精品解析：江苏省扬州市江都区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题（共5小题） 1. 目前全球的海洋总面积约为，这一数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 36100万 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值大于1的数字科学记数法的表示形式为：，其中，n为正整数． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，属于基础题，正确确定中和的值是解决本题的关键． 2. 下列数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在，，中， ，是有理数，是无理数，， 故选：A 【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 3. 下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体逐项判断即得答案． 【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项符合题意； B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意； C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意； D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键． 4. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间,线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 直线最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点之间,线段最短解答即可． 【详解】用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短． 故选：A 【点睛】此题考查两点之间线段最短，解题关键是分辨图中的几条线段的关系． 5. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可． 【详解】解：A.∵a<0，b>0, <， ∴， ∴选项不符合题意； B. ∵a>0，b>0, <， ∴， ∴本选项不符合题意； C. ∵a>0，b>0, >， ∴， ∴本选项不符合题意； D. ∵a<0，b<0, >， ∴， ∴本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数． 二、填空题（共6小题） 6. 如图，，则射线表示的方位是南偏东________． 【答案】 【解析】 【分析】将单位同一为度，根据图形即可求解． 【详解】解： ∵， ∴射线表示的方位是南偏东， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方位角的计算，角度制的计算，掌握以上知识是解题的关键． 7. 已知是一元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程定义可得：，且，再解即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 8. 若关于方程的解为正整数，整数的值是______． 【答案】2或3或4或7 【解析】 【分析】首先解方程表示出的值，然后根据解为正整数求解即可．本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 关于的方程的解为正整数， 为正整数， 或或或 或或或． 故答案为：2或3或4或7 9. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去___________．（填一个字母即可） 【答案】E或F或G 【解析】 【分析】根据正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面，可得答案． 【详解】解：F的对面可能是A，G的对面可能是A，E的对面可能是C，G的对面可能是C， 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去E或F或G． 故答案为：E或F或G． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何题，利用正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面是解题的关键． 10. 整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4 则关于x的方程﹣mx﹣n＝8的解为_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】理解代数式的值是由x确定的，计算的时候把m,n当常数处理，将等式变形后，结合表格的数据即可解题. 【详解】﹣mx﹣n＝8变形为：mx+n=-8， 查表可得：x=-1 【点睛】本题考查方程解的概念，当方程里面有多个字母时，要明确未知数是哪个字母，这是解题关键． 11. 按规律排列的单项式：，，，，，…，则第个单项式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意归纳出各项系数的符号和字母指数的规律． 【详解】解：第1个单项式是， 第2个单项式是， 第3个单项式是， 第4个单项式是， 第个单项式是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳． 三、解答题（共5小题） 12. 计算与解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再乘除，后加减的运算顺序进行运算即可； （2）先去分母，去括号，再移项合并同类项，最后把系数化为，即可得到最后结果． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，有理数混合计算应先算乘方，再乘除，后加减，如果有括号应先算小括号里面的，熟练掌握解一元一次方程的方法是解答本题的关键． 13. 已知：，． （1）计算：A－3B； （2）若，求A－3B的值； （3）若A－3B的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）5xy＋3y-1 （2）-5 （3） 【解析】 【分析】（1）把A和B代入计算即可； （2）利用非负数的性质求出x，y的值，代入计算即可； （3）A－3B变形后，其值与y的取值无关，确定出x的值即可． 【小问1详解】 解：A－3B=-3（） =-3x2+3xy =5xy＋3y－1 【小问2详解】 解：因为，≥0，≥0， 所以x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2， 把x=-1，y=2代入得， 原式=5×（-1）×2+3×2-1=-5． 【小问3详解】 解：A－3B=5xy＋3y－1=（5x+3）y-1， 要使A－3B的值与y的取值无关，则5x+3=0， 所以． 【点睛】本题考查整式的加减，整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14. 如图，A、B、C为网格图中的三点，利用网格作图． （1）过点A画直线AD∥BC； （2）过点A画线段BC的垂线AH，垂足为H； （3）点A到直线BC的距离是线段 的长； （4）三角形ABC的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）AH （4）2.5 【解析】 【分析】（1 ）根据平行线的判定，画出图形即可； （2 ）根据垂线的定义，画出图形即可； （ 3）根据点到直线的距离解决问题即可； （4 ）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，取格点D，作直线AD，直线AD即为所求； 【小问2详解】 解：如图， 取格点E，作直线AE交BC于点H，直线AH即为所求； 【小问3详解】 解：点A到直线BC的距离是线段AH的长； 故答案为：AH； 【小问4详解】 解：三角形ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5． 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，平行线的判定和性质，垂线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求三角形面积． 15. 某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下： 销售量 单价 不超过10台的部分 每台立减140元 超过10台但不超过20台的部分 每台立减220元 超过20台的部分 每台立减300元 （1）①若该单位购买了16台这种手写板，花了 元； ②若该单位购买了x（x＞20）这种手写板，花了 元；（用含x的代数式表示） （2）若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量． 【答案】（1）①11680；② （2）他们购买了25台写字板 【解析】 【分析】（1）①结合题意，根据有理数乘法和加减运算性质计算，即可得到答案； ②结合题意，根据有理数运算和代数式的性质计算，即可得到答案； （2）结合题意，分三种情况，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【小问1详解】 ①根据题意，该单位购买了16台这种手写板，花了：元 故答案为：11680； ②该单位购买了x（x＞20）这种手写板，花了：元 故答案为：； 【小问2详解】 设该单位购买了x台手写板 当0＜x≤10时，均价760元，不合题意； 当10＜x≤20时，该单位花了：元 ∴680x＋800＝696x ∴x＝50， ∵x＝50和10＜x≤20矛盾，不符合题意，故舍去； 当x＞20时， ∴x＝25 ∴该单位购买了25台写字板． 【点睛】本题考查了有理数运算、代数式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、一元一次方程的性质，从而完成求解． 16. 如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点、分别为、的中点．、两点同时出发，当点到达点时，运动停止，设点、运动时间为秒． （1）当点、相遇时，________，________． （2）当之间的距离为4个单位长度时，求线段的长． （3）【知识迁移】学校数学社团学员自制了一个圆形转盘，如图2，为转盘圆心，、、在一条直线上，指针从出发绕点顺时针方向转动，指针也以相同的速度从出发绕点逆时针方向转动．、同时出发，当、分别到达、时，运动停止．已知平分，平分，设，．试探索与的关系．（直接写出答案） 【答案】（1）2；4 （2）6或2 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据运动速度分别表示出点P和点Q在数轴上所对应的数，然后根据相遇时刻列方程求解，结合线段中的定义求的长度； （2）根据数轴上两点间距离列方程求解，然后分别确定点P和点Q在数轴上所对应的数，结合中点和两点间的距离公式求线段的长； （3）【知识迁移】分与相遇前及相遇后两种情况，结合角平分线的定义和角的数量关系分析求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：点P对应的数为，点Q对应的数为， 当P与Q相遇，， ∴， 此时P点表示0，Q点表示0， ∵M、N分别为的中点， ∴， ∴． 故答案为：2；4； 【小问2详解】 解：根据题意得：点，点， ∴，即， ∴或3， 当时，点P对应的数为，点Q对应的数为， ∴点M对应的数为，点对应的数为， ∴； 当，点P对应数为，点Q对应的数为， ∴点点M对应的数为，点点对应的数为， ∴； 综上所述，线段的长为6或2； 【小问3详解】 解：①如图： ∵平分，平分， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ② 如图： ∵平分，平分， ∴，， 设， ∴， ∴， ∴， 综上，或． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用及线段中点，角平分线的定义、角的数量关系，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题（共5小题） 1. 目前全球的海洋总面积约为，这一数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 36100万 2. 下列数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A 两点之间,线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 直线最短 5. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 6. 如图，，则射线表示的方位是南偏东________． 7. 已知是一元一次方程，则________． 8. 若关于的方程的解为正整数，整数的值是______． 9. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去___________．（填一个字母即可） 10. 整式mx+n值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4 则关于x的方程﹣mx﹣n＝8的解为_____． 11. 按规律排列的单项式：，，，，，…，则第个单项式是________． 三、解答题（共5小题） 12. 计算与解方程： （1） （2） 13. 已知：，． （1）计算：A－3B； （2）若，求A－3B的值； （3）若A－3B的值与y的取值无关，求x的值． 14. 如图，A、B、C为网格图中的三点，利用网格作图． （1）过点A画直线AD∥BC； （2）过点A画线段BC的垂线AH，垂足为H； （3）点A到直线BC的距离是线段 的长； （4）三角形ABC的面积为 ． 15. 某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下： 销售量 单价 不超过10台的部分 每台立减140元 超过10台但不超过20台的部分 每台立减220元 超过20台部分 每台立减300元 （1）①若该单位购买了16台这种手写板，花了 元； ②若该单位购买了x（x＞20）这种手写板，花了 元；（用含x的代数式表示） （2）若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量． 16. 如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点、分别为、的中点．、两点同时出发，当点到达点时，运动停止，设点、运动时间为秒． （1）当点、相遇时，________，________． （2）当之间距离为4个单位长度时，求线段的长． （3）【知识迁移】学校数学社团学员自制了一个圆形转盘，如图2，为转盘圆心，、、在一条直线上，指针从出发绕点顺时针方向转动，指针也以相同速度从出发绕点逆时针方向转动．、同时出发，当、分别到达、时，运动停止．已知平分，平分，设，．试探索与的关系．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$