）数轴上表示数﹣5的点和表示数3的点之间的距离是|﹣5﹣3|＝8， 故答案为：8； （2）若|a|＝5，那么a的值为5或﹣5， 故答案为：±5； （3）①数轴上点A用数a表示，若|a﹣3|＝5，则a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5， ∴a＝8或﹣2， 故答案为：﹣2或8； ②∵|a+2|+|a﹣3|表示数轴上表示a的点与﹣2、3的点的距离之和， ∴﹣2≤a≤3时，|a+2|+|a﹣3|有最小值5， ∵a是整数， ∴a的值有﹣2，﹣1，0，1，2，3， 故答案为：6； ③∵|a﹣3|+|a+2022|表示数轴上表示a的点与﹣2022、3的点的距离之和， ∴当﹣2022≤a≤3时，|a﹣3|+|a+2022|的最小值是2025， 故答案为：2025； ④∵|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的中间一项是|a+1012|， ∴a＝﹣1012时，原式有最小值， ∴|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023| ＝2×（1011+1010+…+3+2+1） ＝2 ＝1023132， ∴|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值为1023132． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数全章培优测试卷 【苏科版2024】 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）今年我国春节档电影票房达80.16亿元，其中数据80.16亿用科学记数法表示为（　　） A．80.16×108 B．8.016×108 C．0.8016×1010 D．8.016×109 2．（3分）下列说法正确的有（　　） ①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分） 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　　） A．纽约时间7月26日14时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．北京时间7月27日3时30分 D．汉城时间7月26日3时30分 4．（3分）如果|﹣a|＝﹣a，则a一定是（　　） A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数 5．（3分）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的结果为（　　） A．15 B．13 C．11 D．﹣5 6．（3分）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（　　） A．点M B．点N C．点P D．无法确定 7．（3分）一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2023次剪完后剩下铜丝的长度是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）将2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，14，﹣16分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则x+y的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 9．（3分★★★）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分★★★★）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4． ①对﹣2，3，﹣5，9进行“差绝对值运算”的结果是47； ②当x＝2时，x，2，5，﹣6的“差绝对值运算”的值最小，最小值为33； ③若a，b，7的“差绝对值运算”的结果6，且a﹣b与a﹣7同号，a、b均为正整数，且a，b，7互不相等，则a的取值有6个； 以上说法中正确的个数为（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）比较大小： 　 　．（填“＞”、“＜”或“＝”） 12．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则　 　． 13．（3分）已知（a+5）2与|b+c﹣4|互为相反数，则（a+b+c）b+c的值是 　 　． 14．（3分）M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）．则A﹣B的值为 　 　． 两地的高度差 D﹣A E﹣D F﹣E G﹣F H﹣G B﹣H 测量结果 3.3 ﹣4.2 ﹣0.5 2.7 3.9 ﹣5.6 15．（3分★★★）定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，则4*[2*（﹣3）]＝　 　． 16．（3分★★★）我们平常用的数是十进制的数，如1234＝1×103+2×102+3×101+4×1，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，101＝1×22+0×21+1等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）计算： （1）； （2）． 19．（6分）（1）已知|a|＝4，|b|＝6，若ab＞0，求a+b的值； （2）在（1）的条件下，若|a﹣b|＝|a|+|b|，求a﹣b的值． 20．（8分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +6 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 21．（8分）观察算式： ， ， ； … （1）按规律填空： ①　 　； ②　 　； ③如果n为正整数，那么　 　； （2）计算（由此拓展写出具体过程）： ①； ②1． 22．（8分★★★★）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一：（1）如图1，在数轴上，三个有理数从左到右依次是﹣1，m，m+1，利用刻度尺或圆规，在数轴上画出原点O； 操作二：（2）折叠这条数轴所在纸面，若使﹣1表示的点与数3与表示的点重合，数m表示的点与数﹣2023表示的点重合，则m＝　 　； 操作三：（3）从数轴上（如图2）剪下9个单位长度（从﹣1到8）的部分（不考虑宽度），并把这条数轴沿数m所在点竖直折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，求m的值． 23．（10分★★★★）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数﹣5的点和表示数3的点之间的距离是 　 　； （2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为 　 　； （3）数轴上点A用数a表示，探究以下几个问题： ①若|a﹣3|＝5，那么a的值是 　 　； ②满足|a+2|+|a﹣3|＝5整数a有 　 　个； ③|a﹣3|+|a+2022||有最小值，最小值是：　 　； ④求|a+1|+|a+2|+|a+3+……|a+2021+|a+2022|+|a+2023|的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$