2.4线段、角的轴对称（3）导学案 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

八年级数学导学案 课题： 2.4线段、角的轴对称（3） 主备人： 审 核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 日期： 【学习目标】 1．经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念． 2．探索并掌握角平分线的性质与判定． 3．逐步培养有条理的思考与表达能力． 【重点和难点】 探索并理解角平分线的性质定理 【自主预习】 1.角平分线上的点到 的距离相等 2.角的内部到角两边距离相等的点在角的 【探究活动】 师生互动1： 如图，OC是∠AOB的平分线，如果把∠1沿OC翻折， 因为 = ，所以射线OA与射线OB 。 归纳：角是 图形， 是它的对称轴。 如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的任一点，且PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分别是点D、E。求证：PD=PE 角平分线的性质定理：角平分线上的点到 的距离 . 符号语言：∵OP平分∠AOB，且_____________，______________ ∴______________________ 生生互动1： 1.如图，在中，，的平分线AD交BC于点D，于点E，若，则DE的长为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.如图，点是平分线上的一点，，垂足为D，若，则点到边的距离是 . 师生互动2： 如图，点Q是∠AOB内部的一个点，且QD⊥OA，QE⊥OB,垂足分别是点D、E,QD=QE。 求证：点Q在∠AOB的平分线上。 角平分线的判定定理：角的内部到 点在角的 上. 符号语言：∵______________，_______________，且PD=PE ∴______________________ 生生互动2： 如图，已知∠AOB及点C、D，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到OA、OB的距离相等。 · C B O A · D 课堂巩固练习 1.如图，点O到△ABD三边距离相等，下列结论错误的是（ ） A.点O在∠CAE的平分线上 B.点O在∠BDE的平分线上 C.点O在∠CBD的平分线上 D.点O在∠ADB的平分线上 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D. （1）若BC=9，BD=5，则点D到AB的距离为__________； （2）若BD∶DC=3∶2，点D到AB的距离为6，则BC=________. 3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP的最小值为_______． 4．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_______． 【拓展延伸】 如图，四边形ABDC中，，OC平分，OA平分． 求证：点O为BD的中点 求证：； 若，，求AC的长． 【课后巩固作业】 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD＝3，则点D到AB的距离是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 第4题 第3题 2．如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下列结论错误的是 ( ) A．BD＋ED＝BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED＋AC>AD 3.如图，OP为AOB的角平分线，PCOA于C，PDOB于D，则下列结论中错误的是   A. COP DOP B. PC PD C. OC OD D. CPD COD 4.如图，在中，，点D，E分别在AC、AB上，BD平分，，，的面积为          ． 5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD＝DC，则EB＝FC成立吗？请证明你的结论． 6．如图，AD是∠BAC的平分线，DB⊥AB，DC⊥AC，B、C是垂足，那∠BE与CE有怎样的数量关系？请证明你的结论． 第7题 7.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于　 　． 8．如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积为14，求DE的长． 10．如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN． 学科网（北京）股份有限公司 $$