2.4线段、角的轴对称（4）导学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级数学导学案 课题： 2.4线段、角的轴对称（4） 主备人： 审 核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 日期： 【学习目标】 1．能利用垂直平分线和角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据； 2．经历运用线段和角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性． 【重点和难点】 综合运用线段垂直平分线和角平分线的性质定理和逆定理解决问题． 【自主预习】 角是 图形， 是它的对称轴。 角平分线的性质定理：角平分线上的点到 的距离 . 角平分线的判定定理：角的内部到 点在角的 上. 【探究活动】 师生互动1： 已知：△ABC的两内角∠CAB、∠ABC的角平分线相交于点P． 求证：点P在∠C的角平分线上． 　 结论： 三角形的三条角平分线_________，并且这点到三边的距离______. 生生互动1： 已知：如图，在ΔABC中，O是∠ABC、∠ACB外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？ O D C B A E 师生互动2： 已知 如图：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F 求证：AD垂直平分EF 课堂巩固练习： 1.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( ) A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 A B C 2.如图有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( ). A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处 C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 3.如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处 。 【拓展延伸】 如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于F，且∠AEF=50°，连接DE. （1） 求∠CAD的度数； （2） 求证：DE平分∠ADC； （3） 若AB=7，AD=4,CD=8，且S△ACD=15，求△ABE的面积. 【课后巩固作业】 1．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法： ①点P在∠BAC的平分线上； ②点P在∠CBE的平分线上； ③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上． 其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ 2．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为　 　． 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝15cm，且CD∶AD＝2∶3，则点D到AB的距离为_________．C B A D 第1题 第2题 第4题 5.作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤） 6.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，△ABC的面积为36，AB＝18，BC＝12，求DE的长. 7.如图，已知BD=CD， BF⊥AC，CE⊥AB，求证：AD平分∠BAC 8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4cm，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 9．如图．点P是△ABC的外角∠EAB的平分线AF上的一点．PD垂直平分BC，PG⊥AB．求证：BG＝AG+AC． 10．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，∠ABD的角平分线与AC交于点E，连接DE． （1）求证：点E到DA、DC的距离相等； （2）求∠BED的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$