周测试卷：2.4线段、角的轴对称性～2.5 等腰三角形的轴对称性-2023-2024学年苏科版数学八年级上册

泾河初中八年级数学周测试卷（2.4-2.5） 班级 姓名 成绩 一、选择题（共6小题，每题3分，计18分） 1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，AD为此三角形的一条角平分线，若BD＝3，则三角形ADC的面积为（　　） A．3 B．10 C．12 D．15 2．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（　　） A．35° B．125° C．55° D．135° 3．如图，在△ABD中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥AB交AB于N，交AC于N，若BM+CN＝8，则线段MN的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，四边形ABCD的面积为12，BE⊥AC于点E，且BE平分∠ABC，连接DE，则四边形ABED的面积为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（　　） ①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ （） （） （） （） （） 6．下列说法： ①等边三角形的三个内角都相等； ②等边三角形的每一个角都等于60°； ③三个角都相等的三角形是等边三角形； ④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共10小题，每题3分，计30分） 7．已知等腰三角形的一边是4，周长是18，则它的腰长为　 　． 8．已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝60度，则△ABC的周长为　 　． 9.在等腰△ABC中，已知顶角∠A＝80°，则∠B＝　 　°． 9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若CD＝2，则点D到AB的距离等于　 　． 10．已知，△ABC中，AB＝9，BC＝7，AC＝8，点O是△ABC的三个内角的角平分线的交点，S△AOB、S△BOC、S△AOC分别表示△AOB、△BOC、△AOC的面积，则S△AOB：S△BOC：S△AOC＝　 　． 11．如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为　 　． （9） （10） （11） 12．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，若以B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则图中等腰三角形有　 　个． 13．如图，AD⊥BC于D，且DC＝AB+BD，若∠BAC＝108°，则∠C的度数是　 　度． 14．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则其顶角度数为　 　°． 15．下列三角形：（1）有两个角等于60°；（2）有一个角等于60°的等腰三角形；（3）三个外角都相等的三角形；（4）一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有　 　． 16．如图，已知等边三角形ABC的高为7cm，P为△ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．则PD+PE+PF＝　 　． （12） （13） （16） 三．解答题（共8小题，第17~22题各6分，第23~24题各8分，计52分） 17．证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． （1）已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，　 　，　 　．求证：　 　．（请你补全已知和求证） （2）写出证明过程． 18．如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P． （1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由． （2）由此题你得到的结论是　 　． 19．如图，P为∠MON平分线上一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B， 求证：OP垂直平分AB． 20．证明题：如图：△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在BC、AB、CA边延长线上，且BE＝AF＝CD． 求证：△DEF是等边三角形． 21．如图，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C和D，证明：PC＝PD． 22．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，AE＝BD，连接DE，过点E作EF⊥DE，交线段BC的延长线于点F． （1）求证：CE＝CF； （2）若BD＝CE，AB＝9，求线段DF的长． 23．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数； （3）若AE＝8，△CBD的周长为24，求△ABC的周长． 24．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ADC，连接OD． （1）求证：△DOC是等边三角形； （2）当AO＝5，BO＝4，α＝150°时，求CO的长； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$